Szilárd, merev
Tevékenységek
Ezen az oldalon tanulmányozzuk egy test (henger, gyűrű vagy gömb) mozgását egy ferde sík mentén. Ez a példa lehetővé teszi számunkra, hogy egy másik kontextusban megmutassuk a súrlódási erő szerepét.
A súrlódási erő gördülő mozgásban játszott szerepével kapcsolatos főbb nehézségek a következőkre vonatkoznak:
- A súrlódási erő megléte szükséges a test csúszás nélküli gördüléséhez, de ez az erő nem végez nettó munkát, így a mechanikai energia konzerválódik.
- Csúszó gördülő mozgás esetén a súrlódási erő jellege statikusról kinetikusra változik, és olyan munkát végez, amely a test végső energiájának csökkenésévé alakul át.
Gördülő mozgás csúszás nélkül
Dinamikai egyenletek
Megvizsgáljuk egy ferde sík mentén gördülő test (gyűrű, henger vagy gömb) mozgását.
A súlyt a sík mentén erőre bontjuk, a merőlegesre pedig merőlegesre. A mozgásegyenletek a következők:
- Rotációs mozgás a tengely körül haladó tengely körül.
- A transzlációs mozgás és a forgás kapcsolata (kerék csúszás nélkül)
Ha ismerjük a q dőlésszöget és a tehetetlenségi nyomatékot Ic a gördülő test értékét kiszámoljuk ac és a súrlódási erő értéke Fr.
| Test | Tehetetlenségi nyomaték |
| Szféra | |
| Gyűrű | mR 2 |
| Henger |
Kifejezzük a tehetetlenség pillanatát Ic = kmR 2 hol k a geometriai tényező a gömbhöz 2/5, a hengerhez 1/2, a gyűrűhöz pedig 1.
Ha meg akarjuk számolni a test sebességét egy hosszúság megtétele után x A ferde sík mentén, nyugalmi helyzetből kiindulva használjuk az egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgás egyenleteit
Végsebesség vc kb. m. a test a ferde sík végén az
Lény h a test kezdő magassága a végső helyzetre vonatkozik, h = xSen q
Energiamérleg
- Kinetikus energia gördülő mozgásban
A gördülő test mozgási energiája a c.m. transzlációs mozgási energiájának összege. és a c körüli forgási mozgási energia.
- A testre ható erők munkája
A gördülő testre ható erők teljes munkája a transzlációs mozgásban és a forgó mozgásban végzett munka összege.
A teljes munka
Mint láthatjuk, a gördülő mozgás súrlódási ereje két azonos nagyságú, de ellentétes előjelű munkát eredményez. Ez az oka annak, hogy nem kell a súrlódási erőt az energiamérlegbe bevinni.
A testre ható erők eredőjének munkája módosítja kinetikus energiáját (a c.m. transzlációja és a c.m.-en áthaladó tengely körüli forgás).
Végsebesség vc kb. m. A ferde sík végéhez érve a test értéke megegyezik a dinamikából kiszámított értékkel.
A c.m sebességének négyzete. vc arányos a kezdeti h magassággal. Ezt a kapcsolatot az oldal végén található kisalkalmazásban ellenőrizhetjük.
Gördülő mozgás siklással
Amikor egy test csúszás nélkül gördül, a súrlódási erő Fr ismeretlen, és a mozgásegyenletek megoldásával számolják, amint azt a gördülő mozgás csúszás nélküli szakaszában láthattuk
Ahhoz, hogy gördülő mozgás legyen csúszás nélkül, ezt teljesíteni kell Fr Ј µs N
Hol µs a statikus súrlódási együttható, amely az érintkezésben lévő testek, a kerék és a sín jellegétől függ, és N a ferde sík reakciója N = mgmert mi .
A test végiggördül a ferde síkon, anélkül, hogy felcsúszna egy bizonyos határszögre, arra, amelyben igaz
Dinamikai egyenletek
Ha ez a feltétel nem teljesül, a test gördül és csúszik, a súrlódási erő veszi az értéket f = µk · N. Hol µk a dinamikus súrlódás együtthatója.
A test tömegközéppontjának mozgásegyenletei a következők:
- C.m fordításának mozgása.
- Rotációs mozgás a tengely körül haladó tengely körül.
Tisztázzuk ac Y nak nek
A csúszás nélküli gurulás feltétele már nem teljesül ac= a R.
Végsebesség vc kb. m. amikor a távolságot megtette, a ferde sík végéhez érve x, vagy leereszkedtek egy magasságba h.
A test w szögsebessége az f szög elfordulása után
Energiamérleg
A test kezdeti energiája a potenciális energia mgh
A test végső energiája a c.m. transzlációs kinetikus energiájának és a c.m. körüli forgási mozgási energiának az összege.
Munka Wr súrlódási erő F=µk · mg ·mert mi
- A fordítási mozgalomban
A teljes munka
A súrlódási erő munkája módosítja a test energiáját, és megegyezik a test végső és kezdeti energiájának különbségével, Wr=Ef-Ei
A forgási mozgásnak megfelelő súrlódási erő munkája megszakad F·R f a forgási mozgási energiával. Ugyanezt a kifejezést kapjuk a c.m sebességére is. vc mint ami a dinamika egyenleteiből következtetett.
A c.m. végsebessége a test a h magasság függvényében
Ha a ferde sík szöge θ≤θc a test csúszás nélkül gurul
Végsebesség vc amely kezdeti magasságának függvényében éri el a testet h van
A c.m. sebességének négyzete a magassággal arányos h
Ha a ferde sík szöge θ> θc a test gurul és csúszik
lény x a test rögzített távolsága a ferde sík mentén
A kritikus szöget a képlet segítségével számítják ki
A test egy henger k= 0,5
Együttható μ = μs = μk= 0,15
A test által a ferde sík mentén megtett távolság x= 1 m
A kritikus szög θc = 24,2є
Az ábrán a magasságok a vízszintes tengelyen vannak ábrázolva h testindítás h=xSenθ. A függőleges tengelyen a c.m. négyzetei a test.
A piros vonal a henger viselkedését mutatja, amikor csúszás nélkül gördül, a ferde sík szögét θ≤θc
A kék színgörbe mutatja a henger viselkedését gördüléskor és csúszáskor, a ferde sík szögét θ> θc
Tevékenységek
- Az a test, amely az azonos tömegű és sugarú ferde síkon, gyűrűn, hengeren vagy gömbön fog mozogni a kiválasztási vezérlőben Test
- A súrlódási együttható értéke a szerkesztés vezérlőben Coeff. súrlódás.
Nyomja meg a címet Új.
-
A dőlésszög a szerkesztés vezérlésében Szög.
A test által a ferde sík mentén megtett távolság rögzített marad x= 1 m
Nyomja meg a címet Indul.
Amikor a test eléri a ferde sík végét, a test végső sebessége és a ferde sík alapja feletti kezdeti magasság elmentésre kerül az applet bal oldalán található szövegterület-vezérlőben,
Amikor a gomb a címet Grafikon, a kísérleti eredmények a következők:
- A függőleges tengelyen a végső sebesség négyzete c.m. a test
- A vízszintes tengelyen a test kezdeti magassága
A grafikonon láthatjuk, hogy amikor a test csúszás nélkül gördül, a pontokat (kezdeti magasság, a c.m. sebességének négyzete) egyenes vonalra igazítják. Amikor a test lecsúszik, ezek a pontok eltérnek a vonaltól.
Hivatkozások
Elég, Di Gennaro, Piccciarelli. Asztali készülék gördülő mozgás tanulmányozására. Phys. Educ. 34. (6), 1999. november, pp. 371-375
Carvalho P. S., Sampaio e Sousa A. Olcsó technika a súrlódási együtthatók mérésére gördülő szilárd anyagokkal. The Physcis Teacher, Vol. 43, 2005. november, pp. 548-550