Az 1000-es és a B 700-as raktárak közötti szállítmányok a C 600-as tárolóig az I 800-as gyárból a II-es gyárból 1500 200 0 600 800 700 0 Példa (Tárolási probléma). Egy hajó hátulján, középső részén és íjterében a következő tárolókapacitások vannak. A hajótulajdonosok kiválaszthatják az A, B és C termékek rakományának egy részét vagy egészét, amelyek jellemzőit az alábbiakban mutatjuk be. RAKTÁRKAPACITÁS (MT) KAPACITÁS (M 3 ELŐRE (1) 3 000 130 000 KÖZPONT (2) 2 000 100 000 000 STERN (3) 1 500 30 000 TERMÉK M 3/TM NYERESÉG SZÁLLÍTÁSÁRA (ezer euro/tm) A 3. 500 60 8 B 2. 500 50 7 C 2. 000 25 6 Ennek a problémának a felvetéséhez meghatározzuk az i raktárba berakandó x j j tonna jj A, B, C termék változókat (i 1, 2, 3). Így a probléma abból áll, hogy maximalizálja az utazás előnyeit, vagy ami ugyanaz, maximalizálja a célfüggvényt, amelyet Z 8x 1A x 2A x 3A 7x 1B x 2B x 3B 6x 1C x 2C x 3C ad meg, figyelemmel a a következő korlátozások: (Először az egyes borászatok MT-jében látjuk a kapacitást, majd az egyes borászatok M 3-es kapacitását; végül pedig az egyes termékek kapacitáshatárai x 1A x 1B x 1C 3000 x 2A x 2B x 2C 2000 x 3A x 3B x 3C 1. 500 60x 1A 50x 1B 25x 1C 130 000 60x 2A 50x 2B 25x 2C 100 000 60x 3A 50x 3B 25x 3C 30 000
a lehetséges megoldástípusok, amelyeket egy lineáris programozási probléma megoldása során találhatunk meg. Példa (alternatív megoldások) Maximalizálja z 6x 1 10x 2 5x 1 2x 2 10 3x 1 5x 2 15 x 1, x 2 0 Lineáris probléma alternatív megoldásokkal Az ábrán megfigyelhetjük, hogy az AB szegmens bármely pontja a probléma optimális megoldása . Példa (megoldhatatlan probléma) Z x 1 x 2 x 1 x 2 1 4x 1 2x 2 6 x 1, x 2 0
Megvalósíthatatlan lineáris probléma Nincs kereszteződés A megvalósítható régió üres (előző ábra). Ebben az esetben célszerű újból megvizsgálni a problémát a kezdeti korlátok enyhe változtatásával. Példa (redundáns korlátozások) maximalizálása z 2x 1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 3 3x 1 2x 2 10 x 1, x 2 0 Lineáris probléma redundáns kényszerekkel Amint az az előző ábrán látható, az utolsó két kényszer feleslegesek, és nélkülük is meg tudjuk oldani. Példa (Korlátlan probléma. Végtelen érték)
Maximalizálja z 2x 1 5x 2 x 1 x 2 4 x 1 2 x 1, x 2 0 Korlátlan lineáris probléma (végtelen érték) A fenti ábráról egyértelmű, hogy z 2x 1 5x 2 maximalizálása esetén a megoldás a következő lenne: ezért a probléma korlátlan. A z értéke akkora lehet, amennyit csak akarunk. Példa (Korlátlan probléma. Végtelen megoldás) Minimalizálja a z 10x 1 4x 2 x 1 x 2 2 5x 1 2x 2 16 x 1, x 2 0
Korlátlan lineáris probléma (végtelen megoldás) A minimumot elérjük z 32 esetén, ami véges; de amint az az előző ábrán látható, a teljes félvonal mentén a 4, 2 eredetű végtelen pontok vannak, és vannak olyan megoldási pontok is, amelyek koordinátái általában.