o szuperpozíciója ndas

Tanulmányozzon két harmonikus hullám szuperpozíciójának különféle eseteit .

Megérteni a különböző előforduló jelenségeket: konstruktív és destruktív interferencia, rázkódások és állóhullámok.

Ismerje az állóhullámokat, amelyek kötélben, gázos oszlopokban, rudakban és rezgőlapokban keletkeznek .

Amikor két hullám találkozik a tér egy pontjában vagy régiójában, az eredmény egy új hullám, amelynek zavara a két eredeti hullám zavarainak összege. Ezután megvizsgáljuk a harmonikus hullámok szuperpozícióját és interferenciáját. Az interferenciát két vagy több harmonikus hullám egymásra helyezésének eredményének nevezzük.

nyitott végén

Ez a jelenség az interferencia sajátos esete. Ha két azonos amplitúdójú, de kissé eltérő frekvenciájú hullámvonat egybeesik a térben, akkor olyan rezgést váltanak ki, amelynek amplitúdója az idő függvényében változik. Hanghullámok esetén ezeket az amplitúdóváltozásokat a hangosság variációiként fogják érzékelni, vagy ami azonos, az intenzitás periodikus növekedése vagy csökkenése, amelyeket ütésnek vagy lüktetésnek nevezünk.

Állandó hullámok

Ez a jelenség az interferencia sajátos esete. Akkor fordul elő, amikor egy hullám egy felületet ér és teljesen visszaverődik .

Ütés könnyen elérhető két azonos frekvenciájú hangvillával, kissé módosítva az egyikét egy kis viaszdarabbal, amely az egyik ágához tapadt. A korábban egységesen hangzó hangvillák ebben az esetben nagyon erős pulzációt fognak produkálni. Ha a hangvilla frekvenciája 242 Hz és 244 Hz, akkor a fül 243 Hz-es hangot érzékel, 2 Hz-es ütemet produkálva, vagyis 1 másodperc alatt a hang két alkalommal erősebbé válik. Nyilvánvaló, hogy a hullámok frekvenciáinak közeledtével az ütem frekvenciája egyre kevesebb, míg kiegyenlítésükkor a ritmus el nem tűnik.

Bár ez a jelenség mindig előfordul, az emberi fül csak akkor érzékeli, ha a két hullám frekvenciája nagyon hasonló, mivel a többi esetben az amplitúdó túl gyorsan változik, hogy a fül meg tudja őket különböztetni (az emberi fül akár 10 másodpercenként). Ha a frekvenciák kevésbé hasonlóak, a remegés túl gyors lehet a fülünk számára. Noha a rázkódásokat nem érzékelik külön, az egész hangszínét módosíthatják.

Az ütemeket számos hangszer hangolására használják. Például szokás egy húrt behúzni meghúzással vagy lazítással, miután megfigyeltük az ütemek megjelenését, amikor a húrt egyidejűleg egy hangvillával vagy más referencia húrral játsszák.

Az állóhullámok eredete húrban

Az állóhullám két azonos amplitúdójú és hullámhosszú harmonikus hullámmozgás interferenciájának tekinthető: balról jobbra terjedő esemény és jobbról balra terjedő esemény. A kapott állóhullám nem terjedő hullám .

A következő szimulációban a terjedési sebességet v = 1 egységben állítottuk be. Tehát a λ = 1/f hullámhossz.

Utasítás

A szerkesztés vezérlőben Frekvencia bemutatjuk a harmonikus hullám mozgásának f frekvenciáját.

Figyeljük meg, hogy az állóhullám két azonos frekvenciájú, egymással ellentétes irányban haladó harmonikus hullámmozgás egymásra helyezéséből származik, az egyik incidens és a másik visszaverődik. .

Stacionárius hullámok a végein rögzített kötélen

Most vegye figyelembe a végein rögzített kötelet. A húrnak normál rezgési módjai vannak, mindegyiknek jellemző frekvenciája van.

A szimuláció egy balról jobbra mozgó beeső hullám és egy jobbról balra mozgó másik hullám közötti interferenciát mutatja, mindkettő azonos amplitúdójú és azonos hullámhosszú. A hullámhossz változatlan marad egy egységben (l = 1), és a húr L hosszát módosítani kell a különböző rezgési módok figyelembevétele érdekében, hogy kielégítsük az l = 2L/n összefüggést, n = 1,2, 3. .

Utasítás

Című szerkesztési vezérlőben akkordhossz beírjuk a 0,5, 1, 1,5, 2,. és megfigyeljük a rezgés különböző módjait .

Vegye figyelembe, hogy a két egymást követő csomópont közötti távolság fél hullámhossz (azaz 0,5 egység).

Ellenőrizze, hogy az első rezgési mód (n = 1) L = 0,5 hosszúságú húrra van-e állítva.

Ellenőrizze, hogy a második rezgési mód (n = 2) L = 1 hosszúságú húrra van-e állítva .

Ellenőrizze, hogy a harmadik rezgési mód (n = 3) L = 1,5 hosszúságú húrra van-e állítva .

A kötél mindkét végén tartott rezgési módjai

Utasítás

Állítsa be a terjedési sebességet úgy, hogy beír egy értéket a szerkesztés vezérlőbe címmel A terjedés sebessége . Például egymás után állítsa be a 4, 8 stb. Terjedési sebességet.

Adja meg az oszcilláló erő frekvenciáját a szerkesztés vezérlőben Frekvencia (Hz) .

Nyomja meg a címet Indul .

A grafikus ábrázolás skálája megváltoztatható a részletek jobb értékelése érdekében, vagy úgy, hogy a húr mozgása ne lépje túl a szimuláció széleit. A skála megváltoztatásához csak írjon be egy új skálát a szerkesztő vezérlőbe, amelynek címe Skála, és nyomja meg a gombot Visszatérés, vagy alternatív megoldásként mozgassa az ujját a gördítősávon, úgy, hogy az egérrel rajta van .

Figyelje meg a szimuláció jobb oldalán, hogy a sebesség megváltoztatásakor a súly megváltozik, ami módosítja a kötél feszességét. A csomópontokat, amelyek pontjainak rezgési amplitúdója nulla, piros nyilak jelölik:

  • Határozza meg az első rezgésmód frekvenciáját.

  • Határozza meg a fennmaradó rezgési módok frekvenciáját: ellenőrizze, hogy a második mód frekvenciája kétszerese az alapmódnak, a harmadik mód frekvenciája hármas, és így tovább.

Álló hullámok nyitott vagy zárt csövekben

A következő szimulációban a cső hangfrekvenciájára vonatkozó következő törvények ellenőrizhetők:

A csőben a hang frekvenciája egyenesen arányos a csőben lévő gáz v sebességével.

A csőben a hang frekvenciája fordítottan arányos a cső L hosszával.

Nyitott csőben az alapfrekvenciának megfelelő hang (f1 = v/2L) és harmonikusai hozhatók létre: fn = n f1, n = 1, 2, 3, 4, .

Zárt csőben az alapfrekvenciának (f1 = v/4L) és a páratlan harmonikusoknak megfelelő hang állítható elő: f2n-1 = (2n-1) f1, n = 1, 2, 3, 4.

Két azonos csőben és ugyanazzal a gázzal, az egyik nyitott, a másik zárt, a nyitott olyan hangot ad, amelynek (alap) frekvenciája kétszerese a zárt frekvenciának: f1a = 2f1c.

Utasítás

L = 1 m hosszú, levegőt tartalmazó hangcsöveket kell szimulálni (a hang terjedési sebessége a levegőben: vs = 340 m/s).

Nyitott cső:

Jelölje be a négyzetet Nyissa meg mindkét végén. Ezután nyomja meg a gombot Új.

Ellenőrizze, hogy az alapmód frekvenciája f1 = 170 Hz.

Nyomja meg a címet Következő és ellenőrizze, hogy a harmonikusok frekvenciái az alapfrekvencia szerves többszörösei: 340 Hz, 510 Hz stb.

Zárt cső:

Jelölje be a négyzetet Az egyik végén nyitva. Ezután megnyomja a címet Új.

Ellenőrizze, hogy az alapmód frekvenciája f1 = 85 Hz (fele a nyitott csőben)

Keresztirányú hullámok rúd nélkül, öklendezés nélküli végekkel

A következő szimuláció az első öt karakterisztikus függvény alakját ábrázolja, a megengedett frekvenciáknak megfelelően, egy, a másik végén szabadon rögzített vibrációs rúd számára. Látható, hogy a magasabb felhangok esetében a rúd hosszának nagy része a megfelelő akkord normál mód szinuszos formájú, a csomópontok elmozdulnak a szabad vége felé. Akárcsak az akkord esetében, az n sorrend jellegzetes függvényének csomópontjainak száma megegyezik n - 1-vel. A szimulációban az alapmód frekvenciáját egységnek tekintjük. A bal felső sarokban látható a képernyőn látható funkciónak megfelelő frekvencia értéke.

Utasítás

A program megköveteli a szimuláció elindítását a szerkesztés vezérlőre kattintva Új. Kattintson a szerkesztés vezérlőre Következő, a következő jellegzetes funkció figyelhető meg. Ha megnyomja a gombot Előző az előző jellemző funkció figyelhető meg.

nyomja meg a gombot Új és figyelje meg az első jellegzetes függvény alakját.Mennyi a csomópontok száma?.

nyomja meg a gombot Következő hogy megfigyeljük a második jellegzetes függvény alakját.Milyen összefüggés van a frekvenciája és az alapmód frekvenciája között? hatMennyi a csomópontok száma?.

Kétdimenziós állóhullámok

A laboratóriumban a következő fényképeket készítették. Kétdimenziós állóhullám-minták vizsgálhatók, ha rendelkezésre áll egy funkciógenerátor, keverő, extra finom homok (vagy parafa por) és egy sor kör alakú vagy négyzet alakú lemezlemez. .

Utasítás

Rögzítse a keverőt a lemez közepére.

A keverő beindítása után növelje a frekvenciát a lehető legalacsonyabb értéktől kezdve. A homok a hullámminták csomópontja mentén felhalmozódik, nagyon tiszta és gyönyörű képeket rajzol a rezgési módokról.

Határozza meg a rezonáns frekvenciákat, és vizsgálja meg az egyes frekvenciák rezgési módjait

néhány kör alakú mód egy körtányéron

néhány rezgésmód négyzet alakú lemezen

KÉRDÉSEK

nak nek Két azonos amplitúdójú, gyakoriságú és hullámszámú harmonikus hullám interferenciája függ

hullámhossz

a hullámok közötti fáziskülönbség

b Ha két harmonikus hullám fázisban van, vagy 2 p egész számának többszörösével különbözik fázisaitól, akkor az interferencia

c Rázás esetén a rázás gyakorisága megegyezik

a két zavaró hullám frekvenciakülönbsége

a két zavaró hullám frekvenciájának összege

a két zavaró hullám frekvenciáinak félkülönbsége

a két zavaró hullám frekvenciájának szemiszuma

d A két végén rögzített kötél esetében az állóhullám feltétel azt állítja, hogy a kötél hossza megegyezik

a hullámhosszak egész száma

páratlan egész szám fél hullámhossz

páratlan egész számú negyed hullámhossz

a fél hullámhosszak egész száma

és Zárt hangcsőben van

csomópont a nyitott végén és has a zárt végén

egy csomópont a zárt végén és egy csomópont a nyitott végén

csomópont a zárt végén és has a nyitott végén

has a nyitott végén és has a zárt végén

Megoldások: a3 b2 c1 d4 e3

Az előző kérdőívet a következő forró burgonya alkalmazásával készítették el: