8. Életasztalok
Töltse le a nyomtatáshoz
Amint a munkamenet tanulmánya befejeződött, a hallgató képes lesz:
• Határozza meg az élet táblázat fogalmát és annak főbb jellemzőit.
• Értékelje a demográfiai elemzések és más területek élet táblázatainak fontosságát.
• Határozza meg és értelmezze az élettábla főbb funkcióit: lx, dx, qx, px, kx, Lx, Tx és ex.
• Ábrázolja az élettábla különböző funkcióit, és értelmezze azok alapvető mintáit.
• Hozza létre a kapcsolatokat az élet táblázat különböző funkciói között.
• Hozza létre a kapcsolatot a központi halálozási arány és a halál valószínűsége között.
• Készítsen élet táblázatot a központi halálozási arányok alapján.
• Számítsa ki és értelmezze az élet táblázatból generált túlélési összefüggéseket.
• Ismerje fel a modelltáblák fontosságát az élet táblák felépítésében azokban az országokban, amelyek megbízhatatlan adatokkal rendelkeznek.
• Ismerje fel az élet táblázat fő gyakorlati alkalmazásait.
Mi az életasztal?
Az élettábla vagy a mortalitási táblázat egy elméleti modell, amely leírja egy hipotetikus vagy fiktív kohorsz kihalását. Lehetővé teszi a túlélés vagy a halál valószínűségének meghatározását egy pontos "x" életkorban, vagy az "x" és "x + n" életkor között. Úgy tekintik, mint a legteljesebb eszköz egy adott populáció mortalitásának elemzésére. Az életasztal létrehozásának alapvető feltételezései a következők:
• Ez egy elméleti modell, amely numerikusan leírja a kezdeti csoport, általában az újszülöttek egy csoportjának halála miatti kihalás folyamatát (a táblázat alapja).
• A kihalási törvény megfelel a népesség által meghatározott, viszonylag rövid ideig (általában egy év) tapasztalt halálozásnak.
• A mortalitás az életkoron alapul, és annak mintáit (mx) az idő múlásával állandónak tekintjük.
Valójában az élettáblázat keresztmetszeti elemzés, mivel a valós populáció tagjain megfigyelt jelenlegi halandósági mintán alapul, ami a keresztmetszeti elemzést illeti. Ezért "kortársak táblázatának" nevezik, szemben a "generációk táblájával", amely egy adott generáció halálozásának longitudinális elemzésén alapul, születésétől a teljes kihalásig. Ez utóbbi esetben legalább 100 éves időtartamra van szükség a tanulmány befejezéséhez, ami valószínűtlenné és hatástalanná teszi. A kortársak táblázatában a vizsgált kohorsz halandósági mintázatai valójában egyidejűleg felelnek meg a különböző generációknak, amint azt az 1990-es év következő Lexis-diagramja mutatja.
A diagram keresztmetszeti elemzéssel szimulálhatja az 1990-es generáció hosszanti viselkedését. Például az 1988-as generáció 1990-ben bekövetkezett halála az 1990-es kohorsz halálát jelenti, és 1992-ben következik be. Ugyanígy a többi kohorsz halálának szimulációját is elvégzik.
Melyek az életasztal fő jellemzői?
Az életasztalokat a következők jellemzik:
• Lehetővé teszik a halandóság életkor szerinti leírását és nemek szerinti összehasonlítását.
• Lehetővé teszik a mortalitási valószínűségek megszerzését, amelyek a halálozási aránynál (mx) megfelelőbbek a különböző demográfiai elemzések elvégzésére.
• Lehetővé teszi a különböző életkorok vagy korcsoportok várható élettartamának kiszámítását. Amint azt az előző ülésen említettük, ez a halálozás egyik fő összegző mérőszáma, mivel a népesség korszerkezete nem befolyásolja.
• Elvihető egy elméleti populációs modellhez, az úgynevezett stacionárius populációhoz, amelyet úgy érünk el, hogy a halálozást és a születési arányt az idő során állandóan tartjuk. Ebben a születési arány megegyezik a halálozási rátával, a növekedési ráta pedig 0.
• Ez lehetővé teszi különféle alkalmazások sokféle problémában történő elvégzését, például: a halálozás szintjének és trendjének becslése, egészségügyi programok értékelése, termékenységi és migrációs tanulmányok, szocioökonómiai tanulmányok, például munkaerő, iskolai népesség, szabályozás nyugdíjazási rendszerekben stb.
Mint említettük, élet táblázatok készíthetők egyszerű korosztályok vagy korcsoportok számára. A csoportos munkavégzés során a leggyakoribb az ötéves időszak; Azonban az élet első éveiben bekövetkező erős halálozási különbségek miatt ajánlott, hogy az első csoport egyénileg jelen legyen, különösen 0 éves korban.
Melyek azok az elemek, amelyeket egy halandósági táblázat tartalmaz?
A mortalitási táblázat összeállításához az életkor függvényében egy sor funkciót kell figyelembe venni. Ezen funkciók mindegyikének számos alkalmazása van a demográfiai területen, ezért kényelmes, ha világos megértésük van róluk, valamint számítási képletük és értelmezésük. Mindegyikük viselkedését az alábbiakban részletezzük.
Túlélő funkció: lx
Ez a függvény az első generációból azok számát jelöli, akik élve pontosan a "x" életkorig jutottak. Az l0 érték a kezdeti kohorsz (nagyság) méretét jelenti, és a "tábla gyökere" néven ismert. Mivel elméleti modellel dolgozunk, szokás, hogy 100 000 gyökérrel végezzük. Másrészt szokásos w-vel (omega) ábrázolni azt a kort, amelyben a generáció utolsó tagja meghal, tehát lw = 0 A Lexis diagramban láthatja, hogy az lx értékek hogyan felelnek meg az egyes paralelogrammák alapjának.
Az lx funkció csökken, és az első években a magas mortalitás miatt felfelé görbül. Az alábbiakban bemutatjuk ennek a függvénynek az alapvető grafikus viselkedését:
A w értéke nagyon nagy lehet, akár 100 évnél is nagyobb, de gyakran a későbbi korok népességét csoportosítva dolgozzák fel. Az asztalokat általában kellően magas, 85, 90 vagy 95 éves korig építik fel, majd a csoport nyitva marad.
A görbe alakja a populációban előforduló halálozási mintától függ. A túlélési funkciót az alábbiakban mutatjuk be a férfi halálozási mintának Guatemalában 1950-ben, nőnek Mexikóban 1970-ben és nőnek Costa Ricán 2000-ben.
Források: Ing, Zulma. Demográfiai statisztikák és mortalitás Guatemalában 1950 és 1964 körül. CELADE, AS No 2 sorozat, San José, Costa Rica, 1969. Cabrera, Gustavo és mások. Rövidített mortalitási táblázat Mexikó számára, 1969-1971. El Colegio de México, C: E.E.D., 1973. Mindkettő Ortega, Antonio. Halandósági táblázatok. CELADE. San José, Costa Rica, 1987. http://ccp.ucr.ac.cr
Megjegyezzük, hogy a népesség mortalitási mintájának csökkenésével a görbe általában téglalapra hasonlít.
A definiált lx függvény úgy is értelmezhető, mint az "x" életkor elérésének valószínűsége 100 000-nél. Például, ha l20 = 88 775, akkor elmondható, hogy a 20 éves életkor elérésének valószínűsége körülbelül 0,89 vagy 89%.
Halálfüggvény: dx
Ez a függvény az első generáció azon halálozásainak számát jelöli, amelyek "x" és "x + n" kor között következtek be. Meg kell jegyezni, hogy ezek a halálozások egy hipotetikus kohorsznak felelnek meg, ezért hívják "a táblázatból származó haláloknak", szemben a valós népességben megfigyelt halálozással. A fentiekből az következik
Egy Lexis-diagramban a dx értékek ábrázolhatók az érdeklődési kohorsznak megfelelő sáv mentén. Az ábrán az egyes paralelogrammák területe az X és x + 1 közötti halálozást mutatja a Z évnek megfelelő kohorsznál.
Ha egyszerű korosztályok helyett korcsoportokkal dolgozunk, akkor a halálfüggvényt ndx-szel jelöljük, ahol "n" a csoportban eltöltött évek számát jelenti (általában ötéves csoportokat használunk). Úgy értelmezik, mint a kezdeti generációban bekövetkezett halálozások számát, amelyek "x" és "x + n" kor között következtek be. Ebben az esetben a halálfüggvény kiszámítható:
A függvény grafikus ábrázolása az alábbiakban látható:
Az a kor, ahol a dx függvény eléri maximális értékét, a halálozások modális korának nevezik. Ebben a korban következik be a legtöbb haláleset; a halandósági minták csökkenésével a halálozás modális kora nő, általában 65 és 85 év között mozog. Ez a viselkedés jobban megfigyelhető a három, korábban vizsgált ország mintázatának megfelelő grafikonokon.
Források: Ing, Zulma. Demográfiai statisztikák és mortalitás Guatemalában 1950 és 1964 körül. CELADE, AS No 2 sorozat, San José, Costa Rica, 1969. Cabrera, Gustavo és mások. Rövidített mortalitási táblázat Mexikó számára, 1969-1971. El Colegio de México, C: E.E.D., 1973. Mindkettő Ortega, Antonio. Halandósági táblázatok. CELADE. San José, Costa Rica, 1987. http://ccp.ucr.ac.cr
Míg 1950-ben Guatemalában a modális életkor 60 év körül mozog, Mexikóban 1970-ben 76 év, Costa Ricán pedig meghaladja a 80 évet.
