Szilárd, merev

Két lemezünk van, az alsó sugara 1 m, a felsőé pedig 0,5 m, amelyek ugyanazon tengely körül foroghatnak, de különböző szögsebességgel. Egy ponton a felső lemez leesik és összekapcsolódik az alsó lemezzel. Fel kell számítani a két összekapcsolt lemez halmazának szögfordulási sebességét.

súrlódási erők pillanata

Ezzel a szimulációval azt akarjuk megmutatni, hogy a rendszer részecskéi közötti belső erők vagy kölcsönös kölcsönhatás nem befolyásolja a rendszer végső állapotát.

Fizikai alapismeretek

Rendszerünk két lemezből áll, amelyek egy közös tengely körül forognak. A külső erők nyomatéka az O forgástengelyhez viszonyítva nulla, tehát a szögimpulzus konzervált

A szögsebesség egy szilárd tengely körül forog, amelynek szögsebessége w L =én w

A tehetetlenségi pillanat képlete I0 egy korongra merőleges és a középpontján áthaladó forgástengely körül egy korong

Szögmomentum a kapcsolás előtt

A rendszer szögmomentuma a kapcsolás előtt az egyes tárcsák szögnyomatékainak összege

Ahol w 1 Y w 2 a kapcsolás előtti kezdeti szögsebességek.

Szögmomentum a kapcsolás után

Csatolás után mindkét korongnak közös szögsebessége van w .

A szögimpulzus megőrzésének elve

Megoldjuk a w szögsebességet

Ez a képlet hasonló a golyó és a blokk ütközéséhez, amikor a golyó be van ágyazva a blokkba.

Energiamérleg

Energia a kapcsolás előtt

Energia a kapcsolás után

A súrlódási erő munkája a tengelykapcsolóban az W = Ef-Ei. Néhány egyszerűsítéssel elérhetjük ezt a végső kifejezést

A végső energia mindig kevesebb, mint a kezdeti Ef w 1 Y w 2 w végső szögsebességgel az idő múlásával t.

Belső súrlódási erők hatnak az érintkező felületek közötti tárcsákra úgy, hogy az egyik tárcsa felgyorsul, a másik pedig lassul, amíg ugyanazt a w .

Forgásdinamikai egyenlet

Meghatározzuk az egyes lemezek forgási dinamikájának egyenletét

Ha ezt feltételezzük úr állandó, a szöggyorsulások állandóak, a szögsebességek lesznek

ahol w 10. Y w 20 a pillanatnyi kezdeti szögsebességek t= 0.

Ezekből az egyenletekből kiszámítható az a t idő, amely ahhoz szükséges, hogy a lemezek azonos w szögsebességet kapjanak 1 = w 2 = w .

Kiszámíthatjuk az egyes lemezek elmozdulását is az időintervallum alatt t.

A belső erők munkája

A súrlódási erő pillanatnyi munkája

Amint az ábra nyilaiból láthatjuk, úr szemben áll a q elmozdulással 1 (negatív munka), és ugyanabban az értelemben van, mint a q elmozdulás két (pozitív munka).

Néhány művelet elvégzésével néhány lépésben elérhetjük ugyanazt a W kifejezést, mint amit az energiamérlegből nyertünk, miután a szögimpulzus megőrzésének elvét alkalmaztuk. De most már jobban tudjuk értelmezni az energiaeloszlás eredetét a kapcsolás időtartama alatt t (amíg a lemezek nem érik el ugyanazt a végső szögsebességet).

Példák

1. példa:

  • A tehetetlenség pillanatai

  1. A szögimpulzus megőrzésének elve

Legyen a súrlódási erő pillanata úr= 0,1 Nm. Kiszámoljuk az egyes lemezek szöggyorsulásait

Most a végső szögsebességek

A szögsebességek w1 = w 2a pillanatban ugyanazokká válnak t= 1 s a kapcsolás után. Ebben a pillanatban a közös szögsebesség 1 rad/s

  • Energiamérleg

Elmozdulások (az egyes lemezek által a t időpontban elforgatott szög)

q 1 =1,5 rad
q 2= 0,5 rad

A súrlódási erők pillanatnyi munkája

W= -0,1 · 1,5 + 0,1 · 0,5 = -0,1 J

A súrlódási erők pillanata ellenzi az első korong elmozdulását, és a másodiknak kedvez

Ugyanazt az értéket kapjuk, mint az 1є szakaszban

2є. Példa

Érdekes eset akkor fordul elő, amikor mindkét korongnak ugyanaz a tehetetlenségi nyomatéka, azonos szögsebességei és ellentétes irányban.

  • A tehetetlenség pillanatai

  1. A szögimpulzus megőrzésének elve

A lemezek dokkolás után leállnak

  • Energiamérleg

Ei= 1,6 J
Ef= 0,0 J

Teljesítményvesztés dokkolás közben

W = Ef-Ei= -1,6 J

Legyen a súrlódási erő pillanata úr= 0,1 Nm. Kiszámoljuk az egyes lemezek szöggyorsulásait

Most a végső szögsebességek

A szögsebességek w1 = w 2a pillanatban ugyanazokká válnak t= 4 másodperc a kapcsolás után. Ebben a pillanatban a közös végső szögsebesség nulla

  • Energiamérleg

Elmozdulások (a lemezek által elforgatott szög) az idő alatt t

q 1 =8 rad
q 2= -8 rad

A súrlódási erők pillanatnyi munkája

W= -0,1 8 + 0,1 (-8) = - 1,6 J

Most vegye figyelembe, hogy a súrlódási erők pillanata szembeszáll mindkét lemez elmozdulásával

Tevékenységek

Bevezetésre kerül:

  • Alacsonyabb lemeztömeg m1 (kg)
  • Az alsó lemez sugara rögzítve van a programban r1= 1 m
  • Kezdeti szögsebesség w1 (rad/s)
  • Felső korongtömeg m2 (kg)
  • A felső lemez sugara rögzítve van a programban r2= 0,5 m
  • Kezdeti szögsebesség wkét (rad/s)
  • A lemezek közötti súrlódási erők pillanata úr(Nm)

Nyomja meg a címet Rajt.

A lemezek először egymástól függetlenül kezdenek forogni. A kisalkalmazás bal részén két oszlop ábrája látható, az egyik az energia, a másik pedig a szögimpulzus.

Nyomja meg a címet Indul

Aktiválódott egy mechanizmus, amely a felső lemezt dokkolja az alsóval (lásd az applet alján található rajzot).

Amikor összekapcsolódnak, a súrlódási erők pillanata elkezd hatni.

Az applet jobb oldalán az egyes lemezek szögsebességének alakulását figyeljük meg az idő függvényében. Ellenőrizhetjük, hogy a súrlódási erő pillanatának nagysága nem befolyásolja mindkét lemez végső közös szögsebességét. Csak amíg el kell érniük ezt a végső állapotot.

A kisalkalmazás bal oldalán az egyes lemezek energiája és szögmomentuma látható. A szögimpulzus megőrzése nem jelenti az energia megőrzését. A kapcsolás hatása a kezdeti energia csökkenése, amely hő formájában elveszik a két lemez közötti súrlódás miatt, miközben a szögmomentum állandó marad. Az egyik korong szögmomentuma növekszik, a másiké csökken, de az összeg állandó.