Ludwig Boltzmann úr
Zavart a hő és a munka fogalma. Úgy gondoljuk, hogy az ilyen zavart a definíciók, valamint az axiomatikus és empirikus elképzelések összevonása motiválja, amelyek keverednek, ha elmagyarázzák a termodinamikát.
Ebben a bejegyzésben, amely egyike lesz a Reflections on thermodinamics elnevezésű mini tanfolyamnak, megvitatjuk és elmondjuk véleményünket a Boltzmann-állandó jellegéről, amely mindig jelen van ezekben a kérdésekben. Azért választottuk ezt a témát, mert meg akarjuk adni azokat az érveket, amelyek miatt a hőmérséklet egyszerűen egy.
Hőfok
A hőmérséklet az energiaosztály átlaga, a transzlációs kinetikus energia mértéke.
Vagyis a molekulák energiájában különféle komponensek vannak. A molekulák általában három dolgot tehetnek:
1.- Egy molekula mozoghat. Tehát meglesz, hogy kinetikus energiája lesz (tömegközéppontjának kinetikus energiája).
2.- Egy molekula foroghat.
A molekulák általában háromdimenziós szerkezettel rendelkeznek, és különböző forgásirányúak lehetnek a tér különböző irányaiban, ami hozzájárul az energiához.
3.- Egy molekula rezeghet.
A molekulák kémiai kötésekkel összekötött atomok. Ezek a kötések nem merevek, de "rugókként" viselkednek, és a molekula rezgéseken eshet át.
Amit hőmérséklettel mérünk, az egy molekulasorozat átlagos transzlációs mozgási energiája.
Bizonyos molekulák kinetikus energiája magasabb lesz, mint másoké, de a hőmérséklet méri az átlagosan kinetikus energiájukat.
A hőmérséklet nem veszi figyelembe a többi alkatrészt, így a hőmérséklet mérése nem egyenértékű a rendszer belső energiájának mérésével. Vagy másképp fogalmazva, két azonos hőmérsékletű rendszernek nem kell azonos belső energiával rendelkeznie.
Az almák átlagos száma almában kifejezve?
Amikor átlagoljuk, az eredmény általában ugyanazokkal a dimenziókkal és egységekkel rendelkezik, mint az átlagolt fogalom, és itt "általában" ironikusan használják. Tehát nem kellene a hőmérsékletet energiaegységekben mérnünk? A válasz igen, de történelmileg csak viszonylag nemrégiben vettük észre, hogy a hőmérséklet a rendszerek energetikai elemének mértéke (Boltzmann és Gibbs munkája óta).
Boltzmann állandója értéke: 1,380 6488 (13) × 10 −23 J/K (a nemzetközi rendszerben és a hőmérséklet abszolút skálájával).
Boltzmann állandója
Amint láttuk, Boltzmann állandója csupán a "hőmérséklet" egységekben mért hőmérséklet és az energiaegységek közötti arányosság tényezője. Más szavakkal, amit ez az állandó valójában kijavít a hőmérséklethez rendelt egységek félreértésében. Ha a hőmérsékletet energiaegységekben mérnénk, a Boltzmann-állandó egységek nélkül 1-et érne.
Lássuk, hogy amit mondunk, helyes a különböző fizikai kifejezésekkel:
A gázegyenlet:
Iskolából megtudtuk, hogy az ideális gáz megfelel egy nagyon egyszerű egyenletnek, amely a gáz nyomását, térfogatát és hőmérsékletét viszonyítja a mólok számához.
Ebben az egyenletben van egy empirikus állandó (amelyet kísérleti módszerekkel határozunk meg), az R gázállandó. Ez az állandó nem más, mint Boltzmann állandója szorozva Avogadro számával.
Vagyis a Boltzmann-állandó és a gázállandó lényegében megegyezik, csak az egyik mólra vonatkozik, a másik pedig nem.
Ezért az ideális gázegyenlet felírható:
Entrópia a termodinamikában és a statisztikai mechanikában
Mi történne az entrópiával, ha a hőmérsékletet energiaegységekben mérnénk?
Az entrópiát többféleképpen lehet meghatározni:
a) Entrópia a termodinamikában:
Az entrópiát a termodinamikában általában a következők szerint definiálják:
Ezért az entrópiának megvan (energiaegységek/hőmérsékleti egységek).
b) A statisztikai mechanika entrópiája megmondja számunkra az adott makroszkopikus állapottal kompatibilis mikroszkopikus állapotok számát (valójában a mikrostátusok számának logaritmusát). Ennek emlékére jó áttekinteni az entrópia bejegyzését.
Így az összes egység illeszkedik egymáshoz, és a termodinamikai entrópia egybeesik azzal, amelyet a statisztikai mechanikából kivonunk.
Ha a hőmérsékletet energiaegységekben mérnénk, akkor az entrópia dimenzió nélküli mennyiség lenne mind termodinamikai, mind statisztikai esetekben, és minden egyformán következetes lenne. Ismét azt látjuk, hogy a rossz egységválasztás "bonyolítja" a dolgokat.
Folytathatnánk példákat ennek az elképzelésnek a megszilárdítására, de úgy gondoljuk, hogy elég. Például lehet beszélni a statisztikai mechanika Boltzmann-tényezőjéről, amely megadja nekünk a rendszer állapotának elfoglalásának valószínűségét. Ezt a tényezőt adja és nyilvánvalóan az exponenciális argumentum nem lehet dimenziós. És így folytatódik…
Ezzel a bejegyzéssel azt akartuk megmutatni, hogy véleményünk szerint Boltzmann állandója nem univerzális állandó abban az értelemben, hogy felfedje az univerzum általános jellemzőit, például a fénysebességet vagy Planck állandóját. Ez az állandó csak a hőmérsékleti egységek rossz megválasztásának műterméke.
A termodinamikai koncepciókkal kapcsolatban nagy a zavar, reméljük, hogy ezeket a "termikus" bejegyzések sorozatában tisztázni fogjuk.