300 projekt C # | -ban Ingyenes forráskód (2021. január).

módszerek

A "bizonytalanság" és a "több kritérium" szavak jellemzik a dinamikus objektumok és folyamatok vezérlésével kapcsolatos modern problémák relevanciáját és összetettségét. Valójában minden olyan matematikai modell, amely összetett vezérelt folyamatokat ír le, elkerülhetetlenül tartalmaz pontatlanságokat a zavarok és a vezérlőobjektum paramétereinek leírásában. Az ilyen "bizonytalanság" figyelmen kívül hagyása gyakran végzetes hibákhoz vezet a valós vezérlőrendszerek működésében.

Másrészt az ellenőrzési rendszerrel szemben támasztott követelmények gyakran ellentmondásosak, ami természetesen több kritériumot felölelő problémák megfogalmazásához vezet, amelyek sikeres megoldása esetén legalább azok a megoldások kiküszöbölhetők, amelyek nyilvánvalóan "nem hatékonyak". Köztudott, hogy a többkritériumú kontrollproblémákat nagyon nehéz megoldani. Ezek a nehézségek sokkal nagyobb léptékűek, ha bizonytalanság áll fenn a rendszer paramétereinek és a zavarok beállításában; ezért az elmélet és az ilyen problémák megoldására szolgáló módszerek fejlesztésében elért előrehaladás nagyon értékes és releváns mind elméleti, mind alkalmazott szempontból.

Dmitry Balandin, az Információs Rendszerek és a Technikai Diagnosztika Laboratóriumának vezető kutatója, az UNN Informatikai, Matematikai és Mechanikai Intézetének Differenciálegyenletek, Matematikai és Numerikus Elemzés Tanszékének professzora szerint az elvégzett munka fő eredménye Kutatócsoportja új módszereket fejleszt ki a dinamikus objektumvezérlők tervezésére visszacsatolás formájában. Ezeket a módszereket a kontrollelmélet modern eredményei, a lineáris mátrix egyenlőtlenségek elmélete és a konvex optimalizálás elmélete alapján fejlesztették ki.

"Kutatásunk tárgya egy közönséges differenciál- vagy differenciálegyenlet-rendszer, amely leírja a vizsgált objektum dinamikáját. Feltételezzük, hogy a dinamikus objektum különféle típusú külső hatásoknak van kitéve. Különösen tartalmazhatják a képviselt hatásokat az idő integrálható négyzetvektorának tetszőleges függvényeivel, véletlenszerű jellegű effektusokkal, amelyeket Gauss-féle fehér zajként ismeretlen kovarianciamátrixgal, pulzáló effektusokkal, ismeretlen ütésintenzitással, harmonikus effektusokkal, ismeretlen gyakorisággal és amplitúdóval írnak le "- mondja Balandin.

A vezérlés célja egy olyan visszacsatolás megtervezése (akár a mért állapotból, akár a mért kimenetből), amely biztosítja a rendszerben felmerülő és ezen hatások által generált zavarok lehűlését. A tranziens folyamatok minőségi mutatóit, ismertebb nevén a zavar csillapítási szintjeit, a külső hatások minden osztályára meghatározzuk, és ezek a rendszer által vezérelt kimenet normája és a külső hatás normája. A tranziens folyamatok javításának természetes tendenciája optimális szabályozási problémákhoz vezet, amelyek a zavarok csillapításának minimalizálásából állnak.

Néhány egyszerű példa azt mutatja, hogy az a szabályozási törvény, amely minimalizálja az egyik osztály hűtési szintjét, messze nem a legjobb egy másik osztály számára. Így például az a szabályozás, amely a periodikus hatások által keltett zavarok legjobb csillapítását biztosítja, jelentősen eltér azoktól a szabályozási törvényektől, amelyek biztosítják a sokkhatások által okozott zavarok lehűlését. Ezért az a probléma merül fel, hogy kompromisszumot kell találni az ellenőrzési törvények szintézisében az objektumra, amely különféle hatásoknak van kitéve. Ez a probléma lényegében egy több kritériumot érintő ellenőrzési probléma.

Az optimalizálási elméletben a többkritériumú problémákat, még egy véges dimenziós megfogalmazásban is, hagyományosan nagyon nehéz megoldani. Ez még inkább igaz a többkritériumú optimális kontrollproblémákra, és a többkritériumú kontrollproblémák meghatározása a bizonytalan faktorszámmal tovább bonyolítja a problémát. Az elmúlt évtizedekben jelentős előrelépés történt az optimális kontrollproblémák megoldásában olyan kritériumokkal, amelyek világos fizikai értelmezéssel rendelkeznek a különböző típusú determinisztikus vagy sztochasztikus zavarok kihalási szintjei formájában. A többkritériumú problémák kezelése ezekkel a kritériumokkal azonban még mindig jelentős nehézségeket okoz. Ezek a nehézségek elsősorban a Pareto halmaz jellemzésének és a megfelelő multiobjektív skaláris függvény megtalálásának bonyolultságának tudhatók be, amely meghatározná ezt a halmazt.

Kiderült az is, hogy a probléma még bonyolultabb, mivel mindegyik kritériumra jellemző a kvadratikus Ljapunov-függvény, és a multiobjektív függvény skaláris optimalizálása standard lineáris konvolúció formájában általában bilinear rendszerhez vezet ezen Ljapunov-függvények mátrixai és a szabályozó visszacsatolási mátrixa szempontjából alig megoldható egyenlőtlenségek. Egy ilyen rendszer hozzávetőleges megoldásának elkészítéséhez főszabályként az összes Ljapunov-funkció egyenlőségének egy további feltételét vetik ki egymással, amely bizonyos fokú konzervativizmust vezet be a problémába. Eddig a fő kérdés megválaszolatlan maradt: mennyiben különböznek az ebből fakadó ellenőrzési törvények a Pareto optimálisitól?

Legfrissebb publikációikban a Lobacsevszkij Egyetem tudósai, a Nyizsnyij Novgorodi Állami Építészeti és Építőmérnöki Egyetem munkatársaival közösen, válaszoltak erre a kérdésre, és számszerű becsléseket adtak a szuboptimális megoldásoktól való eltérésről Pareto optimális többkritériumú problémáiban, valamint új Pareto optimális megoldásokat nyújt bizonyos típusú kritériumokhoz.

A legutóbbi munkák során figyelembe vett fontos alkalmazás a rotor mozgásának szabályozása az aktív mágneses csapágyakban (AMB). A mágneses mező vezérlésének ötlete a ferromágneses testek felfüggesztésére régóta széles körben alkalmazzák a modern műszaki eszközökben, különösen a rotoros rendszerekben. Az elméleti és alkalmazott tanulmányok ezen a területen több évtizedes múltra tekintenek vissza Oroszországban és külföldön.

Nyizsnyij Novgorodban évek óta végeznek elméleti és alkalmazott kutatásokat az aktív mágneses csapágyakkal rendelkező rotorrendszerek területén a Lobacsevszkij Egyetem Alkalmazott Matematikai és Kibernetikai Kutatóintézetében és az Afrikantov OKBM-ben.

Az aktív mágneses csapágyakról szóló publikációk nagy száma ellenére az AMB automatikus vezérlőrendszerének fejlesztésével kapcsolatos kérdések továbbra is a kutatók és mérnökök középpontjában állnak. Az ilyen rendszerek műszaki követelményei rendkívül megterhelőek, ezek közül a fő a rotor nagy sebessége, valamint az "aktív mágneses csapágyakban lévő rotor" felügyelet nélküli és problémamentes működése elég hosszú ideig.

Ezen követelmények teljesülésének biztosítása érdekében jelentősen javítani kell a rendszer megbízhatóságát, ami csak az AMB vezérlő algoritmusainak jelentős egyszerűsítésével lehetséges. Matematikailag ez a probléma többkritériumú optimális vezérlési problémaként fogalmazódik meg, ahol a kritériumok a vezérlőobjektum megbízható működésének különböző, néha ellentmondó követelményeit tükrözik.

"A fenti elmélet alkalmazásának eredményeként új szabályokat sikerült szintetizálni az aktív mágneses csapágyakban a rotor mozgására a megbízható rendszer működésének biztosítása érdekében, amikor a rotor paraméterei és a rotorra ható zavarok nem ismertek. Pontosság" - összegzi Balandin professzor.