A mai bejegyzésben megtanulják megkülönböztetni a prímszámok és vegyületek. Ezen túlmenően, hogy jobban megértsük, sok példával elmagyarázzuk Önnek.
Mik a prímszámok?
A prímszámok azok, amelyek csak önmaguk és 1 között oszthatók meg, vagyis ha bármilyen más számmal megpróbáljuk őket felosztani, az eredmény nem egész szám. Más szavakkal, ha olyan számmal osztunk el, amely nem 1 vagy maga, akkor nulla nélküli maradékot kapunk.
A prímszámok táblázata 100-ig
Felépítjük a 100-ig létező összes prímszám táblázatát.
Kezdjük a 2-vel. 2 a prímszám, de a 2 összes többszöröse összetett szám lesz, mivel oszthatók 2-vel. A 2-es összes többszörösét kihúzzuk a táblázatból.
A következő prímszám 3, ezért a 3 összes többszörösét áthúzhatjuk, mivel ezek összetett számok lesznek.
A következő prímszám 5, tehát áthúzzuk az 5 összes szorzóját.
A következő prímszám 7, tehát a 7 összes többszörösét kihúzzuk.
A következő prímszám 11, tehát a 11 összes többszörösét kihúzzuk, amelyek 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 és 99. Mindezeket korábban már áthúztuk, így már befejezte az összes összetett szám áthúzását a táblázatunkban.
Ez a miénk prímszámok listája 1-től 100-ig. Nem szükséges, hogy fejből megtanulja őket, de emlékeznie kell a legkisebbekre, például 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Hány prímszám van?
Eratosthenes görög matematikus (Kr. E. 3. század) gyors módszert dolgozott ki arra, hogy az összes prímszámot egészen konkrétig megkapja. Arról szól a folyamat az Eratosthenes Screen nevű.
Figyelje meg, hogy 1 és 100 között 25 prímszám van. Hány prímszám lesz összesen? Nos, az ókortól kezdve tudni lehetett végtelenek, ezért lehetetlen mindegyiket felsorolni. Csakúgy, mint Euklidész, aki elsőként mutatta meg, hogy végtelenek az ie. Negyedik században, ő sem ismerte a végtelen koncepció azt mondta, hogy "az elsődleges szám több, mint bármelyik rögzített sokaság", vagyis ha elképzeled, hogy 100-an vannak, akkor több, és ha azt képzeled, hogy millió, akkor ők is több.
A prímszámok táblázata 100 és 1000 között
Itt vannak a prímszámok 100 és 1000 között.
Sajnálom, hogy nem tettem fel mindet, mert már tudod, hogy végtelenek. 😉
Prímszám problémák
Annak érdekében, hogy jobban megértse, megmagyarázzuk egy problémával.
Sarának 6 cukorkája van, és el akarja osztani őket, de nem tudja nagyon jól, hány ember teheti meg, hogy minden ember ugyanazt a cukorkát kapja, és ne bármelyikre. Hányféleképpen teheti meg?
Itt van Sara és 6 cukorkája:
Hogyan oszthatjuk meg őket?
Az első és a legegyszerűbb dolog, ha mindet egy személynek adjuk, vagyis, ossza el 1-vel. Amivel az illető kapna 6 cukorkát!
A következő lehetőség az ossza el őket 2 ember között. Mivel 6 a 2 és 3 között van, mindegyik 3 cukorkát érintene!
A következő számmal megyünk, 3. Ha osztunk 6 cukorka 3 ember között Pontos felosztásunk is van, és mindegyikhez 2 cukorkát érintenek:
A számokkal folytatjuk. Nincs pontos osztásunk 4 és 5 között, de 6 között van.
Mivel 6 a 6 között 1, 6 gyermeknek adhatunk édességet, egy-egy cukorkát adva.
Információkat gyűjtünk. 6 cukorkánk van, amelyeket kioszthatunk (az elosztás pontos) 1, 2, 3 és 6 ember között. Vagyis a 6-os szám felosztható úgy, hogy a maradék 0, 1, 2, 3 és 6 között legyen. Ezeket a számokat 6 osztóinak nevezzük.
Próbálkozzunk egy másik számmal. Például 7.
Most Sarának van 7 cukorkája, és el akarja osztani őket, de valójában nem tudja, hány embert tehet meg azért, hogy minden ember ugyanazt a cukorkát kapja, és ne bármelyikre. Hányféleképpen teheti meg?
Mennyire szerencsés Sergio, aki az összes cukorkát megtartotta!
Vannak más módszerek is erre? Nem oszthatjuk fel a 7-et 2-vel, sem 3-mal, sem 4-vel, sem 5-tel, sem 6-mal ... tehát csak 7!
Sara tud ossza szét a cukorkákat 7 ember között, adva mindegyiknek egyet:
Tehát a 7 csak 1-vel és 7-vel osztható fel, egyetlen osztója az 1 és a 7. Ilyen típusú számokat hívunk prímszámok.
Van még több prímszám? Természetesen! Keressünk még néhányat:
- A 4? Ne! Mivel osztói 1, két és 4.
- Az 5? Igen! Mivel osztói 1 és 5.
- A 8? Ne! Mivel osztói 1, 2, 4 és 8.
összefoglalva, egy szám akkor elsődleges, ha csak két osztója van: 1 és maga.
Már nagyon sok prímszámot lehet utánanézni!
Hogyan lehet tudni, hogy egy szám elsődleges-e?
Nagyon figyelj! Adunk neked egy trükk arról, hogy egy szám prím-e vagy sem, anélkül, hogy meg kellene keresni az elválasztóit, hanem sokkal játékosabb módon, és ezzel egyidejűleg meg is kapjuk az elválasztóit (ha vannak).
Véletlenszerűen választunk egy számot, például 16-ot.
Annak ellenőrzésére, hogy ez prímszám-e vagy sem, a szorzáshoz egy olyan táblázatot fogunk használni, amely nagyon hasonlít a Montessori kártyákhoz. És annyi golyót veszünk el, amennyit választottunk, ebben az esetben 16 golyót.
Ha megvan az asztal és a golyók, akkor az első lyuktól kezdve az asztalra kell tennünk őket, és téglalapot kell próbálnunk kialakítani. A téglalapot körülhatároló számok osztói lesznek ennek a számnak.
Abban az esetben, ha csak egy téglalapot tudunk kialakítani ugyanazzal a számmal, amelyet használunk, és 1-et, akkor ez egy prímszám.
Például ebben az esetben az első sorba 8, a másodikba további 8 labdát tettünk. Amint láthatja, egy téglalapot alakítottunk ki, és azt látjuk, hogy mind a 8, mind a 2 osztója a 16-os számnak. Ezért a 16-os szám nem prímszám. Mert, mint már tudjuk, a prímszámok azok, amelyek csak oszthatók maguk és 1 között.
Próbálkozzunk most egy másik számmal, például 7-gyel.
Mint láthatjuk, nem tudtunk teljes téglalapot készíteni, hiányzott egy labda. Azzal, hogy nem tudtunk téglalapot alkotni, megerősíthetjük, hogy a 7-es számnak nincs osztója, kivéve önmagát és az 1-et, amint az a következő képen látható.
Ezért a 7-es szám prímszám!
Próbáljon ki bármilyen más számot, meglátja, hogyan működik! Használhat diagramfüzetet, és ennyi négyzet segítségével megtalálja a lehetséges téglalapokat.
1 fő?
Vannak emberek, akik így gondolkodnak, mert azt mondják, hogy az 1 csak 1-vel és önmagával osztható fel, de a matematikában az első számot elvetették prímként, mert csak egy osztója van. Valójában a "pozitív egész szám elsődleges, ha pontosan két pozitív osztója van" kritérium arra szolgál, hogy kizárjon egyet a prímszámok listájából. Nem azért van, mert van szokásunk hozzá, de ha az első számot elsődlegesnek tekintenénk, akkor sok matematikai tulajdonságot másképp kellene mondani.
Így van 1 vegyület?
Nos, egyik sem, mivel nem lehet unokatestvérek terméke. Az 1. szám nem elsődleges és nem összetett. És mielőtt elmennél kérdezni, a nulla sem nem elsődleges, sem nem összetett, de ez azért van, mert az összes szempont, amelyet teszünk, pozitív számokra vonatkozik, vagyis nagyobb, mint nulla.
