ÉTREND PROGRAMOZÁSA ÁLLATOK NEVELÉSÉHEZ

gramm fehérje

Az étrendet két A és B étellel próbálják programozni.

Az A élelmiszer egy egysége 500 kalóriát tartalmaz; a B egység 500 kalóriát és 20 gramm fehérjét tartalmaz. A diéta napi legalább 3000 kalóriát és 80 gramm fehérjét igényel. Ha az A egység ára 8, a B egység ára 12. Hány A és B egységet kell vásárolni, hogy minimális költséggel kielégítsük az étrend követelményeit?.

Az alábbi ábra a megfelelő mennyiségeket rendezett módon mutatja.


 NAK NEK B minimális
Kalóriák 500 500 3000
Fehérje 10. húsz 80
Ár 8. 12. ?

x az élelmiszer egységeinek száma A.

Y az élelmiszer B egységeinek száma.

Ennek megfelelően az 500x + 500y 3000 egyenlőtlenség jelenti a kalóriákkal kapcsolatos korlátozást vagy állapotot.

Hasonlóképpen, 10x + 20y80 megfelel a fehérjék mennyiségére vonatkozó korlátozásnak.

Ezenkívül igaznak kell lennie, hogy x 0 és y 0, mivel az A vagy B étel mennyisége semmilyen esetben sem lehet negatív.

Tehát a probléma korlátai a következők:

1) 500x + 500y 3000, ami egyenértékű x + y 6

2) 10x + 20y 80, ami egyenértékű x + 2y8

(Az egyenlet (1) osztották 500-zal és a (két) 10)

A helyzet ábrázolásakor, figyelembe véve, hogy x 0 és y 0, megkapjuk:

A zöld színű régió a javasolt egyenlőtlenségek megoldáshalmazainak metszéspontja, és ezt nevezzük megvalósítható megoldások régiója, mivel bármely pontjának koordinátái eleget tesznek a megszorításoknak.

De az ételek lehetséges árát még nem vették figyelembe. Ha x és y az A és B ételek mennyisége, az árak pedig 8 és 12, akkor a költségfüggvény az:

F = 8x + 12y

Bizonyítható, hogy ez a függvény optimalizált, ebben az esetben minimális értéket vesz fel azokra az x és y értékekre, amelyek megfelelnek a grafikon csúcsának.

Csúcspontok Költségfüggvény értéke

(0,6) x = 0; y = 6 F = 8 x 0 + 12 x 6 = 72

F = 72

(4,2) x = 4; y = 2 F = 8 x 4 + 12 x 2 = 32 + 24 = 56

F = 56

(8,0) x = 8; y = 0 F = 8 x 8 + 12 x 0 = 64

Az F költségfüggvény három értéke közül a minimum 56. X = 4-nek és y = 2-nek felel meg, azaz 4 egység A-nak és 2 egység B-nek.

Ilyen mennyiségű A és B az igényeknek megfelelően összesen kalóriát és fehérjét biztosít.

4 A egység: 4 x 500 = 2000 kalória

2 egység B: 2 x 500 = 1000 kalória

Összesen = 3000 kalória

4 egység A: 4 x 10 = 40 gramm fehérje

2 egység B: 2 x 20 = 40 gramm fehérje

Összesen = 80 gramm fehérje

Ennek elérésének minimális költsége 56. Ezzel a mennyiséggel 4 egység A és 2 B ételt vásárolhat.