Feladta ^ DiAmOnD ^ | 2013. november 12. | Logika | 26. |

bizonyítani
A filozófussal és matematikussal kapcsolatban állók egyik legismertebb anekdotája Bertrand Russell híres bizonyítéka, hogy "ha 2 + 2 = 5, akkor én vagyok a pápa". Úgy tűnik, hogy a történet úgy alakult, hogy:

Bertrand Russell a logikai rendszerekről tartott előadást, amikor azt mondta, hogy ha hamis feltételezésből indulsz ki, akkor bármit be tudsz bizonyítani. Az egyik ember, aki hallgatta, megkérdezte tőle:

- Tehát, ha igaznak vesszük, hogy 2 + 2 = 5, akkor be tudja bizonyítani, hogy maga a pápa?

Erre Russell igenlően válaszolt, a következő módon bizonyítva:

- Tegyük fel, hogy 2 + 2 = 5. Tehát mindkét oldalból levonva 3-at, 1 = 2 lesz. Mivel a pápa és én két személy vagyunk, és 1 = 2, akkor a pápa és én egyek vagyunk. Ezért én vagyok a pápa.

Fenséges, mint szinte mindig, Mr. Russell.

A kérdés a következő: hogyan írhatnánk ezeket a jellemzőket a klasszikus logika szempontjából? Vagyis, Van-e mód arra, hogy a klasszikus logika alapján megmutassuk, hogy ha hamis feltevést adunk egy logikai rendszerhez, akkor bármit megköthetünk? Hát igen, természetesen van. Menjünk hozzá.

De először felidézünk néhány logikai kérdést a következőkkel kapcsolatban kötőszó és a disszjunkció.

A kötőszó, olyan kötőelem, amelynek jelentése "Y". Vagyis két javaslatot figyelembe véve a javaslat olvasható A és B. Ebből könnyű belátni, hogy az a tény, hogy igaz, egyenértékű azzal, hogy igaz és külön is. Ezért, ha feltételezzük, hogy ez igaz, használhatjuk a "kötőszó kiküszöbölése" nevű szabályt, és maradhatunk a két kezdeti állítás bármelyikénél.

Másrészről, disszjunkció, olyan kötőelem, amelynek jelentése a Nem kizárólagos "vagy". Vagyis két javaslatot figyelembe véve a javaslat olvasható A vagy B, és ez azt jelenti, hogy az a tény, hogy igaz, egyenértékű azzal, hogy van, van vagy mindkettő (tehát nem kizárólagos). Következésképpen, ha feltételezzük, hogy egy bizonyos állítás igaz, használhatjuk a "diszjunkció bevezetése" nevű szabályt, és kialakíthatjuk vele a diszjunkciót és minden más felvetést, amelyet be akarunk vezetni.

Ezt elmagyarázta Már rendelkezünk a szükséges eszközökkel annak bizonyítására, hogy ha hamis feltevést vezetünk be a rendszerünkbe, akkor bármit be tudunk bizonyítani. Ha egy állítás igaz, akkor annak tagadása hamis. Amit megmutatni fogunk, az az, hogy ha bármely állításhoz mind az említett állítást, mind annak tagadását igaznak vesszük (vagyis a kötőszót igaznak vesszük), akkor bármely más állítás igaz:

Kezdjük

(1)

Onnan megkapjuk

(két)

az (1) kötőszó kiküszöbölésével. Innen megkapjuk

(3)

a diszjunkció bevezetésével a (2) bekezdésben. Most nekünk is igaznak kell lennünk

(4)

az (1) kötőszó kiküszöbölésével. És most, mivel (3) azt mondja nekünk, hogy vagy igaz, vagy igaz, vagy mindkettő igaz, másrészt (4) elmondja, hogy igaz, a következmény az, hogy igaz

(5)

Ezért, ha hamis feltevést adunk a logikai rendszerünkhöz, akkor bármire következtethetünk.

Az (5) megszerzésére használt szabályt "disszjunktív szillogizmusnak" nevezik, és azt mondja, hogy ha igazak, akkor igaznak is kell lenniük. .

Ja, és szeretném hangsúlyozni, hogy a Gaussians-ban Russell ezen anekdotáját már kommentálták a Asier Néhány évvel ezelőtt.