Dinamika
Most megvizsgáljuk egy rakéta mozgását, amely függőlegesen indul a Föld felszínéről. Feltételezzük, hogy ez egy kis rakéta, amely eléri a korlátozott magasságot. Megállapíthatjuk, hogy a gravitáció intenzitása megközelítőleg állandó és egyenlő 9,8 m/s 2-vel .
Elemezzük a rakéta mozgásának két szakaszát:
- Az indítástól az üzemanyag kifogyásáig
- Attól a pillanattól kezdve, hogy elfogy az üzemanyag, egészen a maximális magasság eléréséig.
Fizikai alapismeretek
Egy pillanat alatt t, a tömegrakéta m sebességet cipelni v. A lendület az
o(t)= mv
Egy pillanat alatt t+Δt
A rakétának van tömege m-Δμ, sebessége az v+Δv.
A kidobott tömeg Δμ sebességet cipelni -vagy a rakétához vagy a sebességhez viszonyítva -vagy+ v, a Föld vonatkozásában
A lineáris momentum ebben a pillanatban az
o(t+Δt)=(m-Δμ) (v+Δv)+ Δμ(-vagy+ v+Δv)
A t és a időpont közötti lendületváltozás t+Δt van
Δ p = p (t+ Δ t )- p (t) = m Δ v- vagy· Δμ-ΔμΔ v
A határértéknél, amikor Δt →0
A lendületváltozás a rendszeren kívüli erők (a vonzó gravitációs erő, amely a lineáris momentummal ellentétes irányba mutat) hatására következik be.
Másrészt a misét M a rakéta által alkotott rendszer m és a kiutasított üzemanyag μ állandó M = μ + m, ennélfogva dμ + dm= 0. A rakéta tömege csökken dm és ugyanannyival növeli a kiutasított üzemanyag tömegét.
A rakéta mozgásegyenlete meg van írva
Konkrét esetben megemlítjük, hogy a világűrben az mg tömeg nulla, és csak az a nyomóerő hat a rakétára, amelyet az üzemanyag égésekor a gázok kiszorítása biztosít.
Felírhatjuk az előző egyenletet
Ez azonnal integrálható
a sebesség kifejezésének megszerzése az idő függvényében
Újrabeilleszkedés
Megkapod a pozíciót x a mobil bármelyik pillanatában t.
Példák
A tolóerő nagyobb, mint a súly
- Az összes üzemanyag a rakétában, 1,0 kg
- Hasznos teher, 2,0 kg
- Üzemanyag másodpercenként égett, D= 0,1 kg/s
- A gázkivezetés sebessége u0= 1000 m/s
Az üzemanyagot tartalmazó tartály tömege elhanyagolható
- Erők a rakétán
A rakéta össztömege = hasznos teher + üzemanyag
m0= 2,0 + 1,0 = 3,0 kg
A rakéta súlya m0G (29,4 N) kisebb, mint az uD (100 N) tolóerő
Mivel 1,0 kg üzemanyag van, amely 0,1 kg/s sebességgel ég. Aztán az üzemanyag azonnal elfogy t0= 10 s.
- Magasság, amíg az üzemanyag el nem fogy
- Miután az üzemanyag elfogyott, a rakéta addig folytatja mozgását, amíg el nem éri a maximális magasságot. A mozgásegyenletek
Hol x0, v0 a rakéta helyzete, sebessége pillanatnyilag t0 ahol az üzemanyag elfogyott.
A maximális magasság akkor érhető el v= 0, pillanatnyilag t= 41,4 s. A rakéta helyzete abban a pillanatban az x= 6223 m.
A tolóerő kisebb, mint a súly
- Az összes üzemanyag a rakétában, 2,0 kg
- Hasznos teher, 9,0 kg
- Üzemanyag másodpercenként égett, D= 0,1 kg/s
- A gázkivezetés sebessége u0= 1000 m/s
Az üzemanyagot tartalmazó tartály tömege elhanyagolható
- Erők a rakétán
A rakéta (2,0 + 9,0) 9,8 = 107,8 N tömege nagyobb, mint a tolóerő Ön= 1000 0,1 = 100 N
Az üzemanyagot a rakéta mozgása nélkül elégetik addig a pillanatig, amikor a tömeg megegyezik a tolóerővel.
Amikor az üzemanyag c= 1.204 kg, a rakéta emelkedni kezd. 2-1,204 = 0,796 kg üzemanyagot pazaroltak el.
Mivel 1204 kg üzemanyag van, amely 0,1 kg/s sebességgel ég. Ezután az üzemanyag 12,04 mp alatt elfogy.
- Magasság, amíg az üzemanyag el nem fogy
- A maximális magasság eléréséhez szükséges idő
Rakéta pozíciója abban a pillanatban
Tevékenységek
Bevezetésre kerül:
- Összes üzemanyag a rakétában, a szerkesztés vezérlőben címmel Összes üzemanyag a rakétában
- Hasznos rakományszállítás, szerkesztés vezérlőben Hasznos teherhordás
- Üzemanyag másodpercenként égett, a szerkesztő vezérlőben Üzemanyag égett másodpercenként.
- A gázkivezetés sebessége u0= 1000 m/s
Nyomja meg a címet Indul
A rakéta mellett két nyíl húzza a rakétára ható erőket: a tolóerőt pirosban és a súlyt kékben. A tolóerő állandó marad, a súly csökken, ha az üzemanyag ég.
Ha a rakéta kezdeti tömege (hasznos teher plusz üzemanyag) m0 g nagyobb, mint a gázok kilökése által biztosított tolóerő Ön, a rakéta felszállás nélkül elégeti az üzemanyagot, egészen addig a pillanatig, amikor a tömeg a tolóerővel egyenlő vagy kisebb lesz.
Miután felszállt, a rakétának azonnal elfogy az üzemanyaga t, az üzemanyag tömegének és a másodpercenként elégetett üzemanyag hányadosa.
Azt a sebességet, amelyet a rakéta eléri, ha elfogy az üzemanyag, a képlet adja meg
hol m0 a felszálló rakéta tömege, és t Ez az az idő, amely a felszállástól az üzemanyag kifogyásáig tart. A rakéta ezután tovább emelkedik, amíg sebessége nulla lesz.