Folyadékok

Arkhimédészi elv

Archimédész elve szerint minden folyadékba merülő test felfelé és függőlegesen nyomja meg a kiszorított folyadék súlyát.

Archimedes elvének magyarázata két részből áll, az ábrák szerint:

  1. Az erők vizsgálata a folyadék egy részével egyensúlyban a többi folyadékkal.
  2. A folyadék említett részének cseréje azonos alakú és méretű szilárd testtel.

egyensúlyi helyzetben

A folyadék egy része egyensúlyban van a többi folyadékkal.

Vizsgáljuk meg először a folyadék egy részének egyensúlyát a többi folyadékkal. A folyadék nyomása által a válaszfelületre kifejtett erő egyenlő p · dS, hol o csak a mélységtől és dS felületi elem.

Mivel a folyadékrész egyensúlyban van, a nyomás miatti erők eredőjének a folyadékrész súlyával együtt ki kell lépnie. Ezt eredő tolóerőnek nevezzük, és alkalmazási pontja a folyadék rész tömegközéppontja, amelyet tolópontnak nevezünk.

Így a többivel egyensúlyban lévő folyadék egy részére igaz

A folyadékrész tömege megegyezik a folyadék r f szorzatának szorzatával, a szorzat gyorsulásának szorzatával g és az említett rész térfogatával V.

A folyadékrészt azonos alakú és méretű szilárd test helyettesíti.

Ha a folyadékrészt azonos alakú és méretű szilárd testre cseréljük. A nyomás miatti erők nem változnak, ezért annak eredménye, amelyet tolóerőnek neveztünk, ugyanaz és ugyanazon a ponton hat, amelyet a tolóerő középpontjának nevezünk.

Mi változik a szilárd test súlyán és annak alkalmazási pontján, amely a tömegközéppont, amely egybeeshet vagy nem egybeesik a tolóerővel.

Példa:

Tegyük fel, hogy egy merülő sűrűségű test van ρ sűrűségű folyadék veszi körül ρf. A test alapterülete az NAK NEK és a magassága h.

A felső talajon lévő folyadék nyomása a p1= ρfgx, és az alsó alapban lévő folyadék miatt a nyomás az p2= ρfg(x + h). Az oldalsó felületen a nyomás változó, és a magasságtól függ, és között van p1 Y p2.

Az oldalsó felületen lévő folyadék nyomásának következtében fellépő erők megszűnnek. A test egyéb erői a következők:

Testsúly, mg

A felső talpra nehezedő nyomás miatt erő, p1 A

Az alsó talpra nehezedő nyomás miatt erő, p2 A

Az egyensúlyban meg kell

mg +p1 A = p2 A
mg + ρ f gx A = ρ f g (x + h)NAK NEK

Mint a test alsó arcára gyakorolt ​​nyomás p2 nagyobb, mint a felső arc nyomása p1, a különbség az ρfgh. Ennek eredménye egy felfelé irányuló erő ρfgh A a testen a körülvevő folyadék miatt.

Mint láthatjuk, a tolóerő a folyadékba merített test felső és alsó része közötti nyomáskülönbségből ered.

Ezzel a magyarázattal érdekes és vitatott probléma merül fel. Tegyük fel, hogy a tartály alján egy lapos testű (hengeres vagy párhuzamos oldalú) test áll, amelynek sűrűsége nagyobb, mint a folyadéké.

Ha nincs folyadék a test és a tartály alja között, eltűnik-e a nyomóerő ?, ahogy az ábra mutatja

Ha egy tartályt megtöltenek vízzel, és egy testet helyeznek az aljára, akkor a test saját súlyával megtámasztva pihenne meg mg és az erő p1A a test felett elhelyezkedő folyadékoszlop gyakorolja, még akkor is, ha a test sűrűsége kisebb, mint a folyadéké. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a test lebeg és eléri a felszínt.

Archimédész elve minden esetben alkalmazható, és számos fizikai szövegben a következőképpen fogalmaz:

Amikor egy test részben vagy teljesen el van merülve a körülötte lévő folyadékban, nyomóerő hat a testre. Ennek az erőnek felfelé irányuló iránya van, és nagysága megegyezik a test által kiszorított folyadék tömegével.

Minimális potenciális energia.

Ebben a részben Archimedes elvét tanulmányozzuk példaként arra, hogy a természet hogyan igyekszik minimalizálni az energiát.

Tegyük fel, hogy egy test magassági párhuzamos alakú h, szakasz NAK NEK és a sűrűség ρs. A folyadék egy szakaszos tartályban van S magasságig b. A folyadék sűrűsége ρf> ρs.

A test felszabadul, felfelé és lefelé oszcillál, amíg el nem éri az egyensúlyt azáltal, hogy a víz alá merülő folyadékon hosszú ideig lebeg x. A tartályban lévő folyadék magasra emelkedik d. Mivel a folyadék mennyisége nem változott S b = S d-A x

Számolni kell x, hogy a rendszer és a folyadék által kialakított rendszer potenciális energiája minimális legyen.

A tartály alját vesszük a potenciális energia referenciaszintjének.

A test tömegközéppontja egy magasságban van d-x + h/két. Potenciális energiája az Is= (ρs A h)g(d-x + h/két)

A folyadék tömegközéppontjának kiszámításához a folyadékot a metszet szilárd alakjának tekintjük S és magasság d amelyből hiányzik a szakasz egy része NAK NEK és magasság x.

Az egész alak tömegközéppontja, térfogata SD van d/két

A lyuk tömegközéppontja, térfogata A x, magasban van (d-x/két)

A folyadék potenciális energiája Ef=ρf(Sb)g·és f

A teljes potenciális energia Ep = Es + Ef

Az additív állandó cte értéke a potenciális energia referenciaszintjének megválasztásától függ.

Az ábrán a potenciális energia van ábrázolva Ep(x) magas testre h= 1,0, sűrűség ρs= 0,4, részben sűrűségű folyadékba merítve ρf= 1,0.

A függvénynek van egy minimumja, amelyet a potenciális energia levezetésével számolunk x és egyenlő nulla

Az egyensúlyi helyzetben a test elmerül

A folyadékban mozgó test potenciális energiája

A konzervatív erőre tekintettel meghatározhatjuk a kapcsolódó potenciális energia képletét, integrálódva

  • Konzervatív erő súlya Fg =?mgj potenciális energiához kapcsolódik ÉSg =mg és.
  • Ugyanezen okból a konzervatív tolóerő Hit =r Vgj potenciális energiához kapcsolódik ÉSe =- r fVg y.

Tekintettel a potenciális energiára, megszerezhetjük a konzervatív erőt

A két konzervatív erőhöz kapcsolódó potenciális energia:

Amint a léggömb állandó sebességgel felemelkedik a levegőben, súrlódási erőt tapasztal Fr a légellenállás miatt. A ballonra ható erők eredőjének nullának kell lennie.

Ahogy r fVg> mg ahogy a ballon felemeli potenciális energiáját ÉSp csökken.

Az energiamérleg felhasználásával ugyanazt a következtetést kapjuk

A nem konzervatív erők munkája FAz nc módosítja a részecske teljes energiáját (kinetikus plusz potenciál). Mivel a súrlódási erő munkája negatív és a mozgási energia ÉSk nem változik (állandó sebesség), arra a következtetésre jutunk, hogy a végső potenciális energia ÉSpB kisebb, mint a kezdeti teljesítményenergia ÉSpA.

A "Test mozgása ideális folyadékban" című oldalon a test dinamikáját tanulmányozzuk, és alkalmazzuk az energia megőrzésének elvét.

Részben elmerült test potenciális energiája

Az előző szakaszban egy folyadékba teljesen belemerült test potenciális energiáját vizsgáltuk (a légkörben héliumgömb). Most feltételezünk egy hengeres tömböt, amely egy folyadék (például víz) felületén helyezkedik el.

Két eset fordulhat elő:

  • Hogy a blokk részben elmerül, ha a szilárd test sűrűsége kisebb, mint a folyadék sűrűsége, rs rF.
  • Hagyja, hogy a test teljesen elmerüljönF.

Amikor a test részben elmerül, két erő hat a testre: a súly mg = r sSh · g amely állandó és a tolóerő r fSx g ami nem állandó. Eredménye az

F= (- r sShg + r fSxg)j.

Hol S a tömb alapterülete, h a tömb magassága és x a tömb folyadékba merülő része.

Hasonló helyzetünk van, mint egy test esetében, amelyet függőleges helyzetben egy rugalmas rugóra helyezünk. Gravitációs potenciális energia mgy test csökken, a rugó rugalmas potenciális energiája kx 2/2 növekszik, mindkettő összege eléri a minimumot az egyensúlyi helyzetben, ha teljesül ?mg + kx= 0, ha a súly megegyezik a rugó által kifejtett erővel.

A minimum ÉSp akkor kapjuk meg, ha a ÉSp tekintetében Y értéke nulla, vagyis egyensúlyi helyzetben van.

A részben elmerült test potenciális energiája hasonló lesz

A minimum ÉSp akkor kapjuk meg, ha a ÉSp tekintetében Y értéke nulla, vagyis egyensúlyi helyzetben van, amikor a tömeg megegyezik a tolóerővel. - r sShg + r fSxg=0

A blokk hosszában merülve marad x. Ebben a képletben r-t jelöljük a szilárd anyag relatív sűrűségének (a folyadékhoz viszonyítva), vagyis a szilárd anyag sűrűségét tekintve a folyadék sűrűségének egységként.

Erők a blokkon

  1. Amikor rrs rF, a test részben alámerül az egyensúlyi helyzetben.
  1. Amikor r>1 vagy rs> rF, a súly mindig nagyobb, mint a tolóerő, a blokkra ható nettó erő

Fy = - r sShg + r fShg r =1 vagy r s = r F, A súly nagyobb, mint a tolóerő, miközben a blokk részben elmerül (x r Shg + r Sxg і h) értéke nulla, és a blokk bármely helyzete, teljesen a folyadékba merülve, egyensúlyi helyzetű.

Potenciális energiagörbék

  1. A konzervatív erősúlynak megfelelő potenciális energia:
  1. A tolóerőnek megfelelő potenciális energiának két része van

  • Míg a test részben víz alá merült (x і h)

Ami megfelel egy alap háromszög területének összegének h, és egy alap téglalapé x-h.

  1. A teljes potenciális energia a két hozzájárulás összege

Amikor a szilárd anyag sűrűsége megegyezik a folyadék sűrűségével, r s = r F, teljes potenciális energia Ep állandó és független x (vagy innen: Y) x і h amint könnyen ellenőrizhető.

Tevékenységek

  • A szilárd anyag sűrűsége r címmel a gördítősáv folyadékához viszonyítva Relatív sűrűség.
Nyomja meg a címet Indul.

A tömbnek van magassága h= 1 egység és szakasz S. A blokkot közvetlenül a folyadék felszíne fölé helyezzük. Tömegközéppontjának magassága y0= 1,5 egység.

A blokk felszabadul, eléri a végső egyensúlyi helyzetet Ye = r h, ha a sűrűség r r >1.

Az interaktív program nem tételez fel feltételeket arról, hogy a blokk kiindulási helyzetből indul ki és hogyan ér el a végső helyzetig (nem számítja ki a test helyzetét és sebességét minden pillanatban), mivel a program célja mutatják a potenciális energia változását ÉSp a test a helyzetével Y c.m.-től ugyanabból.

Az applet jobb oldalán ez rajzolódik ki:

  • a konzervatív erősúlyból adódó potenciális energia Például (feketében),
  • a tolóerő által okozott potenciális energia Ef (Kék színben)
  • mindkét hozzájárulás összege Ep (piros színnel) a helyzettől függően Y c.m.-től a blokk

Hogyan tudjuk értékelni a gravitációs potenciál görbéjét Például (fekete színben) egy egyenes, amelynek maximális értéke a kezdeti helyzetben van Y= 1,5 és nulla, amikor a blokk eléri az alját Y= 0.

A tolóerőnek megfelelő potenciális energia görbéje Ef (kék színben) némileg bonyolultabb és két részből áll: Egy példázat, miközben a test részben víz alá merül (x 0,5), egyeneshez rögzítve, amikor a test teljesen elmerült (x і h) és (és Ј 0,5). A kezdeti potenciális energia nulla, és növekszik, amikor a test elmerül a folyadékban.

A teljes potenciális energia görbéje Ep (piros színnel) a két hozzájárulás összege, Ep = Eg + Ef

Ezen grafikonok megrajzolásához az r blokk kezdeti potenciális energiája sShg y0 val vel y0= 1,5, h= 1 és r s = r, a szilárd anyag sűrűsége az r folyadékhoz viszonyítva f =1. Tehát a blokk kezdeti potenciális energiája egység.

Hivatkozások

Reed B. C. Archimédész törvénye jó példát mutat az energia minimalizálására. Fizikaoktatás, 39 (4), 2004. július, pp. 322-323.

Keeports D. Hogyan megváltozik-e egy emelkedő héliummal töltött léggömb potenciális energiája?. The Physics Teacher, 40. évfolyam, 2002. március, pp. 164-165.

Silva A., Archimédész törvénye és a potenciális energia: modellezés és szimuláció táblázattal. Phys. Educ. 33. (2), 1998. március, pp. 87-92.

Bierman J, Kincanon E. Archimedes elvének átgondolása. The Physics Teacher, 41. évfolyam, 2003. szeptember, pp. 340-344.