Dinamika
Ejtőernyős ereszkedése nem egyenletes légkörben.
Az előző két oldalon egy test folyadékban történő mozgását tanulmányoztuk lamináris rendszerben (a súrlódási erő arányos volt a sebességgel). Most egy test mozgását fogjuk tanulmányozni egy folyadékban turbulens üzemmódban (a súrlódási erő arányos a sebesség négyzetével).
Ejtőernyős ereszkedése egységes légkörben
Ejtőernyős kidobásakor a síkról feltételezzük, hogy az esése szabad, a súly az egyetlen rá ható erő, a gyorsulás állandó, és a mozgásegyenletek azok, amelyeket a leeső testek oldalán tanulmányoztunk.
Az ejtőernyő kinyitásakor a súly mellett a sebesség négyzetével arányos súrlódási erő hat.
Szabad esés az ejtőernyő megnyitása előtt
Az ejtőernyős saját súlyának van kitéve. A léghajtást elhanyagolhatónak tekintik, mivel a levegő sűrűsége sokkal kisebb, mint a testé. Másrészt úgy gondoljuk, hogy az ejtőernyős súrlódása a levegővel kicsi.
Amikor az ejtőernyőt kinyitották
Az arányosság állandója k=ρAδ/két
- r a levegő sűrűsége. Bár a levegő sűrűsége a magasságtól függően változik, ebben a hozzávetőleges számításban a tengerszinten mért értékét 1,29 kg/m 3 -nek fogják használni. .
- NAK NEK a frontális keresztmetszet levegőnek kitett területe,
- d olyan együttható, amely a tárgy alakjától függ
Az alábbi táblázat a különféle objektumok húzási együtthatóit tartalmazza
| Tárgy alakja | A hozzávetőleges értéke d |
| Kör alakú lemez | 1.2 |
| Szféra | 0.4 |
| Repülőgép | 0,06 |
Mivel az ejtőernyős kevésbé aerodinamikus, mint egy gömb, de aerodinamikusabb, mint egy elülső tárcsa, az alakegyütthatóhoz a táblázatban e két alakra megadott értékek átlagát vesszük, vagyis, d = 0,8.
Amikor az eső ejtőernyős kinyitja az ejtőernyőt, hirtelen csökkenti sebességét, amíg el nem éri az állandó határsebességet. vl, amelyet akkor kapunk, ha a tömeg megegyezik a súrlódási erővel, vagyis amikor a gyorsulás nulla.
A határsebesség értéke független az ejtőernyős kezdeti sebességétől az ejtőernyő kinyitásának pillanatában, amint azt az ábrákon láthatjuk.
A mozgás egyenlete
A mozgásegyenletet akkor írhatjuk meg, amikor az ejtőernyő kinyílt a formában
Integráljuk a mozgásegyenletet a sebesség megszerzéséhez v a mobil bármelyik pillanatában t. A kezdeti feltételek a következők: v0 az ejtőernyős sebessége a t0 pillanatban, amikor az ejtőernyő kinyílik.
A változás integrálására kerül sor v=zvl.
A változás visszavonásra kerül, és kitisztul v az idő függvényében (t-t0), A kifejezés bizonyos műveletei után érhető el.
Megkaphatjuk a mobil helyzetének kifejezését is a sebesség függvényében, változó változtatásával
A mozgás egyenlete válik
Ez azonnal integrálható
Az ejtőernyős x magassága a v sebességének függvényében
Megtisztítjuk a sebességet v pozíciótól függően x az ejtőernyős.
Tevékenységek
Bevezetésre kerül
- Tömeg m ejtőernyős a szerkesztés vezérlőben Ejtőernyős tömeg
- Ejtőernyős terület a szerkesztés vezérlőben Ejtőernyős terület
Nyomja meg a címet Indul
Nyomja meg a címet Nyisd ki az ejtőernyőket hogy az ejtőernyős az ejtőernyő kinyitásakor fékezze szabad esését.
A piros kör az ejtőernyőt szabad esésben ábrázolja, ugyanaz a kör, amelyet kék körvonal vesz körül, azt jelzi, hogy kinyitotta az ejtőernyőt. A mobilon lévő erők képviseltetik magukat:
- Pirossal a súly állandó ereje.
- Kék színben a súrlódási erő arányos a sebesség négyzetével.
Ha mindkét nyíl egyenlő, az ejtőernyős sebessége állandó és megegyezik a határsebességgel. Vegye figyelembe, hogy a határsebesség független az ejtőernyő kinyílásának magasságától.
Meghatározni a sebesség végső értékének függőségét az ejtőernyős súlyától és az ejtőernyős területétől.
- Az ejtőernyős súlyát állandóan tartják, növelve az ejtőernyő területét
- Az ejtőernyős területet állandóan tartják, növelve az ejtőernyős súlyát.
- Ejtőernyős tömeg m= 72 kg,
- Ejtőernyős terület NAK NEK= 0,6 m 2
- Az ejtőernyős pihenőből indul ki helyzetéből x= 2000 m
- Nyissa ki az ejtőernyőt a helyén x= 1000 m, a föld felett.
Számolja ki, milyen sebességgel éri el a talajt
Az adatok a korlátozó sebesség kiszámításához vl vannak:
- Légsűrűség r = 1,29 kg/m3
- Alak együttható d = 0,8
A testek zuhanási egyenleteit alkalmazva kiszámoljuk a sebességet, amikor az ejtőernyős eléri a helyzetet x= 1000 m
1000 = 2000-9,8t 2 /két
v= -9,8t
Ez a mozgás következő szakaszának kezdeti sebessége, v0 =-140 m/s helyzetben x0= 1000 m
Az ejtőernyős sebessége a helyzetben x= 0, amikor a földre ér, akkor az
Ejtőernyős ereszkedése nem egyenletes légkörben.
Meg fogjuk ellenőrizni, hogy egy ejtőernyős, aki az ejtőernyőt nyitja kiinduló helyzetben, sebessége idővel növekszik, amíg el nem éri az állandó határsebességet.
Ellenőrizni fogjuk, hogy nem egységes légkörben a viselkedés összetettebb-e. Az ejtőernyős sebessége a maximális sebesség eléréséig növekszik, majd csökken, amíg el nem éri a földet.
A nyomás változása a magassággal
Izoterm légkörben a nyomásváltozás a magasság függvényében x Laplace törvénye adja.
P0 a légkör tengerszintre gyakorolt nyomása
M a levegő molekulatömege 28,8 g/mol = 0,0288 kg/mol
g a gravitáció gyorsulása
k =1.3805 10 -23 J/K Boltzmann állandója
T a légkör hőmérséklete kelvinben
NA= 6.0225 · 10 23 az Avogadro száma, az egy molban elférő molekulák száma
Bár a légkör nem izotermikus, a nyomás és a magasság változása hozzávetőlegesen csökkenő exponenciához közelíthető, 254 K tényleges hőmérséklet mellett.
hol P0= 1 atm a nyomás a tengerszinten. A nyomás a x= 10 000 m csak 0,26 atm.
A mozgás egyenlete
A mozgás egyenlete az
Alternatív módon felírhatjuk ezt az egyenletet
Hol k0 a súrlódási erő arányossági állandójának értéke a tengerszinten, ahol a nyomás van P0, és az állandó λ= 7482,2 m -1 .
Ez az egyenlet egy végtelen sorozat szempontjából ad megoldást, lásd a hivatkozásokban idézett cikket. Az interaktív program numerikus eljárásokkal oldja meg.
Az ejtőernyős által elért maximális sebesség.
Megfigyeljük, hogy az ejtőernyős növeli sebességét, amikor leesik, eléri a maximumot, majd a sebesség csökken, amíg el nem éri a földet.
Amikor eléri a maximális sebességet dv/dx= 0. A legnagyobb sebesség kapcsolata vm és a magasság xm amelyet előállítanak az
hol vl az a sebességkorlátozás, amelyet az ejtőernyős egységes légkörben elérne.
Kiszámítható xm, numerikus eljárásokkal, ha rendelkezünk analitikai megoldással v = v(x), hogy összetettsége miatt ezt az oldalt kihagyjuk.
Tevékenységek
- Tömeg m ejtőernyős a szerkesztés vezérlőben Tömeg
- Ejtőernyős terület a szerkesztés vezérlőben Terület
- Az a magasság (km-ben), ahonnan az ejtőernyős elindul, a görgetősávra hatva Magasság.
Nyomja meg a címet Indul
Az ejtőernyős kiinduló helyzetből nyitja az ejtőernyőt.
A kisalkalmazás bal oldalán a légnyomás a magasság függvényében jelenik meg, az izoterm atmoszféra modell szerint.
Ezután az ejtőernyős mozgását színes háttérrel figyeljük meg, amely a vörös intenzitás skálán a nyomást a magasság függvényében ábrázolja. A fehér szín megfelel a nulla nyomásnak, a piros szín pedig a tengerszint feletti nyomásnak.
Végül a jobb oldalon az ejtőernyős sebessége látható a magasság függvényében. Valójában képviselteti magát
A vízszintes tengelyen 1-x/x0, hol x0 az indítási magasság
A függőleges tengelyen v/vl, hol vl az állandó korlátozó sebesség, amelyet az ejtőernyős elér az egységes légkörben.
Megfigyelhetjük, hogy az ejtőernyős ejtéskor növeli sebességét, eléri a maximumot. A sebesség csökken és eléri a közeli értéket vl amikor a földre ér, a grafikonban az érték v/vl= 1.
Javasoljuk, hogy az olvasó képviselje papíron azt a magasságot, amelyen az ejtőernyős eléri a maximális sebességet xm a kezdeti kiindulási helyzet függvényében x0. Használja a gombokat Szünet/Folytatás Y Átadta hogy közelebb kerüljek a pozícióhoz xm.
- Ejtőernyős tömeg m= 72 kg,
- Ejtőernyős terület NAK NEK= 0,6 m 2
- Az ejtőernyős pihenőből indul ki helyzetéből x0 = 30000 m
Korlátozza a sebességet vl az ejtőernyős egységes légkörben érné el
Megfigyeljük, hogy a xm= 23996 m a maximális sebesség elérése. A vonatkozó egyenletből xm Y vm azt kapjuk vm.
Az interaktív program biztosítja számunkra az értéket vm= 238,5 m/s
Hivatkozások
Mohazzabi P. Nagy magasságú szabad esés. Am. J. Phys. 64 (10), 1996. október, pp. 1242-1246