dN3.13. Miért hajlik meg a kerékpár, a motorkerékpár vagy bármely más kétkerekű hiba, amikor kanyarodunk? És miért hajlik meg a kerékpár, amikor a lovas hajlik? Miért nem esik le, ha a kerékpáros hajlik a kanyarodás közben? A motorosnak meg kell-e fordítania a kormányt a kerék forgatásához, vagy elég-e nekik hajolni?
A problémában 1.47 Ebben az útmutatóban elmagyaráztam a kerékpáros-szerelvény hajlított szöge közötti kapcsolatot kanyarodáskor. Ezzel a gyakorlattal el kell kezdenie ezt a tanulmányt. Ebben egy egyszerű megközelítést tettünk, amely ötletes megfontolásokon alapult, feltételezve, hogy a mobil pontos test volt. Bár ettől kezdve sok választ találunk a ferde görbe problémájára. nem találunk mindent.
Ebben az állásfoglalásban a kerékpáros és kerékpárját kerékpárnak tekintjük, vagyis kiterjedt és merev testként. Bár egy kicsit nehezebb (nem sokkal), képesek leszünk több választ találni erre a rejtélyes és vonzó jelenségre.
Nos, oldjuk meg a problémát anélkül, hogy bármi újat kitalálnánk, általános, klasszikus és inerciális mechanikánkkal, apostoli és római taneszközeinkkel. Hármat csináltam DCL-ek amelyek ugyanazt a helyzetet képviselik, egy pillanat alatt a kerékpáros görbéje alatt, mint a fotón. A DCL 1 az, amely a legpontosabban képviseli a valós helyzetet.
A kerékpáros készlet súlya, P, hogy mint mindig függőleges, és a mobilt kiterjedt testnek tekintve, a tömeg- vagy a súlypontra hat, G.
És van egy második erő, amely a padló reakciója, R, amely érintkezési erő és amely természetesen a kontaktpontra hat, NAK NEK. Címe R illeszkedik a kerékpáros hajlásszögéhez, amely szöget képez α a függőlegessel. Lehet, hogy ez nem tűnik nyilvánvalónak és érdemes demonstrációra, és a végén megteszem.
A DCL 2 nagyon hasonlít a 1. Az egyetlen különbség az, hogy átvittem az erőt R mozgatva a cselekvési vonalán. Ez egy jól ismert, egyszerű és érvényes vektorművelet olyan merev testek számára, mint például a mobilunk (bizonyos rugalmasságot fenntartunk a kerékpáros számára, hogy babérokat vegyen). Ez a vektorművelet azon alapul, hogy megértsük, mi a merev test, és mindenekelőtt a tapasztalaton.
A művelet érdekessége, hogy egy adott testület (probléma 1.47), mivel csak két erő létezik. És egyidejűek! Ennek a műveletnek az a hátránya, hogy nem engedi megválaszolni, miért nem esik le a kerékpáros. Tehát térjünk vissza és térjünk vissza R alkalmazási pontján, NAK NEK.
A DCL érdekesebb az 3, mert olyan jelenségek elé állít minket, amelyek felfedik a fizikusokat (nem a kerékpárosokat), és amelyek választ érdemelnek.
Ha lebontjuk a padló reakcióját függőleges (megfelelő tartó) és vízszintes (súrlódás) komponensekre - amiket én hívtam N Y Roz illetőleg - bepillantást engedünk a fizikusokat felidegesítő fő és paradox konfliktusba.
Az erősségek P Y N párhuzamosak, azonos modulusúak és ellentétes irányúak. Ezt a típusú konfigurációt hívják vagy kapcsolják össze, és ez nagyon fontos a mechanikában. Nyilvánvaló, hogy ez egy olyan nyomatékot, fordulatot okoz, ebben az esetben negatív (a jelek konvenciónk szerint), amely hajlamos arra, hogy a szegény versenyző leessen. Mi az, ami ellentétes fordulatot nyomtat? Mi akadályozza meg a lovas esését?
