Június 13-14., A lehetőség
Mindannyian tudjuk, hogy a Föld gravitációs mezőjén kívül az objektumok elveszítik súlyukat és szabadon lebegnek. Ezért az űrhajósok tömegét az űrben egy eszközzel (Testtömeg-mérő készülék), amely a harmonikus vibrációs mozgáson alapszik. Amikor az űrhajós be van helyezve, az eszköz vibrációs mozgást indít, és megméri az oszcilláció periódusát, amelyből kiszámítja az űrhajós tömegét.
Tegyük fel, hogy a berendezés rugalmas állandójú rugóval rendelkezik K = 900 N/m. Amikor tömeges űrhajós kerül a készülékbe m, oszcillációs periódusát mérjük T = 2 s.
a) Számítsa ki az űrhajós m tömegét
b) Számítsa ki a maximális amplitúdót! NAK NEK hogy a tészta gyorsulása ne haladja meg amax = g0 /4, ahol g0 = 9,81 m/sІ a gravitáció gyorsulása a Föld felszínén. Számítsa ki ennek az amplitúdónak a maximális sebességét.
c) In t = 0 az űrhajós elmozdul egy távolságot x0 = A jobbra, és nulla sebességgel engedik el. Írja fel az űrhajós helyzetének egyenletét az idő függvényében az S.I. Ábrázolja grafikusan két oszcillációs periódus alatt.
a) Felidézve az oszcillációs periódus kifejeződését a rezgő tömeg és a rugalmas állandó függvényében:
Az m megoldása és az utasítás adatainak behelyettesítése:
m = (900/πІ) kg = 91,19 kg
b) A MAS maximális gyorsulása az amplitúdó függvényében fejezhető ki:
és emlékezünk arra, hogy ω = 2 π/T = π rd/s
A = g0/4 πІ = 0,25 m
c) Mivel t = 0 időpontban az űrhajós a legnagyobb deformáció helyzetében van (x = + A), a helyzet kifejezése az idő függvényében megfelel:
x = 0,25 cos π t
Két periódus grafikus ábrázolása: