Szilárd, merev

Tevékenységek

doboz

Egy tömb tészta m, dimenziók nak nek Y h súrlódás nélkül siklik állandó sebességgel v vízszintes pálya mentén. Egy adott pillanatban a blokk ütközik a pályán elhelyezkedő O sajátos akadályba. A blokk az O-n áthaladó tengely körüli forgási mozgást írja le.

Fizikai alapismeretek

Ismét van egy példa a szögimpulzus megőrzésének elvére. A blokk és az O pont akadály által alkotott rendszer nincs elkülönítve. Az O-ra ható külső erőnek azonban nulla nyomatéka van, tehát az O körüli szögimpulzus állandó.

Szögletes pillanat az ütközés előtt

Ez a blokk szögmomentuma O-hoz képest egyenértékű egy tömegrészecske szögimpulzusával m a tömb tömegközéppontjában helyezkedik el, és sebességgel mozog v.

L=r ґ mv. A szögimpulzus modulusa az L = mv h/2

Szögletes pillanat ütközés után

A szilárd anyagok tehetetlenségi nyomatékainak táblázataiból egy téglalap alakú tömegtömb tehetetlenségi nyomatékának képletét vesszük fel. m és méretei nak nek Y h a téglalap síkjára merőleges és a középpontján áthaladó tengely vonatkozásában. A blokknak a figyelembe vett téglalap síkjára merőleges mérete nem avatkozik be a problémába

A tehetetlenségi nyomaték kiszámításához az előzővel párhuzamos és az O csúcson áthaladó tengelyhez viszonyítva Steiner tételét alkalmazzuk IO = Ic + md 2

Ennek a merev téglalapnak a szögmomentuma, amely a téglalap síkjára merőleges tengely körül forog és O-n halad át,

A szögimpulzus megőrzésének elve

A szögimpulzus megőrzésének elvét alkalmazva megoldjuk a téglalap alakú blokk w szögsebességét, közvetlenül az ütközés után.

Energiamérleg

Az ütközés során elveszett energia

  • Az ütközés előtti energia a blokk transzlációs kinetikus energiája
  • Az ütközés utáni energia a blokk forgási mozgási energiája az O-n áthaladó tengely körül,

Az ütközés során elveszett energia a különbség e két energia között. Az applet felső részében láthatjuk, hogy a blokk kezdeti kinetikus energiájának nagy része elveszik az O pont akadályba ütközve, és csak a kezdeti energia kis része alakul a blokk forgási kinetikai energiájává a baleset után

Mozgás sokk után

Forgásdinamikai egyenlet

Az ütközés után egy merev szilárd anyag forog egy O tengelyen áthaladó rögzített tengely körül. A forgás dinamikájának egyenlete M = I0 a

M a tömeg momentuma, amely a blokk tömegközéppontjában hat (lásd egy ábrát egy kicsit lejjebb)

mgdCos (q + f)

ahol f az a szög, amelyet az átló képez a téglalap alapjával, mint f = h/a, q pedig az a szög, amelyet a téglalap alapja megemel.

A forgás dinamikájának egyenlete fel van írva

mivel a szöggyorsulás nem állandó, megkapjuk a q szöget az idő függvényében, integrálva a másodrendű differenciálegyenletet.

Az energia megőrzésének elve

Sokkal könnyebb alkalmazni az energiatakarékosság elvét, hogy információt szerezzünk a forgó szilárd anyag viselkedéséről.

A jobb oldali ábrán az alsó piros pont a c.m. helyzetét jelöli. a kezdeti pillanatban q = 0, és a felső piros pont a c.m. helyzetét jelöli. amikor a doboz alapja q szöget fordított. A c.m. kezdő és befejező pozíciója közötti magasságkülönbség ez H.

Kiszámíthatjuk azt a maximális q szöget, amelyet az alsó talaj a talaj fölé emel.

Az ütközés után kinetikus energia potenciál energiává alakul

Előfordulhat, hogy a blokk sebessége olyan nagy, hogy a q szög , meghaladja azt a maximális értéket, amely miatt a tömegközéppont 0 fölé halad. Ezután a blokk a másik oldalra esik.

Ennek érdekében a doboz kinetikus energiájának az ütközés után nagyobbnak kell lennie, mint a blokk potenciális energiája, amely megfelel a c magasságának. m. egyenlő d.

