Várható tanulás: Számítsa ki a hiányzó értékeket közvetlen arányossági problémák esetén, természetes konstanssal, törtvel vagy tizedessel (beleértve a variációs táblázatokat).
Hangsúly: Oldja meg a közvetlen arányosság problémáit természetes állandóval.
Mit fogunk megtanulni?
Négy leckében tanulmányozza a közvetlen arányosság csigolya aspektusait. Ebben a konkrét leckében meg fogja érteni, mi a közvetlen arányosság, felismeri az arányosság állandóját, amikor ez természetes szám. És meg fog oldani néhány matematikai feladatot, körülötte.
Mit csináljunk?
Baax cahualic! Ez azt jelenti: "szia! maja nyelven. Érdekes és szórakoztató lehet ismerni hazánkat, történelmét, az érdekes helyszíneket és az ezt alkotó államok kulturális vonatkozásait. Az eredeti maja nyelvet hazánk délkeleti részén, Yucatán, Campeche és Quintana Roo államokban beszélik, főleg.
A Kukulkán-piramis Chichen Itzá régészeti zónájában található; Ez a terület Yucatán államban található, és a modern világ egyik csodájának számít. A piramis, más néven "kastély" 24 méter magas, lenyűgöző! Vannak reprezentációi, olyan kicsi, hogy elférnek a tenyerében. Ez azért van, mert arányosan csökken.
Miniatűr figurák készítéséhez speciális matematikai ismeretek alkalmazása szükséges. A matematika különféle területeken alkalmazható, például dekoratív, rekreációs, művészeti és még sok más területen.
A maják kiválóan számoltak, és az Országos Antropológiai és Történeti Intézet tanulmányaiból tudjuk, hogy a maják nagyon kedvelik a csillagászatot. A hazai és külföldi turisták számára meglepő, hogy az év egyes napjain fények és árnyékok optikai hatása látható a kígyó leszállására emlékeztető épületben, amely a Kukulkán istenség ábrázolásához kapcsolódik.
Ez meglepő. Most egybevetjük az eredeti piramis magasságát egy figura magasságával, és kiszámítjuk a kis ábrázolás magasságának és a monumentális maja kastély magasságának arányát.
Az ábrázolás 4,8 cm magas, az eredeti piramis 24 méter magas; Két magasságunk van, de különböző hosszúságegységekben kifejezve, és a számítás helyességéhez át kell alakítanunk valamennyit úgy, hogy mindkét mérésnek ugyanaz az egysége legyen, ebben az esetben 4,8 cm egyenlő 0,048 méterrel. Tehát az impozáns Kukulkán-kastély magassága 50 000-szerese a kis ábrázolás magasságának.
Ehhez a számításhoz a magasságok arányából közvetlen arányosságot használunk. Még egy példát fogunk hozni, hogy a két intézkedés arányából következtethessen arra, hogy mit jelent és hogyan érhető el az arányosság.
Ha többet szeretne megtudni, Lemuel Gulliver, a brit irodalom egyik szereplőjének példáját vesszük alapul, aki távoli országokba utazik, ahol nagyon különös társadalmakkal találkozik. Egy szörnyű hajótörés után megérkezik Lilliput országába, ahol találkozik az ott lakó apró emberekkel és pazar uralkodóval.
Jonathan Swift munkájának néhány részletének megismeréséhez nézze meg a következő videót. Ügyeljen a megjelenő matematikai állításokra, azok arányosságra utalnak.
- Gulliver utazásai
Az olvasás nemcsak más helyekre és kalandokba visz minket. Ebben az esetben hasznos lesz megérteni a közvetlen arányosság fogalmát is. Mit jelent, hogy a liliputiak és Gulliver magasságának aránya 12: 1?
Ez az állítás a liliputiak és Gulliver magasságának kapcsolatára utal, ami azt jelenti, hogy 12 liliputi magasság egyenértékű Gulliver magasságával. Az arány kifejezhető a 12/1 törttel. A korábbi órákon hogyan láthatta, a törteket arányokban lehet kifejezni.
