Mi a helyzeti számrendszer alapja?

A helyzeti számozási rendszer alapja jelzi az összes szám képviseletéhez szükséges különféle számjegyek számát. Tizedes számrendszer esetén tíz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, arab számok néven ismert. Azt is jelzi, hogy az első pozícióban hány egység megegyezik a balra következő pozícióban lévő egységgel: tíz. Ez nagyon fontos, később részletesen kifejtem.

számrendszer

Ha egy helyzeti számozási rendszer alapja kicsi, kevés különféle szimbólumra van szükség, és a számításokat (összeadás és kivonás) könnyebb elvégezni, de nagy számok írása hosszú. Ha az alap nagy, sokféle szimbólumra van szükség, és a számítások bonyolultabbak, de a nagy számok kevésbé hosszúak. A 10 tehát jó alap a számrendszer számára.

Ez az egyetlen létező számozási rendszer?

Nem, van még néhány, de ez a legpraktikusabb, ezért a használata elterjedt az egész világon. Ez lehetővé tette egy matematikai fejlesztést, amelyet más számozási rendszerek állítottak meg.

Egyébként arab számoknak hívjuk azokat a számjegyeket, amelyeket a tizedes számrendszerben használunk, mert az arabok hozták őket Európába, bár valójában az indiánok tervezték őket.

A babiloniak ékeket rajzoltak a számok ábrázolására, és 60-at használtak alapul. A maják pontokat és vonalakat használtak, alapjuk pedig 20. Mindkét szám helyzeti, ezért szükségük volt egy szimbólumra, amely nullát jelent.

Számozási rendszerek más bázisokban

Vannak más számrendszerek, amelyek szintén arab számokat használnak, de az alapja eltérő: bináris (2. alap), oktális (8. alap), hexadecimális (16. alap, használja az ábécé első betűit a hiányzó szimbólumok kiegészítésére). Mindegyikben az alapot "10" -nel írják, amely 10 egységet képvisel a tizedes rendszerben, 2 egység a bináris rendszerben, 8 egység az oktális rendszerben, 16 egység a hexadecimális rendszerben stb.

Ami arra utal, hogy egy gyanútlan barátnak megírja és megmutassa ezt a kifejezést, amely lehetővé teszi számunkra, hogy tanultnak érezzük magunkat:

"10 embertípus létezik: akik tudnak bináris számokat olvasni, és akik nem tudnak"

(A 10-nek egy kis 2-vel kell lennie indexként, jelezve, hogy a szám a 2. alapba van írva, de ezt kihagyjuk, hogy lássuk, melyik arcot ábrázolja az olvasó).

A helyzeti rendszerek eredete

A helyzeti számrendszer főbb jellemzői

Minden számjegynek van egy abszolút értéke és egy relatív értéke a pozíciójának megfelelően.

Az egyes pozíciók értéke a szám alapja, amely a rendszer alapja. A bázissal megegyező egységek száma a következő sorrendű egységet alkot (balra). Az egyik helyzetben lévő egység pedig annyiszor nagyobb, mint az alap, mint a tőle jobbra lévő egység.

Az egységekben a teljesítmény nulla, és onnan jobbra a hatalom negatív, balra pedig pozitív, ami ellentmondóan hangozhat.

A fentiek mindegyike jobban megérthető, ha megnézzük ezt a táblázatot, amely megfelel a tizedesszámrendszernek:

Minden pozíció megfelel egy sorrendnek, amelyet balra ismételnek: egységek, tízek, százak
Három sorrend egy osztálynak felel meg, amelyet balra ismételnek: egységek, ezrek
Minden két osztály egy periódusnak felel meg: az egységek időszaka, a milliók időszaka stb.

A tizedes elválasztó

A tizedes elválasztó egy szimbólum, amely elválasztja az egész részt a szám tizedes részétől. Mexikóban a tizedesvesszőt (1,5) szokták használni, más országokban azonban a tizedespontot (1,5) vagy a tizedesjegyet (1'5) a pont helyett.

Egyéb jó funkciók

Pozíciós rendszerben a második pozícióban szereplő 1 az elsőnél többet ér, mint a 9.

Ez additív, vagyis a teljes szám értékét az egyes számjegyek relatív értékeinek összege adja:

324 = 300 + 20 + 4

Amikor a kisgyermekeket megtanítják összeadni vagy kivonni a számok előbbi bontásával, könnyebben megértik, miért „hordozzák” vagy „kölcsönzik”:

3-14
+ 2 7
= 6 1

30 + 4
+ 20 + 7
= 50 + 11 = 61

A helyzeti helyzet elkerüli a zavart: az ábrák bizonyos elrendezése számot képvisel, és csak azt. És egy hosszabb egész szám mindig nagyobb lesz, mint egy rövidebb, ami nem áll fenn a római számokkal, ahol X nagyobb, mint VIII. Ezért a számok összehasonlítása könnyebb egy helyzeti számozási rendszerben.

A pozíció sokat számít az összeadáshoz és kivonáshoz általában, mind egész számok összeadásakor, mind a tizedesjegyű számok hozzáadásakor.

A diákok hozzáadásának tanításakor nagyon fontos, hogy megértsék, hogy az egyes sorrendnek megfelelő számjegyeket egymás alá kell sorolniuk (a tizedes pontot a mennyiségek középre igazítására használják). Kivonáskor a fentiek mellett az is nagyon fontos, hogy a minuendet nullákkal egészítsük ki, hogy ugyanazok a tizedesjegyek legyenek, mint a részfogás. Például kivonni 23.5 Kevésbé 10.23 Meg kell állapítani, hogy a menüendben nulla század van, így:

23,5 0
- 10.23
= 13,27

Mit jelent vezető nulla lenni?

Másrészt tizedesjegyekben, ha nullához adunk jobbat, az nem változtatja meg a szám értékét, de ha hozzáadjuk balra (közvetlenül a pont elé), elosztja az értékét 10-vel:
0,25 -> 0,250 ugyanaz az érték
0,25 -> 0,025 van 10. szer kisebb

Hogyan írhatunk és transzformálhatunk számokat a tizedes számrendszerben?

A nullák és a számok neve kényes szerepet játszik azok írásakor. Ha nincs megadva név, akkor feltételezzük, hogy egység.

Huszonezer-háromszáznégyet (egységet) úgy írnak, hogy egy 2-t tesznek oda, ahova a tízezrek, egy 3-at, ahová a százak mennek, és egy négyet, ahova az egység megy. A többi pozíció nullával van kitöltve, emlékezve arra, hogy 2-től balra nincs szükség, vagy a tizedesvesszőtől jobbra: 20 304

Másrészt 315 ezreléket úgy írnak, hogy 5-öt az ezredik helyre teszünk, 1-et egy balra és még 3-at balra. Fontos, hogy nullát írjunk a tizedespont elé, ha a szám kisebb, mint egy, hogy egyértelműbb legyen, és ne keverje össze egy folttal vagy valamivel.

Ha csak 15 ezrelék volt, akkor úgy írják, hogy az 5-öt ezredik helyre tesszük, az 1-et balra és nullákat töltünk az egységek helyére.

Ha egy tanár teszteli képességeinket, és azt kéri, hogy alakítsuk át a 93,6 századokat tízekre, akkor azt kell tennünk, hogy: tegyük a 3-at a századik helyre (a tizedespont közvetlenül a nekünk adott névnek megfelelő pozíció után halad: századok az összes többi számot befogadják, így:

Utána a számot csak úgy olvassuk el, hogy a tizedespontot átrendezzük a nekünk adott második névnek megfelelő helyzetbe: tízeseket, kitöltve a szükséges nullákat egyik vagy másik oldalra. Ezért a 93,6 századrész egyenlő 0,0936 tízessel

Próbáljuk meg hátra: Hány tized 7,04 száz?

7,04 száz 7040 tized

Mint mindent, ezt is könnyű megtenni, ha megérti, hogy miért működik így, és gondoskodik a részletekről, különös tekintettel az összes nulla elrendezésére, amely lehetővé teszi a 12-es és a 102-es, a 0,012-es stb. Megkülönböztetését.

Kis gyakorlással már nem szükséges a táblázatot referenciaként kezelni, és csak a pontot "mozgatjuk" balra vagy jobbra a kért átalakítás szerint.

Bezárni

Numerikus rendszerünk egy csoda, mindössze 10 számjegyből áll, ismeri az egyes pozíciók értékeit és elegendő hely áll rendelkezésre bármilyen számot felírhatunk, amelyet el tudunk képzelni vagy kiszámíthatunk.

Jellemzőinek azonosítása lehetővé teszi számunkra, hogy kihasználjuk őket, amikor számokkal végzett műveleteket végzünk, például megértjük, miért néz ki ez a szorzás:

68
x 3 7
476
20 4 0
2516

Egy helyet „bejárják” a 4 mert szorzása 3 0 x 8 = 2 4 0, nemcsak a 3 .

Ha a tanítás során csak azt mondja, hogy "átmész egy helyen", és nincs megmagyarázva, miért, a hallgató elfelejtheti. Láttam, hogy néhány hallgatót felkérnek, hogy tegyen valamilyen szimbólumot, hogy emlékezzen arra, hogy egyszerre a bal oldalon egy helyen kell indulnia. Jobb megmagyarázni, hogy szoroz húsz és tedd a helyére a nullát, nem gondolod? Ugyanez vonatkozik a több számjeggyel történő szorzásra is, az összes keresztezett helyet jobbra nullával lehet kitölteni, amely ugyan nem befolyásolja az összeget, de sokat segít megérteni, hogy mi történik.

Egyébként azok közül a numerikus kombinációk közül, amelyeket el kell sajátítanunk, hogy jó számérzékkel rendelkezzünk (lásd itt a bejegyzést), azok közül, amelyek 10. különösen fontosak, és gyakrabban van szükség rájuk, mivel ezek a számrendszerünk alapjai.

Mint mindig, nagyra értékelem, hogy időt szán az olvasásra, a megértésre és a megosztásra. Bármilyen kérdése van, írja meg a megjegyzésekbe. Válaszolni fogok.

PD1: Még nem sikerült beillesztenem egy olyan gombot ebbe a szakaszba, amely lehetővé teszi a blog követését ... Sajnálom a kellemetlenségeket, ha erre a főoldalra léptem.

PD2: Szeretnék köszönetet mondani ennek a két oldalnak, amelyekre folyamatosan támaszkodom a blog megírásakor: https://pixabay.com/ http://webresizer.com/

Néhány adatot a wikipédiából kaptam. Készítettem néhány képet Word-ben.