Ha megkeresi a "lineáris" szót egy szótárban, a következőket találja:

mátrix formában

LINEÁR: (A latin linealisból.) Adj. A vonalhoz tartozó (A spanyol nyelv szótárából, Real academia espaсola, 1984.).

A matematikában a "lineáris" szónak sokkal tágabb jelentése van. Akárhogy is, az elemi lineáris algebra elméletének nagy része valójában az egyenes tulajdonságainak általánosítása.

Lineáris egyenletrendszerek megtalálhatók a mindennapi élet olyan gyakorlati problémáiban, mint például a következő:

A következő mátrix megmutatja nekünk azt a kalóriát és fehérjét, amelyet egy tojás, egy pohár tej és egy narancslé hozzájárul táplálkozásunkhoz:

hatMilyen mennyiségű tojást, tejet és narancslét kell elfogyasztanunk ahhoz, hogy testünk 470 kalóriát és 19 gramm fehérjét biztosítsunk?

Elemezzük a problémát:

Legyen x1 = a tojások száma

x2 = tejpoharak száma

x3 = A pohár narancslé száma

Arra kérjük:

Ezért a fő problémánk ennek az egyenletrendszernek a megoldása két egyenlettel és három ismeretlen vagy változóval. Vagyis határozza meg x1, x2 és x3 értékét.

A fentieket összegezve megállapíthatjuk, hogy n lineáris egyenlet és m ismeretlen rendszer egy ilyen típusú egyenlethalmaz:

Az előző rendszer megoldása m valós számok halmaza (x1. Xm), amelyek egyidejűleg kielégítik ezeket az n egyenletet.

Írjuk a fenti rendszert mátrix formában:

Ahol az A mátrix az együtthatók mátrixa, az X mátrix az ismeretlenek mátrixa, a B mátrix pedig a független kifejezések mátrixa.

A másik mátrix, amelyet társíthatunk a rendszerhez, az nagyított mátrix .

Például, ha a következő rendszert képviseljük mátrix formában:

A kiterjesztett mátrixok tekintetében a rendszerfelbontásban:

Felhívom Önt, hogy folytassa a vizsgálatot, mivel a következő fejezetekben megismerheti a lineáris egyenletrendszerek megoldásának néhány módszerét.