Megadom a választ: ami az ellenkező irányú nyomatékot generálja, az a súrlódás, Roz, ettől a kerékpáros nem esik le. Látni fogja, hogy nem ébren kellett tartani. Menjünk a gyakorlatok megoldására. Mint minden kiterjesztett testben, nálunk is a 2. lesz. Newton törvénye és a pillanatok összege is nullát fog érni.
ΣFc = m ac → R sin α = m v²/ r → Roz = m v²/ r
YFy = m ay → R cos α - P = 0 → N - P = 0 → N = P
ΣM G = 0 → M G P + M G R = 0
Hagyjuk egy ideig az utolsót (a pillanatok egyikét). A centripetális gyorsulást annak megfelelőjére cseréltem, v²/ r, ahol r a görbe sugara és v a kerékpáros sebessége (sebességmodulja). Most mindent beleteszünk az algebrai turmixgépbe, hátha megjelenik valami érdekes. Ha tagot osztunk tagra, akkor az első két egyenlet megmarad:
Most betesszük a harmadik és a negyedik egyenletet, és megérkezünk
m v²/ r = m. g. tg α
Természetesen ez csak akkor érvényes, ha a kerékpáros hajlása megegyezik a R, a padló reakciója. Ami még várat magára. Világos, hogy a kerékpáros nem a függőleges síkban forog, pontosan abban, amelyben az erők hatnak. A kerékpáros csak abban a vízszintes síkban fordul meg, ahol az út halad, ezt akarja. Így a a pillanatok összessége az erők nullának kell lennie. Átveszem a lényeget G mint a pillanatok központja. Bármely más ugyanolyan érvényes, de G ez a legegyszerűbb és legtermészetesebb.
Mint a pillanat P nulla érték, mivel erre vonatkozik G természeténél fogva, annak idején R Nincs más választása, mint hogy nullát érjen, mert mindkét pillanat összegének nullának kell lennie (ha azt akarjuk, hogy a kerékpáros ne essen a földre). Az egyetlen módja annak R nullpontot produkál a vonatkozásában G az, hogy a cselekvési vonal R átmegy G. Úgy értem, készítsen szöget α a függőlegessel. Így indokolt a korábbi érvelés, amellyel elvégezzük a vízszintes és függőleges lebontását R.
Még mindig hiányzik a magyarázat arra a kérdésre, hogy miért nem esik le a földre a kerékpáros? Térjünk vissza a pillanatok gondolatához, és dolgozzunk a R, Kik ők N Y Roz.
Igen, hívjon d a támaszpont közötti távolságra, NAK NEK, és a tömegközéppontot, G, majd a kis zöld háromszöget nézve, a cselekvési vonalak közötti távolság N Y P egyenlő lesz d sin α.
N Y P olyan tengelykapcsolót képezzen, amely elősegíti az óramutató járásával ellentétes irányú forgást és érdemes:
cupla N/P = - N. d. sin α
A Roz-pillanat ellensúlyozza, amely elősegíti az óramutató járásával megegyező irányú fordulatot, amely egyenlő:
M G Roz = Roz. d. cos α
Ha emlékezünk arra, hogy kik ők N Y Roz, láthatja, hogy a pohár N/P ugyanannyit ér, mint M G Roz.
cupla N/P + M G Roz = 0
- N. d. sin α + Roz. d. cos α = 0
- N. sin α + Roz. cos α = 0
- R cos α. sin α + R sin α. cos α = 0
- R + R = 0
Röviden: a kerékpáros nem esik le, mert a súrlódási erő olyan forgatónyomatékot fejt ki, amely hajlamos megállítani, és ellensúlyozza saját súlyának olyan nyomatékát, amely hajlamos letenni. A kerékpárosok már tudták. Ha egy kerékpáros kanyarodik és nincs elég szerencséje olajfoltra lépni, nem csak abbahagyja a fordulást (és továbbhalad), hanem visszavonhatatlanul a földre is esik.