Ennek az aránynak ismeretében meg lehet tudni Gulliver magasságát. Az arányosság alkalmazásához további információra van szükségünk. Az olvasatból az is kiderül, hogy: a liliputi nép hozzávetőleges magassága 15 cm, mekkora Gulliver magassága?
Ennek az aránynak a megoldása és Gulliver magasságának ismerete érdekében megszorozzuk a liliputi nép magasságát 12-vel, amely az osztás eredménye, 12-t 1-gyel. Ezért a 12 x 15 cm szorzat 180 cm, amely egyenértékű egy méter nyolcvan centiméter. Tehát arra következtethetünk, hogy Gulliver magassága körülbelül 1,80 m volt. Egyébként a 12 arány hányadosát 1, azaz 12 között az arányosság állandójának nevezzük, a 12 pedig természetes szám.
E példák után formalizálhatjuk az arányossággal kapcsolatos fogalmakat. Ehhez nézze meg a következő videót:
- Közvetlen arányosság
Az arányos gondolkodás vagy érvelés segít elemezni, értelmezni és megoldani a mindennapi élet, az ipar, a pénzügy stb. Tudna más példákat felhozni? Írjon be néhányat a füzetébe, és vegye figyelembe a következő helyzeteket, amelyekben ez a fajta arányosság látható.
Nézze meg a perc alábbi videóját: 00:53 és 01:39 között
- Arányosság a mindennapi életben
Visszatérve a csavarokat készítő gép példájára. Minél tovább működik a gép, annál több csavart termel, így arányuk egyenesen arányos. Az arányt egy töredék képviseli, ebben az esetben a gyártott csavarok számának összehasonlítása a gyártási idővel. Például, ha 2 perc alatt 6 csavart gyártanak, az arány 6/2.
Az arány hányadosa az arányosság állandója, ebben az esetben 6/2 = 3
Ez a hányados a természetes arányosság állandója, mert ez egy szám: egész szám, pozitív és különbözik a nullától.
Ebben az esetben az arányosság állandója a gyártási sebesség is: 3 csavar percenként.
Számos példát tekintett át a közvetlen arányosság szemléltetésére és az arányosság állandójának meghatározására. Ideje megoldani a problémákat közvetlen arányossággal, ehhez elmegyünk a konyhába, elkészítünk néhány finom természetes narancslé zselét. A recept megismeréséhez nézze meg a következő videót:
- Narancslé zselé
Észrevette, hogy a receptben különféle összetevőket használtak különféle intézkedésekkel két 240 ml-es zselatin pohár elkészítéséhez?
Ezekből a mérésekből néhány gyakorlatot elvégzünk a közvetlen arányossággal kapcsolatos kérdések és problémák megoldására, és azonosítani fogja az arányosság állandóját. Vegyük figyelembe, hogy a recept három összetevőt tartalmaz: narancslé, víz és zselatin.
A recept elkészítéséhez minden 120 ml vízhez 360 ml narancslevet használnak, amelyben a zselatint hidratálják. Mi az arány e két mennyiség között?
Abból indulunk ki, hogy egy arányt olyan törtként írhatunk fel, amelyben két mennyiséget kapcsolunk össze. És ebben az esetben tudni akarjuk a lé és a víz mennyiségének arányát. Ennek oka a gyümölcslé mennyisége, a vízmennyiség fölött; vagyis:
Ebből az arányból megszerezhetjük az arányosság társított állandóját. Melyik? Milyen számot képvisel?
Az arányosság állandója az arány hányadosa. Ebben az esetben 360 ml, 120 ml között, hányadosa 3. És a 3. szám egész szám, pozitív és különbözik a nullától.
Most, ha meg szeretné ismételni a receptet, de ahelyett, hogy 2 darab 240 ml-es zselét készítene, szeretne 8 azonos méretű zselét szerezni ... Mennyi narancslevet használna? Milyen a narancslé arányos viszonya a kapott zselékhez képest?
Először is figyelembe kell venni, hogy a zselatinok előállításához szükséges narancslé mennyisége közötti kapcsolat közvetlenül arányos a kívánt zselatinokkal. Vagyis több zselatin esetében a szükséges gyümölcslé arányosan növekszik, másrészt kevesebb zselatin esetében a szükséges gyümölcslé arányosan csökken. Ez közvetlen arányossági kapcsolat.
Tehát, tudod, hogy 360 ml gyümölcslé 2 zselét állít elő 240 ml-es edényekben, így több levére lesz szükséged 8 azonos méretű zselé elkészítéséhez.
Ismerni kell az arányosság állandóját. Ehhez először megkapjuk az arányt, amely ebben az esetben az, mert összehasonlítunk 8 kívánt zselatint 2 zselatinnal, amelyekből ismerjük az összetevők mérését. Ezután kiszámoljuk az arányosság állandóját, ami 4-től kezdve
Végül a gyümölcslé mennyiségét megszorozzuk az arányosság állandójával, amely ebben az esetben: 360 ml x 4 = 1 440 ml.
Ezért egy liter 440 ml narancslével van szükség.
A vízmennyiség ismerete. Arra a kapcsolatra folyamodunk, amelyet a vízről a lé ismer. Az arányosság állandója 3. Vagyis egy vízmérték háromszoros gyümölcslé. Ha már tudjuk, hogy a 8 zselatin elkészítéséhez szükséges lémennyiség 1440 ml, osszuk el ezt a mennyiséget hárommal, és ugyanazt az arányossági állandót kapjuk, mivel ugyanannyi, ezért hívjuk állandónak.
Ezért 480 ml vízre van szükség.
Egy másik eljárás ennek az eredménynek az eléréséhez: Ha növeljük az elkészített zselatin mennyiségét, akkor a zselatin hidratálásához szükséges vízmennyiség is arányosan növekszik. Tehát elegendő 120 ml x 4-et megszorozni, hogy tudjuk, 480 ml vízre lesz szükségünk.
Határozottan, ha főzésre használják a matematikát. De van egy összetevő, amelyet figyelembe kell vennünk: Mi ez? Igen, a zselatin. Ha tudjuk, hogy a 120 ml vízben 10 g zselatin hidratálódik, mekkora mennyiségű zselatint használunk 480 ml vízhez?
Folytassuk a közvetlen arányosság használatát. Ha 10 g-ot használunk 120 ml vízhez, és már tudjuk, hogy a zselatinnak is közvetlen arányossági kapcsolata van, és tudjuk, hogy az arányossági állandó 4.
480 ml vízhez használjon 40 g zselatint.
Még mindig többet kell tudnia az arányosságról. A következő leckében a variációs táblázatok használatával foglalkozik. És folytatja a tanulás megszilárdítását.
A narancs vitaminok és ásványi anyagok forrása, minden 240 ml-es zselatin 120 kcal-t ad. Mekkora az arányosság állandója a zselatin mennyisége és kalóriatartalma között? Hány Kcal-t képvisel 3 zselé?
Ma még Gulliver könyvében is megismerkedtél a közvetlen arányossággal, ha nincs ez a könyv, biztosak vagyunk benne, hogy lesz még egy, amely folytonosságot ad olvasási szokásodnak, és fantáziáddal távoli helyekre szállít.
Ne feledje, hogy lehetőség szerint távolról is kérhet segítséget és visszajelzést tanáraitól vagy tanáraitól.
Mai kihívás:
Annak érdekében, hogy folytassa a tanulást, javasoljuk, hogy keresse meg az összetevők azon mennyiségét, amely 12 azonos méretű zselé elkészítéséhez szükséges, és ha úgy dönt, hogy elkészíti őket, kérjen felelős felelős felnőtt segítségét.
Ha már rendelkezik első osztályú matematikai könyvével, keresse meg ebben a témában. Oldjon meg mindent, amit csak gyakorolhat.