Képzelje el, hogy San Franciscoból érkezik haza, frissen az RSA konferenciáról. Kicsomagolsz, kinyitod a komódod fiókját, ahol fehérneműt tartasz és mit fedezel fel? Egy darab fehérnemű, ami nem tartozik rád! Logikusan azt kérdezed magadtól: mekkora annak a valószínűsége, hogy a partnere megcsal téged?Bayes-tétel a megmentéshez!

jövőt

A Bayes-tétel mögött álló koncepció meglepően egyszerű:

Amikor új információval frissíti a kezdeti meggyőződését, akkor egy új, jobb meggyőződést kap.

Ezt a szinte filozófiai fogalmat a ház körüli járás matematikájával fejezhetjük ki a következőképpen:

Új és továbbfejlesztett hit = kezdeti meggyőződés x új objektív adat

A Bayes-i következtetés arra emlékeztet, hogy új bizonyítékok arra kényszerítik Önt, hogy vizsgálja felül régi meggyőződését. A matematikusok gyorsan hozzárendeltek kifejezéseket az érvelési módszer minden eleméhez:

  • A priori a kezdeti hit valószínűsége.
  • A valószínűség a legújabb objektív adatokon alapuló új hipotézis valószínűsége.
  • A posteriori egy új, felülvizsgált hit valószínűsége.

Természetesen, ha a következtetést egymás után többször alkalmazza, az új a priori valószínűség a régi a posteriori valószínűség értékét veszi fel. Nézzük meg, hogyan működik a bayesi következtetés egy egyszerű példával, amely az Investing: The Last Liberal Art című könyvből származik.

Bayesi következtetés a cselekvésben

Éppen most fejeztük be egy kocka társasjáték több játékát. Amíg betesszük az anyagot a dobozba, dobok egy kockát, és letakarom a kezemmel. "Mennyire valószínű, hogy 6-at kapott?" - kérdezem tőled. "Ez könnyű", válaszolod, "a valószínűség 1/6".

A kezem alá nézek, és felfedem neked: - Ez páros szám. Mennyi a valószínűsége, hogy 6 marad? Most frissíteni fogja régi hipotézisét az új információknak köszönhetően, hogy megválaszolja, hogy a valószínűség 1/3 lesz. Növekedett.

Akkor még többet elárulok előtted: "És ez nem egy 4-es." Mennyi a valószínűsége a 6-osnak most? Ismét frissítenie kell az utolsó hipotézisét az új információkkal, és arra a következtetésre jut, hogy az új valószínűség 1/2. ! Gratulálunk! Most csináltál egy Bayes-i következtetéselemzést! Minden új céladat arra kényszerítette, hogy vizsgálja felül eredeti valószínűségét.

Hadd elemezzük, ezzel a képlettel felfegyverkezve, partnerének állítólagos hűtlenségét.

Hogyan alkalmazzuk a bayesi következtetést annak kiderítésére, hogy a partnere megcsal-e

Térjünk vissza az elején feltett kérdésre: A párod megcsal téged? A bizonyíték az, hogy furcsa fehérneműt talált a fiókjában (RI); a hipotézis, amelyet érdekel az értékelés, annak valószínűsége, hogy a partnered megcsal (E). Bayes tétele tisztázhatja ezt a gyanút, mindaddig, amíg ismer (vagy hajlandó becsülni) három mennyiséget:

Ha jó munkát feltételezünk ezeknek az értékeknek a becslésében, akkor csak az marad, hogy Bayes-tételt alkalmazzuk a hátsó valószínűség megállapításához. A számítások megkönnyítése érdekében tegyünk fel egy 1000 párból álló csoportot, amelyet a következő kép nagy zöld téglalapként mutat be. Könnyen belátható, hogy ha 1000 emberből 40 csalja meg partnerét, és ha ezek közül a fele elfelejtette a szeretője fehérneműjét partnerük fiókjában, akkor 20 ember elfelejtette a fehérneműt (4. csoport). Másrészt az 1000 ember közül 960-ból, aki nem csalja meg partnerét, 5% -a tévesen fehérneműt is hagyott párja fiókjában, vagy ami ugyanaz, 48 ember (2. csoport). Mindkét összeget összeadva kiderül, hogy 68 titokzatos fehérnemű jelenik meg szétszórva a párok fiókja körül (2. csoport + 4. csoport).

