Milyen elemek vesznek részt a százalékok kiszámításában?

Bármely, százalékos helyzetben három elemről van szó: a teljes összegről, ennek az összegnek a részéről és magáról a százalékról. Valójában két egyeztetett arányszámmal van dolgunk, amelyek közül az egyik mindig a 100-as szám nevezője.

rész

A legegyszerűbb módja három szabály:

SOK SOK SZÁZALAG 100
RÉSZ TELJES

Az első sor a százalékot jelenti (egy szám és a 100 közötti arány), a második pedig megegyezik, de azokban a mennyiségekben kifejezve, amelyek megfelelnek a problémának, amin dolgozunk.

Ha nekünk kényelmesebb, akkor a fentieket az okok közötti egyenlőségként írhatjuk:

Változtassa meg a számok elrendezését, de az ötlet pontosan ugyanaz: "A megfelelő százalék 100-ra, mint a rész az összesre".

Úgy is gondolhatunk rá, mint operátorként működő törtrészre. Ebben az esetben a következőket írjuk:

A három lehetőség bármelyike ​​érvényes a százalékos problémák felvetésére és megoldására, azonban a három szabály használata a legkényelmesebb módszer.

MEGFIGYELÉS Ha három százalékos szabályokat használ a százalékos problémák megoldására, akkor nem sok problémája lesz az ismeretlen megoldásával, legyen az rész, teljes vagy százalékos. Ha a százalékokat töredékként értelmezi, akkor sem lehet nehéz dolga megoldania, de nem olyan folyamatmal kell foglalkoznia, mint a három szabály, ezért különös figyelmet kell fordítania.

Három elem. három helyzet

A százalékos problémák megoldása során az utasítás megadja a három érintett elem közül kettőt, és ki kell számolnunk a hiányzó elemet. Az alábbiakban három példát talál, amelyeket három szabály old meg, egy-egy a lehetséges helyzetekhez. Megpróbálhatja megoldani őket a százalékok egyéb értelmezéseivel.

1. HELYZET: Nem ismerjük a részt

Egy család havi költségvetésének 36% -át élelmiszerre fordítja. Ha havi 1800 eurós jövedelmük van, mennyit költenek a család havonta ételre?

euró.

VÁLASZ: A család étkezésre havonta 648 eurót költ.

2. HELYZET: Az összeget nem ismerjük

Egy urológiai kongresszuson a résztvevők 15% -a spanyol. Ha tudjuk, hogy 36 spanyol urológus van, hányan vesznek részt a kongresszuson?

urológusok.

VÁLASZ: 240 urológus vesz részt a kongresszuson.

3. HELYZET: Nem tudjuk a százalékot

Az a család, amelynek havi jövedelme 2400 euró, 300 eurót költ szabadidõre. A jövedelem hány százaléka van a szabadidő eltöltésére?

%

VÁLASZ: A család jövedelmének 12,5% -át szabadidõre fordítja.

MEGFIGYELÉS Mindig ugyanazt a három szabályt használhatja, csak vigyáznia kell a ismeretlen a megfelelő helyen.

Ha elolvasta az előző oldal reflexióját, akkor tudni fogja, hogy ha bármilyen mennyiség 21% -át ki akarjuk számolni, akkor külön kiszámolhatunk 20% -ot és 1% -ot, majd hozzáadhatjuk. Mindig hozzáadhatjuk a külön számított százalékokat? Attól függ. Ha a százalékokat ugyanarra az összegre számoljuk, akkor szabadon összeadhatjuk és kivonhatjuk őket. Ebben az esetben a disztribúciós tulajdonságot alkalmaznánk. Ha azonban a százalékokat különböző összegekre alkalmazzuk, akkor nem adhatjuk hozzá és nem vonhatjuk le őket.

Nagyon gyakori hiba a különböző mennyiségekre alkalmazott emelések vagy engedmények százalékos arányának összeadása, mintha ugyanarra a mennyiségre vonatkoznának.

Könnyebb megérteni egy példával:

A munkaerőreform után a munkavállaló fizetése 5% -kal csökken, ami kezdetben 1500 € volt. Egy év után a kormány úgy dönt, hogy újabb, ezúttal 8% -os csökkentést alkalmaz. Mennyi a fizetése a két csökkentés után? Hány százalékos csökkenést szenvedtél el az eredeti 1500 eurós fizetéshez képest?

Az első kérdés megválaszolásával nem lehet probléma.

Kezdetben a munkavállaló fizetésének 100% -a van, de 5% -ot veszít, tehát 95% -ot megtart. Ezeket a százalékokat le lehet vonni, mert mindkettő a kezdeti 1500 euróra vonatkozik.

€.

Az első csökkentés után fizetése 1425 euró. Egy évvel később újabb, most 8% -os csökkentést alkalmaznak az akkori fizetés teljes összegére, amely már nem 1500, hanem 1425 euró. A helyzet hasonló az előzőhöz, mivel ők 8% -ot vesznek el tőled, így a jelenlegi teljes fizetésed 92% -át megtartod, vagyis:

€.

A fizetése két csökkentés után 1311 euró, vagyis havi 189 eurót veszít az első csökkentés előtti fizetéshez képest.

A második kérdés is egyszerű, de az intuíció trükköt tud játszani rajtunk. A KEDVEZMÉNY NEM 13%. Nem adhatunk hozzá 5% -ot és 8% -ot, mert ezek nem ugyanarra az összegre vonatkoznak. Az első csökkentés a kezdeti 1500 eurón, a második pedig az 1425 eurón marad, amely az első kedvezmény után marad.

Hogyan számoljuk akkor ki a százalékot? Számos lehetőségünk van:

Mivel ismerjük a két eladás után diszkontált részt, 189 eurót és a teljes kezdő fizetést, 1500 eurót, háromszori szabályt használhatunk a kedvezmény százalékának kiszámításához:

%

Egy másik lehetőség az, hogy a két százalékot egymás után alkalmazzuk, töredékként vagy tizedes számként értelmezve, és megszorozzuk, hogy megkapjuk a fizetés teljes százalékát, amelyet a munkavállaló a két csökkentés után megtart.

Mindig ugyanazt a választ kapjuk: A munkavállaló megtartja fizetésének 87,4% -át, amelyért összesen 12,6% -kal csökken.

Most képzelje el a következő helyzetet:

Az 1800 eurós fizetéssel rendelkező munkavállaló 10% -os kedvezményben részesül. Évekkel később a kormány úgy dönt, hogy ezt a csökkentést az akkori munkavállaló fizetésének 10% -os emelésével kompenzálja. Visszaszerzi-e a munkavállaló az eredeti 1800 eurós fizetését?

Az intuíciónk ismét trükköt tud játszani rajtunk. Az utolsó 10% -os növekedés nem kompenzálja a kezdeti 10% -os kedvezményt, mivel ezeket a százalékokat különböző összegekre alkalmazzák. Figyelj:

Az első csökkentés után a munkavállaló megtartja a kezdeti 1800 euró 90% -át, mivel elveszíti 10% -át:

€.

Évekkel később megpróbálják kompenzálni a korábbi csökkentést 10% -os emeléssel, de a teljes összeg, amelyre az emelést alkalmazzák, már nem 1800, hanem 1620 euró. Ezért:

€.

Amint láthatja, a munkavállaló nem kapja vissza az 1800 eurót havonta, hanem 1782 eurót, ami a fizetésük 99% -át teszi ki a kezdeti csökkentés előtt.

Ha egymást követően alkalmazza a százalékokat, láthatja, honnan származik ez a 99%:

A következő Geogebra kisalkalmazással ellenőrizheti az ebben a szakaszban szereplő százalékos problémák megoldását. Nyomja meg a megfelelő gombot a helyzetnek megfelelően, és töltse ki a hiányzó adatokat.