Égi dinamika
Tevékenységek
65 millió évvel ezelőtt a Föld hirtelen megváltozott, sok faj eltűnt, növények, szárazföldi és tengeri állatok, és mindenekelőtt a nagy dinoszauruszok. A kisemlősök azonban életben maradtak. Egy ilyen katasztrófa lehetséges oka egy nagy meteorit ütközése lehet a Yucatan-félszigeten (Mexikó), amelynek jellemzőit a következőkre becsülték:
átmérője 10 és 14 km között van,
sűrűsége 1300-3400 kg/m 3
sebesség 20-25 km/s
A Föld csaknem kör alakú excentricita pályát ír le ε= 0,0167. A számítások azt mutatják, hogy egy ekkora hatás nem elegendő a Föld pályájának excentricitásának megváltoztatásához. Ezen az oldalon egy meteorit és a Föld hipotetikus ütközési helyzetét írják le.
A meteorit ütközése a mozdulatlan Földdel
Először egy egyszerű problémát fogunk megoldani, amelyet általában az Általános fizika tanfolyamon vetnek fel:
Tegyük fel, hogy a Föld tömege M és a rádió R mozdulatlanul az űrben, hatalmas meteorit úr. Döntsd el
Sebesség v a meteoritból közvetlenül az ütközés előtt.
Sebesség V a készlet rugalmatlan ütközése után a Föld és a meteorit között.
A probléma megoldásához feltételezzük, hogy a tömeg m A meteorit tömege a tömeghez képest kicsi M vagyis a meteorit vonzereje a Földön nem okoz ennek érzékelhető mozgását.
A vonzerő konzervatív, ezért a meteorit teljes energiája állandó marad.
Az adatok v0 Y r0 és az ismeretlen a sebesség v a meteorittal közvetlenül a Földdel való ütközés előtt.
A Föld és a meteorit elszigetelt rendszert alkot, alkalmazva a lineáris impulzus megőrzésének elvét,
megkapjuk a Föld-meteorit ütközés utáni sebességét és a meteorit mozgási energiájának azt a részét, amely a készlet belső energiájává alakult át.
Egy meteorit innen: m= 2 · 10 7 kg tömeg irányul a világűrből a Föld felé. A sebességed a távolságtól r0= 3,8 · 10 7 m-re a Föld közepétől v0= 30 km/s. Kiszámítja:
Az a sebesség, amellyel eléri a Föld felszínét (feltételezzük, hogy a Föld az ütközés előtt álló helyzetben van)
A Föld-meteorit együttes sebessége az ütközés után
A meteorit mozgási energiája átalakul a rendszer belső energiájává.
A Föld tömege, M= 5,98 · 10 24 kg
Föld sugara, R= 6,37 · 10 6 m
Állandó, G= 6,67 10 -11 Nm 2/kg 2
Az a sebesség, amellyel a meteorit eléri a Föld felszínét, v= 31689,7 m/s, és mozgási energiája Ek= 1,0 10 16 J
Állítsa be a sebességet ütközés után, V= 1,06 10-13 m/s
A belső energiává átalakult kinetikus energia az Q= 1,0 10 16 J.
Gyakorlatilag a meteorit összes mozgási energiája belső energiává alakul, a Föld tömegközéppontját alig érinti az ütközés, sebessége nem változik érezhetően.
A meteorit ütközik a Földdel körkörös pályán a Nap körül
A Föld körpályája
Feltételezzük, hogy a Föld kör alakú sugárpályát ír le R= 1,49 · 10 11 m a Nap körül. Az egyenletes körmozgás dinamikájának egyenletét alkalmazva megkapjuk az állandó sebességet Vt a Föld körüli transzlációs mozgása a Nap körül.
A szükséges adatok:
A Föld körpályájának sugara, R= 1,49 10 11 m.
A Nap tömege Kisasszony= 1,98 10 30 kg
Az eredmény az Vt= 29771,6 m/s
A Föld időszaka vagy az az idő, amely egy teljes forradalom elkészítéséhez szükséges
A meteorit ütközése a Földdel.
Létrehozunk egy inerciális referenciarendszert, amely a Napból származik, a Föld közvetlenül az ütközés előtt az X tengelyen helyezkedik el R és az Y tengely mentén mozog sebességgel Vt. A meteor sebességgel mozog Vm a Naphoz képest szöget készítve α ábrán látható X tengellyel. A lineáris impulzus megőrzésének elvét alkalmazva
mVm+MVt=(m + M)v
hol m a meteorit tömege, M a föld tömege, Vt - a Föld fordításának sebessége a Nap körül, és v a Föld-meteorit együttes sebessége az ütközés után.