Mire szolgálnak a prímszámok? Példák a természetben
A prímszámok a számtan kulcsa, az alábbiakban láthat egy példát, amely bemutatja fontosságukat, nemcsak a számtani számításban, hanem a természetben is.
Mit jelent, hogy a prímszámok a számtan kulcsa?
Ez azért van, mert bármely számot e számok sorozatának egyedi szorzata alkotja.
Úgy gondolják, hogy körülbelül 20 000 éve tanulmányozták őket, amikor egyes őseink a prímszámok negyedét (11, 13, 17 és 19) rögzítették az Ishango-csontban. Abban az esetben, ha ez egybeesés volt, megerősítést nyer, hogy az ókori egyiptomiak már 4000 évvel ezelőtt együtt dolgoztak velük.
Ezenkívül a természet nagyon jól ismeri őket, és egyes fajok evolúciójuk során képesek voltak felfedezni őket, és kihasználni őket túlélésük érdekében.
A kabócák különféle fajaira utalok, mint például a Magicicada septendecium, amely Észak-Amerikában él. Ezek a kabócafajok 13 vagy 17 év körül alakították ki szaporodási ciklusukat, nem 12, 14, 15, 16 és 18 év körül, pontosan 13 vagy 17 évente. Ez lehetővé teszi számukra, hogy elkerüljék azokat a ragadozókat, amelyeknek periodikus szaporodási ciklusa is van; képzeljünk el egy ragadozót a-val 4 éves ciklus.
Ha a kabóca életciklusa az lenne 12 év vagy 14, nagyon gyakran egybeesne ragadozójával, sokkal inkább, mintha lenne 13 vagy 17 év. 100 év alatt pontosan 2-szer, míg egyébként 11 ciklusban egybeesnének, ami veszélyeztetné a faj fejlődését.
Az elektronikus hírközlés biztonsága a prímszámokon alapul. Minden titkosított üzenethez, amelyet az interneten (üzenetküldő, vásárlási vagy elektronikus banki hálózatok) küldenek, nagy számban vannak társítva, nagyon nehéz megtudni, hogy elsődleges-e vagy sem. A vevő rendelkezik az egyik elválasztóval, ezért visszafejteni tudja. Tehát a prímszámok elengedhetetlenek ahhoz, hogy kommunikációnkban magánélet legyen.
Mik az összetett számok?
Ezek azok a számok, amelyek amellett, hogy önmagukkal és egységükkel oszthatók, más számokkal is oszthatók.
Lássunk egy példát egy prímszámra és egy példát egy összetett számra.
A 11 írható 1 x 11 szorzataként, de nem írható fel a természetes számok bármely más szorzataként. Csak osztója van 1 és 11, ezért a prímszám.
A 12 írható 1 x 12 szorzataként, és 3 x 4 és 2 x 6 szorzataként is. Mivel a 12 osztható több számmal, mint 1, és maga a 12 összetett szám.
Szám osztói
A szám osztója az az érték, amely a számot pontos részekre osztja, vagyis a maradék 0.
Például kiszámoljuk a 24 osztóit.
Kezdjük azzal, hogy elosztjuk a legkisebb számokat, 1-től.
- 24/1 = 24. Mind az 1, mind a 24 az osztójuk.
- 24/2 = 12. 2 és 12 az osztói.
- 24/3 = 8. 3 és 8 az osztói.
- 24/4 = 6. 4 és 6 az osztói.
- 24/5 = 4. Ez nem pontos felosztás, mivel a maradék 4, ezért az 5 nem osztó.
A következő szám 6, de mivel a 24 osztójaként már 6 van, a 24 osztóinak kiszámítását már befejeztük.
Videofaktor és prímszámok
Ha többet szeretne tudni róla prímszámok Y vegyületek, Meghívlak benneteket, hogy nézzétek meg a következő videót a prímszámok faktoringáról. Ezenkívül megtanulja a faktoring fogalmát a Montessori táblázat segítségével.