Tehát ha gyanús fehérneműt talál a fiókjában, Mennyi a valószínűsége annak, hogy partnere megcsal? Ez lesz a talált tárgyak aránya, ha a párok hűtlenek (4), elosztva a talált összes elemével, mind a csaló, mind a nem csaló párok esetében (2 + 4). Számítások elvégzése nélkül nyilvánvaló, hogy egy furcsa ruhadarabot inkább a hűséges partner, mint a hűtlen ruha követ. Valójában a hátsó valószínűség pontos értéke: Pr (E | RI) = 20/68 ≈ 29%.

Matematikailag is összegyűjthetjük az előző ábra képarányait a híres Bayes-egyenletben:

A megfelelő számértékek helyettesítésével ismét arra a valószínűségre jutunk, hogy partnere megcsal: csak 29%! Hogyan érheti el ezt a meglepően alacsony eredményt? Mivel a hűtlenség alacsony a priori valószínűségéből (alaprátájából) indultál. Bár meglehetősen valószerűtlenek annak a magyarázata, hogy ezek a ruhák miként juthattak el a fiókjához, abból indult ki, hogy partnere hűséges volt, amelynek nagy súlya van az egyenletben. Ami némiképp ellentmondásos, mert nem az a fehérnemű a fiókjában bizonyítja bűnösségét?

I. rendszerünk gyors és intuitív megítéléshez adaptált heurisztikája megakadályozza, hogy a rendelkezésre álló bizonyítékok alapján a legjobb valószínűségi következtetéseket vonjuk le. Ebben a példában fokozott figyelmet fordítunk a bizonyítékokra (furcsa fehérnemű!) És felejtsük el az alapkamatot (csak 4% csal). Amikor előzetes ismeretek árán új objektív adatok kápráztatnak el, döntéseink következetesen nem optimálisak lesznek.

De te Bayes-i profi vagy, igaz? Megadja a partnerének a kétely előnyét. Természetesen figyelmeztetheti erre a jövőben ne gondolkodjon a másik nem fehérneműjének megvásárlásán, ne adjon alsóneműt, vagy hívjon meg plátói párokat éjszakázni. Ilyen körülmények között annak valószínűsége, hogy a fehérnemű a jövőben újra megjelenik a fiókjában, ha nem csal meg, akkor legfeljebb 1% lehet, vagyis Pr (RI | ¬E) = 0,01.

Mi van, ha néhány hónap után furcsa fehérnemű jelenik meg újra a fiókjában? Hogyan változik most az ön ártatlanságába vetett hite? Amint új bizonyítékok jelennek meg, egy Bayesianus frissíti a valószínűségre vonatkozó kezdeti becslését. Annak a posteriori valószínűsége, hogy először csalt meg téged, amelyet 29% -kal számolunk, eleve annak valószínűségévé válik, hogy másodszor is megcsal. A Bayes-szigetek az új bizonyítékok fényében adaptálja a jövőbeni valószínűségi események értékelését. Ha újból beviszi az előző képlet új változóit, Pr (E) = 0,29 és Pr (RI | ¬E) = 0,01, akkor annak az új utólagos valószínűsége, hogy partnere eltalálja Önt, 95% lesz. Most kérheti a válási iratokat!

Ez a szemléltető példa, amely a Jel és a zaj: a jóslás művészete és tudománya című könyvből származik, azt mutatja, hogy:

  • Kápráztatjuk el a bizonyítékokat, amikor azok nagyon színesek, élénkek és érzelmesek.
  • Ha kezdeti meggyőződésünk nagyon szilárd, akkor meglepően áthatolhatatlanok az ellenük indított új bizonyítékokkal szemben.

A cikk második részében több olyan esettanulmányt fogunk feltárni, amelyekben a bayesi következtetést sikeresen alkalmazzák a kiberbiztonságra.