Bernat Requena Serra közzétéve: 2018. szeptember 11. Frissítve: 2020. október 18

mintaméret

Számítsa ki a minta nagysága (vagy minta nagysága) Alapvető. A nagyobb minta az erőforrások pazarlása; egy kisebb minta az eredmények minőségének romlásához vezet.

Az alkalmazandó egyenlet az elérni kívánt céltól függ (pl. A arány, a fél, stb.) és ez a népesség nagyságától is függ, legyen az N, véges vagy végtelen, vagy nagyon nagy.

A számításhoz szükséges közbenső paraméterek kiválasztását szakértői alapon kell meghatározni, és mindenesetre "oldalra tévedni".

A minta becslése az arány becsléséhez

Ezzel a képlettel található:

Alkalmazásához tudnunk kell:

  • A bizalmi szint (1-α) vagy biztonsági szint.
  • A arány (p) mit akar mérni.
  • A hibatartomány e) kívánt.

A bizalmi szint (1-α) arra a valószínűségre utal, hogy a kívánt adat a megállapított margón belül van. Ezt a paramétert a kutató határozza meg. Általában 95%, (α = 0,05), ami megfelel az a-nak bizalmi együttható Z = 1,96, ami a képletbe kerül. A standard szórás szempontjából a standardizált féltávolság határozza meg az intervallum mindkét végét.

Ha több hasonló kísérletet végez ugyanazon típusú mintával, akkor a paraméterek 95% -a a tartományba esne, míg 5% -a azon kívül lenne.

95% -ot és 99% -ot szoktak használni. Az alábbi táblázat a megbízhatósági szint és a megbízhatósági együttható közötti megfelelést mutatja:

Becsülése a arány amit meg akar mérni, az a kulcskérdés. Meg akarjuk becsülni azok arányát, akik teljesítik a feltételt. Ennek a becslésnek az értékét a korábbi vizsgálatokból kapjuk meg. Ellenkező esetben úgy tekintik, hogy a feltétel 50% -kal teljesül, ezért a másik 50% nem teljesül (1 - p). Ebben az esetben beírjuk a képletet:

A hibatartomány A kívánt vagy pontosság, vagy megengedett hibahatár a minta átlagának és a sokaság átlagának különbségére utal. Természetesen nem célja a hibázás. Olyan hibahatár, amelyet hajlandók vagyunk tolerálni.

E = 3% (0,03) általában elfogadott, bár a következők között van:

A képletbe tesszük az összeg egyszeresét, például 0,03.

Ha a populáció nagysága nagyon nagy (ezt általában akkor veszik figyelembe, ha N> 100 000), akkor a képlet a minta megtalálásához a arány leegyszerűsíti:

1. Feladat

Meg akarjuk becsülni egy bizonyos paraméter arányát egy N = 1500 populációban, 95% -os konfidenciaszint mellett (Z = 1,96). Elfogadjuk az e = 6% (0,06) hibahatárt, és mivel korábbi adatokkal nem rendelkezünk, a megfelelés arányát 50% -ra (0,5) becsüljük.

Ezekkel a helyiségekkel a minta nagysága az lesz 227 fő.

2. gyakorlat

Számítsa ki az előző gyakorlathoz hasonló megközelítéshez szükséges minta nagyságát, de ezúttal sokkal nagyobb populáció esetén tegyük fel, hogy N = 200 000:

Most a szükséges minta mérete 267. Látható, hogy a minta nagysága nem messze van attól, hogy arányos legyen a populáció nagyságával.

3. gyakorlat

Számítsa ki az előző megközelítés mintaméretét ugyanarra a N = 200 000 populációra és ugyanazon konzervatív becsléssel a várható 50% -os arányra, de ezúttal nagyobb szigorral, e = 3% (0,03) hibahatárral.

Amikor a hibatartomány szigorúbb, a szükséges minta nagysága jelentősen megnőtt 1067 alany.

4. gyakorlat

Hány embert kell bevonni a mintába a myopia prevalenciájának (ez egy arány) becsléséhez a 18 évesnél fiatalabbak körében, amelynek népességében jelenleg 10 000 18 év alatti gyermek van az összeírásban. Korábban tudjuk, hogy a várható arány 60% körül mozog. Válasszuk a bizalmi szint 95% és bevalljuk a hibatartomány 4%:

Ki kell választani 545 alany 18 év alatt.

A minta nagysága az átlag becsléséhez

Ezzel a képlettel található:

Alkalmazásához tudnunk kell:

Attól eltekintve bizalmi szint (1-α) és a hibatartomány e) beismerték, amelyet a fentiekben tárgyaltunk, most nekünk kell elképzelnünk a variancia (σ 2) a figyelembe veendő változó eloszlásának.

Ha nem rendelkeznénk adatokkal erről a varianciáról, a következőkhöz folyamodnánk:

  • Korábbi tanulmányok ugyanarról a témáról.
  • Végezzen kísérleti tesztet kis mintával.
  • A variancia konzervatív becslésével, a figyelembe vett maximális és minimális érték közötti különbség felének négyzetével, a változó felvehető.

5. gyakorlat

Egy erősen gépesített eljárással rendelkező bútorgyárban tudni szeretné, mi a fél az elmúlt évben gyártott bizonyos asztali modellek tömegének. Nagyon sok egységet gyártottak. Korábbi gyakorlatokból tudjuk, hogy a keresett változó σ szórása 50 gr körül van. Meg akarjuk tudni az átlagot 95% -os hibahatárral, és 6 gramm hibahatárral ismerjük el.

A minta nagysága legyen 172 táblázat gyártott.

6. gyakorlat

A 2017-2018-as tanévben 1650 10 éves férfi hallgató iratkozott be egy város oktatási központjainak új csoportjába. fél annak az 1650 iskolásnak a termetéből. 95% -os konfidenciaszintet állítottunk be, és 1,8 cm-es hibahatárt ismerünk el.

A magassági változó varianciájáról nincsenek korábbi adatok, tekintettel a hallgatók eredetének sokaságára. A becsült variancia „konzervatív” értékének elfogadásához folyamodunk, figyelembe véve a félamplitúdó négyzetét. Vagyis ω 2 a fele annak a maximális és minimális értéknek a különbségének, amelyet tapasztalatból ismerünk, és amelyek az adott korú férfi serdülők különböző magasságát alkotják:

A gyakorlat paramétereinek ismeretében a minta méretének képletét használjuk a véges populáció átlagának becslésére.

Ki kell választania a mintát 132 iskolás hímek.

Következtetések

  1. A mintaméret, n, konfidenciaszint, Z és hibahatár, e paraméterek kölcsönösen összefüggenek.
  2. Ha csökkentjük az e hibahatárt, meg kell növelnünk a mintanagyságot, n.
  3. Ha a Z konfidenciaszintet magasabbra vesszük, akkor a mintanagyságot is növelnünk kell, n.
  4. Mivel az a paraméter, amelyhez általában nem kívánunk hozzányúlni, a Z konfidenciaszint, akkor a hibahatár csökkentése érdekében az e beengedett a minta méretének növelésére kényszerít minket, n.

SZERZŐ: Bernat Requena Serra