Kiszámoljuk a sebesség modulusát v és a címét φ a baleset után.
hol γ = m/M hányados a meteorit és a Föld tömegei között
A Föld és a meteorit által alkotott rendszer útvonala
Ki kell számolnunk az utat, amelyet egy részecske követ (m + M) a Nap vonzereje alatt, tudva, hogy a kezdeti pillanatban nagy távolságra van R és sebességet hordoz v mit csinál egy szög φ ábrán látható vízszintes tengellyel
Az ütközés utáni meteor-Föld kombináció szögmomentuma és energiája
Az út egyenlete polárkoordinátákban az
Az út egyenlete független a részecske tömegétől
Ha a részecske energiája negatív ÉS 30 kg, és a Föld pályájának sugara R= 1,49 10 11 m
ÉS = -590,2 10 6 (m + M) J
L = 3,63 10 15 (m + M) kgm 2/s
Ezekkel az adatokkal kiszámítjuk a pálya excentricitását ε és a paraméter d
d= 0,996 10 11 m
ε= 0,332
Az ellipszis féltengelye az nak nek= 1,19 10 11 m és az időszak P= 236,83 nap
Ferde sokk
A szöget megváltoztatjuk α= 60є és beállítottuk az egyenleteket a lineáris impulzus megőrzésére az X tengely mentén és az Y tengely mentén.
| γVmkötözősalátaα =(γ+1)vx γVmsenα+Vt =(γ+1)vy |
Ismert sebesség Vt a Föld becsapódása előtt, a baleset utáni készlet végsebességére megoldjuk v= 29458,6 m/s és iránya, φ= 87,3є.
Kiszámoljuk a szöget és az energiát
ÉS= -452,4 10 6 (m + M) J
L= 4,38 10 15 (m + M) kgm 2/s
Ezekkel az adatokkal kiszámítjuk a pálya excentricitását ε és a paraméter d
d= 1 456 10 11 m
ε= 0,051
Az út egy ellipszis, amelynek fő tengelyét egy szög forgatja β= 117є
Az ellipszis féltengelye az nak nek= 1 459 · 10 11 m és az időszak P= 352,83 nap
Az excentricitás változása a szöggel α
Az ábra mutatja az excentricitás komplex viselkedését ε a szög függvényében α amely a sebesség irányát alkotja Vm a meteorit X tengellyel két különböző meteorsebességre: 30 km/s (piros) és 90 km/s (kék). Az excentricitás maximális értéke a α= 270є ami a frontális ütközés.
Minimális érték (piros színgörbe) figyelhető meg α= 90є, amely olyan ütközés, amelyben a Föld és a meteorit iránya és értelme azonos.
Nagy meteoritsebességek esetén (kék görbe) vannak bizonyos szögek minimumai, amelyek értékét a hivatkozásokban idézett cikkben kapjuk meg.
Tevékenységek
A hányados γ = m/M a meteorit tömege és a Föld tömege (5,98 · 10 24 kg) között, a szerkesztés vezérlőben Tömeg hányados.
A meteorit sebessége Vm km/s-ban a szerkesztés vezérlőben Sebesség
Szög α amely a meteorit sebességének irányát alkotja az X tengellyel, a görgetősáv ujjával hatva Szög
Nyomja meg a címet Indul
Ha az ütközés következtében a keletkező részecske energiája pozitív vagy nulla, a program nem folytatódik, és felkéri a felhasználót, hogy lassítsa a meteoritot.
Az ütközés előtt a meteorit egyenes vonalú mozgása és a Föld körmozgása figyelhető meg, amely az X vízszintes tengelyen egy távolságban történik R= 1,49 · 10 11 m-re a Naptól. A Föld és a meteorit által alkotott halmaz pályája az ütközés után figyelhető meg.
Az interaktív program biztosítja az új pálya excentrikussági és periódusadatait.
Gyakorlatként javasoljuk a tömegarány fenntartását γ, és a sebesség Vm megfigyelve, hogyan változik az excentricitás és a pálya periódusa az irány változásakor α a meteorit sebességének kitöltésével, kitöltve egy táblázatot, amelyben az első oszlopot a 10 és 10 en közötti szögek alkotják, a másodikat az excentricitás, a harmadikat pedig a periódus.
Hivatkozások
Mohazzabi P., Luecke J. Aszteroida becsapódása és a Föld pályájának excentricitása. Am. J. Phys. 71 (7), 2003. július, pp. 687-690