Az egyik klasszikus alkalmazása a Lineáris programozás ő Diéta probléma. A cél egy adott élelmiszercsoport kiválasztása, amely lehetővé teszi bizonyos táplálkozási követelmények és preferenciák kielégítését, és amelyek emellett minimális költségekkel járnak.

Ebben az összefüggésben a NEOS szerver olyan előzményeket találhat, amelyek lehetővé teszik a Diéta probléma és hogyan lehet hatékonyan megoldani optimalizálási modellekkel. Mint a Operációkutatás ennek a problémának katonai eredete van.

Ennek az oktatóanyagnak az alkalmazásában és az alkalmazás szemléltetése céljából vegyük figyelembe az élelmiszerek következő felsorolását táplálkozási profiljukkal és pénzbeli költségükkel:

megoldva

Olyan étrendet kívánunk javasolni, amely legalább 2000 (Kcal), legalább 55 gramm fehérjét és 800 (mg) kalciumot tartalmaz. Ezen túlmenően, az étrend bizonyos változatosságának garantálása érdekében az ételekben a napi adagok korlátai vannak meghatározva. Ezen információk alapján meg kell találni azt az étrendet, amely a legkevesebb társult költséggel jár, és lehetővé teszi a korábbi követelmények kielégítését.

Ehhez meghatározzuk a következő modellt Lineáris programozás:

1. Döntési változók: Xi: Az i étel napján elfogyasztandó adagok (i = 1 ==> Zab,…. I = 6 ==> Bab).

2. Célkitűzés: Csökkentse a 30X1 + 240X2 + 130X3 + 90X4 + 200X5 + 60X6 értéket

3. Korlátozások:

  • Minimális kalória (KCal): 110X1 + 205X2 + 160X3 + 160X4 + 420X5 + 260X6> = 2000
  • Minimális fehérje: 4X1 + 32X2 + 13X3 + 8X4 + 4X5 + 14X6> = 55
  • Minimális kalcium: 2X1 + 12X2 + 54X3 + 285X4 + 22X5 + 80X6> = 800
  • Diéta változatosság: X1 = 0 Minden i.

Ennek a modellnek a bevezetése 2005 - ben Megoldó Az Excel az optimális megoldás és az optimális érték eléréséhez a következő oktatóanyagban látható:

A Optimális megoldás van X1 = 4, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 2,08, X5 = 1,68, X6 = 2 és a Optimális érték (a diéta költsége) 764,07 USD.

Ahogy a modell származik Lineáris programozás Törvényértékek megengedettek a döntési változóknál. Ezért ha csak egész értékeket keresünk a döntési változókhoz, akkor meg kell határoznunk egy modellt Teljes programozás amelyet a következő cikkben tekintünk át: Diéta probléma a teljes programozásban megoldva az Excel Solverrel.