A halál valószínűségének függvénye: qx
Ez a függvény képviseli annak valószínűségét, hogy a hipotetikus kohorszhoz tartozó személy x évesen meghal (az "x" és "x + 1" kor közötti évben haldoklik). A valószínűség fogalma szerint a qx összefüggés a dx és az lx között, vagyis kapcsolat a kedvező esetek (az "x" életkorban bekövetkezett halálozások) és az esetek teljes száma (az "x" életkorban túlélők) között.
Grafikus viselkedése nagyon hasonlít az életkor szerinti specifikus halálozási rátákhoz.
| Normál skála | |
| Logaritmikus skála |
A halál valószínűségének függvényének viselkedése a három modell esetében, amelyet megfigyeltünk, az alábbiakban látható.
Források: Ing, Zulma. Demográfiai statisztikák és mortalitás Guatemalában 1950 és 1964 körül. CELADE, AS No 2 sorozat, San José, Costa Rica, 1969. Cabrera, Gustavo és mások. Rövidített mortalitási táblázat Mexikó számára, 1969-1971. El Colegio de México, C: E.E.D., 1973. Mindkettő Ortega, Antonio. Halandósági táblázatok. CELADE. San José, Costa Rica, 1987. http://ccp.ucr.ac.cr
Ez a grafikon egyértelműen bizonyítja az egyes évek és az egyes országok halandósági mintázatának különbségeit.
Korcsoportokkal dolgozva az "x" és az "x + n" kor közötti halálozás valószínűségét ndx képviseli, és a következő képlettel számítják:
Az első évre alkalmazott mortalitási függvény, q0 a halálozás valószínűségét jelenti az első életévben, ami a hatodik ülésszakban elemezve becsüli a csecsemőhalandóságot.
Bár az előző fejlesztés során úgy tűnik, hogy a haldoklás valószínűségének kiszámításához ismerni kell a dx viselkedését, vagy annak hibájában lx, azonban a folyamat ellentétes, mivel ismerni kell a minden korban vagy korcsoportban meghal, hogy létrehozza az lx és a dx függvények értékeit. Ily módon az l0 és a qx értékekből a másik két függvény értékét kapjuk meg a következő eljárással:
Ezért az életasztal összeállításának során ismerni kell a halál ezen valószínűségeit. Ezeket azonban egyedi korcsoportok vagy korcsoportok szerinti specifikus halálozási arányok generálhatják. Az előző ülések szerint, ha mx a befejezett kor "x" halálozási aránya, akkor:
Ahol az "x" életkor átlagos lakosságát jelenti, és a lakosság által egy év alatt megélt idő hozzávetőleges értéke. Feltételezve, hogy 5 vagy több éves korban (x і 5) a halálesetek véletlenszerűen fordulnak elő az év folyamán, az átlagos népességet a következő módon lehet megközelíteni:
Az első korokban (x = 0, 1, 2, 3, 4) az előző képlet nem alkalmazható, mivel - amint arról már széles körben vitattunk - az első korokban a mortalitás nagyon másként viselkedik, mint a többi. X = 0 esetén feltételezzük, hogy q0 = IMR, és a fennmaradó korok esetében meg kell keresni az fx függvényt, amelyet halál-elválasztási tényezőnek nevezünk; az fx értéke megfelel a teljes korú "x" halálozások arányának, amely jelen van év második felében. Tehát az "x" és "x + 1" kor közötti generáció által megélt időt a következő adja:
Ennek a képletnek az alkalmazásával ismét meg lehet kapni az életkor-specifikus "mx" halálozási arány és a "qx" haláleset közötti kapcsolatot.
Ez a képlet minden életkorban alkalmazható, csak azokban az esetekben, amikor x >Az 5. ábrán feltételezzük, hogy fx = 0,5. Az első 1–4 éves korosztályok szétválasztási tényezője szintén közel 0,5; értékét azonban nehéz megbecsülni. Egyes esetekben az úgynevezett Glover-elválasztási tényezőket alkalmazták, amelyeket a 20. század eleji németországi statisztikák alapján nyertek.
Forrás: Greville, Thomas. Az Egyesült Államok élet- és biztosításmatematikai táblázatai 1939-1941. Egyesült Államok, Kereskedelmi Minisztérium, Népszámlálási Iroda, Washington, 1946. P resentados en Ortega, Antonio. Halandósági táblázatok. CELADE. San José, Costa Rica, 1987. Bemutató:
Példaként a következő táblázat bemutatja az első 7 életkor halálának valószínűségét az előző képlettel meghatározva, azzal a feltevéssel, hogy az IMR és az adott életkor specifikus halálozási aránya ismert: