Dinamika
Tevékenységek
Golyót vízszintesen lőnek a kötélről felfüggesztett tömbre. Ezt az eszközt ballisztikus ingának hívják, és arra használják, hogy meghatározzák a golyó sebességét az inga elhajlási szögének megmérésével, miután a golyó beágyazta magát. Feltételezzük, hogy a blokk egy nyújthatatlan, súlytalan húrra felfüggesztett ponttömeg. A merev szilárd fejezetben a ballisztikus inga második változatát tanulmányozzuk, amelyben a kötelet egy merev rúd, a tömböt pedig egy henger váltja fel.
Fizikai alapismeretek
A lineáris impulzus megőrzéséből megkapjuk a sebességet vB közvetlenül az inga és az abba ágyazott golyó által kialakított rendszer ütközése után.
Ha M a blokk tömege, m a golyó tömege és u sebessége, akkor ezt az elvet írjuk
A kapott szög mérése vB és a lineáris impulzus megőrzéséből megkapjuk a golyó sebességét vagy.
Most a C legmagasabb pont sebességének meg kell haladnia a minimális értéket.
A körmozgás dinamikájának egyenleteiből megvan az
Lény T a kötél feszültsége. A minimális sebességet akkor kapjuk meg, amikor T= 0,
. Azután
Az inga akkordjának hatása abbamarad, amikor feszültsége nulla T= 0. Ennélfogva
Ebben a pillanatban a részecske a saját súlyának egyedüli ereje alatt mozog, görbe vonalú mozgást ír le a gravitáció állandó gyorsulása vagy parabolikus lövés alatt.
v 0x =vCos (180- θ )
v 0y =vSen (180- θ )
Faragásos tanulmány a kör és a parabolikus mozgás érdekes kombinációjáról az alábbi szakaszban található: "Kör és parabolikus pálya". Lásd még a részecske hurok mozgásának analóg példáját.
Golyósebesség, vagy= 10 m/s
Golyótömeg, m= 0,2 kg
Blokktömeg, M= 1,5 kg
Az inga hossza: R= 0,5 m
Sebesség vB a golyó és a blokk által kialakított szerelvényből közvetlenül a sokk után az
Az energiamegmaradás elvét alkalmazzuk az inga maximális eltérésének kiszámításához
Ismert vB tisztázzuk h =0,07 m, és kiszámoljuk a szöget θ= 30,8є
ї Mi legyen a minimális sebesség vagy úgy, hogy az inga kerületet írjon le?.
Golyótömeg, m= 0,2 kg
Blokktömeg, M= 1,5 kg
Az inga hossza: R= 0,5 m
Kiszámoljuk a minimális sebességet vC a részecske a körút legmagasabb pontján, amikor a húr feszültsége nulla, az egyenletes körmozgás dinamikájának egyenletét alkalmazva.
Az energia megőrzésének elvét alkalmazva kiszámoljuk a részecske sebességét a körút legalsó B pontján.
A golyó sebességének kiszámításához a lineáris impulzus megőrzésének elvét alkalmazzuk vagy a baleset előtt
m u= (M + m)vB, vagy= 42,07 m/s
Golyósebesség, vagy= 35 m/s
Golyótömeg, m= 0,2 kg
Blokktömeg, M= 1,5 kg
Az inga hossza: R= 0,5 m
Sebesség vB a golyó és a blokk által kialakított szerelvényből közvetlenül a sokk után az
Az energiamegmaradás elvét alkalmazzuk az inga maximális eltérésének kiszámításához
Ismert vB tisztázzuk h =0,87 m, ami nagyobb, mint a hossz R= Az inga 0,5
Az inga akkordjának hatása abbamarad, amikor feszültsége nulla T= 0. Ennélfogva
Ebben az egyenletrendszerben kiszámoljuk a szöget θ= 119,1є és a részecske sebessége v= 1,54 m/s
A részecske hátsó mozgását a következő parabolikus dobási egyenletek írják le.
v 0x =vCos (180- θ = 0,75 m/s
v 0y =vSen (180- θ = 1,35 m/s
Tevékenységek
Bevezetésre kerül
- A golyó tömege kg-ban, a szerkesztési kontrollban Golyótömeg
- A golyó sebessége m/s-ban, a szerkesztés vezérlőben Golyósebesség
- A kötélen lógó blokk tömege kg-ban, a szerkesztő vezérlőben Blokktömeg.
- Tény: az inga hossza 0,5 m
Nyomja meg a címet Indul.
Az inga mozgása megfigyelhető. A rendszer energiája a sokk után megjelenik.
Módosítsa a blokk tömegét úgy, hogy az inga elhajlása mérhető legyen a beosztott skálán.
Az olvasónak javasoljuk, hogy szerezze be az inga elhajlásának értékét a golyó tömegének, a golyó sebességének és a blokk tömegének adott értékeire, és ellenőrizze a kapott megoldást az interaktív program által biztosított megoldással.
Kör és parabolikus út
A részecske körutat ír le, ha a hurok alsó részén a sebesség az
A részecske visszafelé mozog, amikor
Amikor a sebesség v0 e két érték között van, a részecske kör alakú utat, majd parabolikus utat ír le. A körútban a részecske és a középpont közötti távolság R, a parabolikus úton a részecske és a középpont közötti távolság kisebb, mint R.
Ennek a komplex mozgásnak az elemzéséhez az origót a körút közepére helyezzük, és az X tengelytől mérjük a szögeket, az X tengelyre pedig a potenciális energia nulla szintjét helyezzük.
Szögletes helyzetben θ1 a részecske leállítja a körpályát, a feszültséget T a kötél nullája. Ekkor fel van írva a körmozgás dinamikájának egyenlete és az energia megőrzésének elve
Mindkét egyenletet egyesítve meghatározzuk a szög értékét θ1
A P1 megérkezése után leírja a parabolikus mozgást, a részecske sebessége és helyzete
A P2 pontban a részecske és a középpont közötti távolság ismét megegyezik R. P2 a parabola és a sugár kerülete közötti metszéspont R. Emlékeztetve arra, hogy egy kör egyenlete, amikor a középpontja a koordináták kezdőpontjában van, az
x 2 + y 2 = R2
Figyelembe véve, hogy a körmozgás dinamikája
A következő egyszerűsített kifejezéshez jutunk el
A részecske repülési ideje, amíg össze nem ütközik a hurokkal
A P2 pont helyzete és a részecske sebessége megegyezik
Feltételezzük, hogy amikor a húr maximálisan megnyúlik, a sebesség normális komponense eltűnik, és a részecske ismét egy körutat ír le, amelynek kezdeti sebessége a sebesség tangenciális komponense.
A sebesség normál komponensét a skaláris szorzat számítja ki r2v2
A helyzetvektor modul r2 a P2 pont a sugara R kerülete
A részecske végső energiája a parabolikus út P2 végpontjában az
Ez az energia kisebb, mint a részecske energiája az indítási pontban.
Az ábrán a részecske által követett parabolikus utak láthatók. A bal oldali ábrán a példabeszédek jobbra és balra készülnek. A példázatok egyre kisebbek, mert a részecske energiát veszít, ez a veszteség akkor következik be, amikor a parabolikus pálya befejeződik, és a húr maximálisan megnyúlik.
A jobb oldali ábrán öt parabolikus út van egymás után, amíg a részecske majdnem megáll az utolsó út végén.