Ez az egyik interaktív oktatóanyagunk, amelyet videofájlokká alakítottak át, így már nem interaktív 🙁. Ennek mégis nagy előnye, hogy annyiszor megtekinthető, ahányszor szükséges és meg lehet osztani. Ha hozzá akar férni a valódi interaktív oktatóanyagokhoz, akkor megteheti, ha regisztrál a Smartick-re, az online matematikai tanulási módszerre 4 és 14 év közötti gyermekek számára.
Ha tovább akarsz tanulni mindent a prímszámokról, és a szintedhez igazított legjobb matematikáról, regisztrálj a Smartick-ra és próbáld ki ingyen!
A továbbtanuláshoz:
- Geometriai ábrák. Besorolás, típusok és példák - 2017.03.20
- Új Smartick-tartalom - 2016.11.11
- Geometriai adatok - 2016.07.07
Új nyilvános megjegyzés hozzáadása a bloghoz: Válasz visszavonása
Az itt írt megjegyzések moderáltak lesznek, és láthatók a többi felhasználó számára.
Privát kérdésekre írjon a [email protected] címre
Imádom ezt a módszert, amellyel elmagyarázhatom a gyerekeknek, nagyon fontos, hogy elhivatottságuk a szakmájuk iránt és érdeklődésük a gyermekek tanulása iránt. Köszönjük, hogy lehetőséget adott nekünk a találkozásra. Venezuelából őszinte köszönetemet fejezem ki, hogy segítséget nyújtott nekünk. Szívemből nagyon hálás vagyok, különösen a világjárvány idején, hogy mi szülők lettünk a kicsik tanítói. Köszönöm, köszönöm és még egyszer köszönöm.
Nagyon köszönöm a tanácsot
köszönöm szépen, nekem nagyon sokat segített
Ennek az oldalnak köszönhetően megértettem az osztályomat
Köszönöm szépen, ezek a témák szolgáltak a holnapi összesített matematikához
Az igazság, ha sokat értettem ☺️😃
Sokat szolgált nekem, köszönöm ... 🙂
segített nekem, köszönöm
Sokat segített nekem, mivel most vagyok a középiskola első évében, és nem értettem, és ezzel a magyarázattal már többet értettem. Köszönöm
Kiváló tartalom, az igazság az, hogy már 22 éves vagyok, de már elfelejtettem. Gyerekként nem szerettem a matematikát, de már egy ideje elkezdtem felvenni, a cukorkák példái nagyon didaktikusak voltak. Köszönöm.
Smartick vs. Egyéb módszerek
Mi a különbség Smartick és Kumon, Aloha stb. Között? A gyermekek matematikai módszereinek hasonlóságai és különbségei. Olvassa tovább >>
Kövessen minket e-mailben
Még szintén kedvelheted:
A legtöbb olvasott bejegyzés
- A frakciók összegének megoldása Ebben a bejegyzésben megtanuljuk, hogyan lehet megoldani a törtek összegét. A törtek hozzáadása előtt tudnia kell, hogyan kell kiszámítani a legkevesebb közös többszöröst (m.c.m.) két vagy több szám között, mivel.
- 3 egyszerű közvetlen és inverz szabálya. A mai bejegyzésben folytatjuk az arányosság kérdését. Ezúttal a közvetlen és az inverz arányosság problémáinak megoldását találjuk meg: a 3 egyszerű szabálya. Arányosság .
- A törtekkel kapcsolatos problémák Ma néhány példát fogunk látni a törtekkel kapcsolatos problémákra. A törtekkel kapcsolatos problémák Bár nehezebbnek tűnnek, a valóságban a törtekkel kapcsolatos problémák megegyeznek az egész számokkal.
A szükséges sütik elengedhetetlenek a weboldal megfelelő működéséhez. Ez a kategória csak olyan sütiket tartalmaz, amelyek biztosítják a weboldal alapvető funkcióit és biztonsági jellemzőit. Ezek a sütik nem tárolnak személyes adatokat.
Azokat a cookie-kat, amelyek nem feltétlenül szükségesek a weboldal működéséhez, és amelyeket kifejezetten a felhasználói személyes adatok gyűjtésére használnak elemzéssel, hirdetésekkel vagy más beágyazott tartalmakkal, nem szükséges sütiknek nevezzük. A sütik webhelyen történő futtatása előtt kötelező beszerezni a felhasználói hozzájárulást.