Tartalomjegyzék

  1. 2. TÉMA: ÁRAMELEMZÉS AZ ÁTMENETI RENDSZERBEN
    1. Az átmeneti rendszer fogalma.
    2. Differenciálegyenlet és kezdeti feltételek.
    3. Az 1. rendű áramkörök válasza.
    4. A 2. rendű áramkörök válasza

A 2. rendű áramkörök válasza

2. áramkörök rendelés:

Áramkörök, amelyekben két "redukálhatatlan" elem található, amelyek energiatárolást folytatnak.

Csak a soros és párhuzamos RLC konfigurációkat fogjuk tanulmányozni.

4.1 Párhuzamos RLC áramkör természetes válasza

Célkitűzés: Számítsa ki az áramkörben a v (t) feszültség alakulását, amikor leválasztjuk az áramot.

Kritikusan csillapított

Kezdeti feltételek ():

A KCL alkalmazása az áramkörön:

Levezetés és osztás C-vel:

Ez egy ec. diff. 2. rendes rendes ctes együtthatókkal. 1. rend típusú megoldás:

S kiszámítása: (31) → (30)

az A = 0 triviális megoldás elvetése:

Az α és ω0 értékektől függően a természetes válasz változó lesz.

3 megkülönböztethető válasz típusok 2. rendű áramkörökben:

Kritikusan csillapított válasz.

Az állandók kiszámítása (kezdeti feltételek és folytonosság alkalmazásával):

Az Eq. (28) t = 0 + esetén következtetünk:

Az egyes válaszok részletezése:

  1. Túlcsökkentett válasz:

  1. Csökkentett válasz:

  1. Kritikusan csillapított válasz:

4.2 Párhuzamos RLC áramkör lépésválasza

Cél: Az áramkörben a v (t) feszültség alakulásának kiszámítása, amikor csatlakoztatjuk az áramellátást.

Kezdeti feltételek (): I0, v0 → tárolt energia

A KCL-t a következőkre alkalmazzuk:

Levezetés és osztás C-vel:

Egyenlő a természetes reakcióval (29). Csak változtassa meg az állandók számítását.

Az Eq. (36) t = 0 + esetén következtetünk:

Az egyes válaszok részletezése:

  1. Túlcsökkentett válasz:

  1. Csökkentett válasz:

  1. Kritikusan csillapított válasz:

4.3 Soros RLC áramkör természetes válasza

Célkitűzés: Számítsa ki az áramkör i (t) alakulását az áramkörben, amikor leválasztjuk az áramot.

Kezdeti feltételek ():

KVL alkalmazása az áramkörre:

levezetése és osztása L-vel:

Ez egy ec. diff. 2. rendes rendes ctes együtthatókkal. 1. rend típusú megoldás:

S kiszámítása: (41) → (40)

elvetve az A = 0 triviális megoldást.

Kiszámoljuk a jellegzetes polinom gyökereit:

A válasz típusa a párhuzamos esettel egyenlő.

Az állandók kiszámítása (kezdeti feltételek és folytonosság felhasználásával)

Az Eq. (39) t = 0 + esetén következtetünk:

Az egyes válaszok részletezése:

  1. Túlcsökkentett válasz:

  1. Csökkentett válasz:

  1. Kritikusan csillapított válasz:

4.4 Válasz egy soros RLC áramkör egyik lépésére

Célkitűzés: Számítsa ki az áramkör i (t) alakulását az áramkörben, amikor csatlakoztatjuk a tápegységet.

Kezdeti feltételek (): I0, v0 → tárolt energia

KVL alkalmazása:

levezetése és osztása L-vel:

azonos a soros RLC áramkör természetes reakciójával.

Az állandók kiszámítása változó:

Az Eq. (44) t = 0 + esetén következtetünk:

Az egyes válaszok részletezése:

  1. Túlcsökkentett válasz:

  1. Csökkentett válasz:

  1. Kritikusan csillapított válasz:

4.5 A 2. rendű áramkörök felbontása

Összefoglalva az átmeneti válasz megtalálásának lépéseit a 2. rendű áramkörökben:

  1. Keresse meg az egyenletet. 2. rendű differenciál, amely megfelel a problémás áramkörnek:

x (t) = v (t) párhuzamos RLC áramkörökben

x (t) = i (t) soros RLC áramkörökben

  1. Határozza meg a (49) együtthatóit az α és ωo megszerzéséhez.
  1. Válassza ki a válasz típusát az α és ωo értékeinek összehasonlításával.
  1. Használja a kezdeti feltételeket a megoldás együtthatóinak kiszámításához.