Példák:

1. példa:

  • Blokktömeg, m= 0,2 kg
  • Blokk sebessége, v= 2,2 m/s
  • Blokkmagasság, h= 50 cm
  • Blokk szélessége, nak nek= 50 cm
  1. Sokk. A szögimpulzus megőrzésének elve

Távolság d kb. m. a téglalap csúcsáig
Tehetetlenségi nyomaték I0= 0,033 kgm 2

Kezdeti szögimpulzus L= 0,2 2,2 0,25 = 0,11 kg m 2/s
Végső szögimpulzus L=I0 w

A szögimpulzus megőrzése: w =3,3 rad/s

  1. Mozgás a sokk után. Az energia megőrzésének elve

Az ütközés utáni mozgási energia potenciál energiává alakul át, amikor eléri a blokk alapja által elforgatott maximális szöget.

A magasból h amelyre a tömegközéppont emelkedik, megkapjuk azt a szöget, amelyet a blokk elforgatott az O csúcson áthaladó tengely körül.

h = dsen ( q + f )-dsen F, f-vel =45є, mert a blokk alakja négyzet alakú. Megtisztítjuk a q szöget =30.7є

2є. Példa

A probléma fordított megoldásával kiszámíthatjuk a blokk sebességét úgy, hogy teljes fordulatot végezzen.

  1. Mozgás a sokk után. Az energia megőrzésének elve

f-vel =45є, mert a blokk alakja négyzet alakú

Az ütközés után megkapjuk a szögsebességet, w =3,49 rad/s

  1. Sokk. A szögimpulzus megőrzésének elve

m v h/2 = I0 w

Megkapjuk a blokk sebességét v= 2,326 m/s.

Ezt az értéket a szerkesztés vezérlőben vezetjük be Kezdeti sebesség és nyomja meg a címet Indul, megfigyeljük, hogy a c.m. A doboz eléri a függőleges helyzetet anélkül, hogy meghaladja azt. Ha még egy kicsit növeljük a sebességet v a fordulat befejeződött.

Tevékenységek

Bevezetésre kerül

  • Tömeg m blokk (kg), a szerkesztő vezérlőben Blokktömeg
  • Sebesség v c.m.-től blokk (m/s) értékét, a szerkesztés vezérlőben Kezdeti sebesség
  • Magasság h (cm), a szerkesztés vezérlőben Magas vagy magas
  • Alap hossza nak nek (cm), a szerkesztés vezérlőben Széles

A gombot megnyomják Indul

Megfigyelhető a vízszintes pályán csúszó blokk mozgása és az azt követő O ütközéses ütközés, valamint az ütközés energiaegyensúlya.

A dobozon lévő erők a forgástengelyben

Kiszámítottuk a rendszer szöggyorsulását és szögsebességét az ütközés után, amikor a doboz q szöget képez a függőlegessel, amint az az alábbi ábrán látható.

  • Forgásdinamikai egyenlet

Mivel w 0 a doboz szögsebessége közvetlenül az O akadályral való ütközés után

A tömegközép a sugár kerületének egy ívét írja le d, ezért két gyorsulása van, egy érintőleges nál nél és egy másik normális an.

A bal oldali ábrán meg vannak rajzolva a dobozra ható erők, a középső ábrán a gyorsulások. Ezekből a sémákból javasoljuk a tömegközéppont mozgásának egyenleteit.

Megtaláljuk az alkatrészeket fejsze Y Oh gyorsulás (harmadik ábra)

Figyelembe véve, hogy körkörös mozdulatokkal

Tisztázzuk Fx Y Fy

Fx = -m d( nak nek Sen (q + f) + w két Cos ( mit + F ))
Fy = md( nak nek ·kötözősaláta(q + f ) - w 2sen(q + f)) + mg

Visszatérünk az 1є példához

  • Blokktömeg, m= 0,2 kg
  • Blokk sebessége, v= 2,2 m/s
  • Blokkmagasság, h= 50 cm
  • Blokk szélessége, nak nek= 50 cm

Mivel ez egy négyzet alakú doboz f = 45є,

  1. Sokk. A szögimpulzus megőrzésének elvét alkalmazzuk, hogy az ütközés után azonnal megkapjuk a doboz szögsebességét.

A probléma megállapítása most: kiszámítja az erők értékeit Fx Y Fy amikor a blokk által elforgatott szög q=15є.

  1. Kiszámítjuk az a szöggyorsulást és a w szögsebességet .