Más szavakkal, annak ellenére, hogy a kerékpáros hajlik, és bármelyik szomszéd gyermeke elesne ebben a helyzetben, miért nem esik le a kerékpáros? Mivel annak a súrlódási erőnek van kitéve, amely a kerekek alsó oldalát a sovány oldal felé nyomja, ami a gravitáció húzásával egyenlő és ellentétes nyomatékot (forgási erőt) okoz. Ez meglehetősen instabil egyensúly (ezért kell egy ideig megtanulni a biciklizést), de ezt nagyban segíti az elülső kormány kialakítása (lásd az alábbi ábrát); a kormány tengelye (kormány) kissé ferdén áll, és a kerék tengelyétől hátrébb áll. Ez lehetővé teszi, hogy kéz nélkül járjon, és hogy a kerékpár iránya reagáljon a kis mozgásokra és hajlásokra, amelyeket derékkal nyomtatunk. Egyes kerékpárok stabilabbak, mint mások.
Vegyük észre, hogy ebben az állásfoglalásban nem kellett semmiféle furcsa erőhöz apellálnom, amely nem a közös és vad interakcióból származott; a padló az, ami oldalra tolva megakadályozza a srácot, hogy a padlóra essen.
Sok fizikus közös vonzereje a kerekek giroszkópos hatásaihoz megvetendő és felesleges. Ez a probléma teljesen egyenértékű egy még egyszerűbb problémával, amelyben nincsenek kerekek vagy giroszkópos hatások. Képzeljünk el egy vonalzót, amely egy vízszintes korong szélén áll és egyensúlyoz. Csak egy scoch szalag, mint egy csuklópánt tartja a lemezen. Most a lemez forogni kezd. Az uralkodó kibillenti. Az egyensúly megtalálásának egyetlen módja, és nem eshet befelé vagy kifelé, ha továbbra is hajlik egy pontos szögben, amelyet úgy számolunk, mint a lovasnál. Ahhh. de a kerékpározás elbűvöli a fizikusokat.
Az akadémikusok által kidolgozott második bonyolult vonzerő a vízszintes fordulási mozgás, vagyis a görbe, amelyet a kerékpáros vesz. A vízszintes fordulatot (előre a görbén) össze akarják állítani a függőleges fordulat (esés) feltételezett egyensúlyával vagy nem egyensúlyával. Milyen vágy bonyolítja az életünket! A probléma 1.11 a dinamika is ekvivalens ezzel, ez egy kocsi mennyezetén lógó inga volt, és nincs vízszintes forgás. A kocsi gyorsulása lineáris. Ha az egész kötéltömeget kiterjesztett testnek tekintik (semmi sem akadályozza meg), vagy ha inkább a kötelet merev pálcával cserélik, akkor. Miért nem tették fel korábban ezeket a paradox kérdéseket? Az, hogy imádják törni a fejüket a kerékpárral.
Egy másik mítosz, amelyet a kerékpár inspirál, ez: megfordul-e a kormány, amikor a versenyző a megfelelő lejtőn veszi az ívet? Vannak olyan szövegek, amelyek azt mondják, hogy a lejtőn lévő autóknak vagy a kerékpárral rendelkező hajlékony kerékpárosoknak nem kell elfordítaniuk a kormányt, hogy kanyarodjon.
Itt van egy felülről nézve egy dőlés nélküli kanyar. Túl van rajta, de működik. A kerekek tengelye mindig a görbe közepe felé mutat, és mivel el vannak választva, az elõrehaladási irányaiknak a tengelyükhöz hasonló szöget kell alkotniuk. Ennek első következménye, hogy a kormánynak meg kell fordulnia, a kerekeket nem lehet egymáshoz igazítani, amint az a fenti fotón jól látható. Ennek egy másik következménye, hogy a kerekek különböző kerületen járnak, ami kiderül, amikor megfordulunk, amikor egy vízmedencére léptünk.
Szinte észrevehetetlen jelenségek. A diagram egy nagyon alacsony sebességű görbét ábrázol, ha nem, akkor a kerékpárnak meg kell hajolnia. A dőlésszög növelése csökkenti a kormány elfordulási szögét, és akár nullázható is (ja, igen!).
De megfordítanám a kérdést így: tud-e egy kerékpáros biciklizni két kerék egyenesbe állítva, vagyis anélkül, hogy el tudná fordítani az elülső részt?