Az előző feladatban módosítsa a megfogalmazást, ha a következő feltételek teljesülnek.

lineáris programozási modellt

a) Minden projektnek meg kell kapnia a kívánt finanszírozási szint legalább 10% -át.

b) A szénüzemanyag-projektre elkülönített összegnek legalább meg kell egyeznie a szintetikus üzemanyagok projektjére elkülönített összeggel.

c) A geotermikus üzemanyag és a szintetikus üzemanyag projekt együttes finanszírozása legalább 40 millió USD lesz

Olajkeverék Egy kis finomító négy kőolajterméket három végső benzinkeverékbe kever. Bár a keverési képletek nem pontosak, a folyamat során be kell tartani néhány korlátozást, nevezetesen:

  1. A 2. komponens legfeljebb 40 térfogatszázalékot képvisel az 1. keverékben.
  2. A 3. komponensnek legalább 25 térfogatszázaléknak kell lennie a 2. keverékből.
  3. Az 1. komponensnek pontosan a 30-as keveréknek kell lennie.
  4. A 2. és 4. komponensnek együttesen az 1. keverék térfogatának legalább 60% -át kell alkotnia.

A 2. és a 3. alkatrész rosszul elérhető: 1.500.000, illetve 1.000.000 liter. A gyártásvezető összesen 5.000.000 litert akar keverni. Ebből az összegből legalább 2 000 000 liter 1 végső keveréket kell előállítani. A literenkénti nagykereskedelmi ár minden egyes keverék eladásakor 0,26, 0,22 és 0,20 dollár. Az alkotóelemek költsége literenként 0,15, 0,18, 0,12 és 0,14 dollár. A probléma abban rejlik, hogy meghatározzuk az egyes komponensek literszámát, amelyet felhasználunk a végső keverékekben, így a termelési futtatás teljes hasznának hozzájárulása maximalizálódik.

Az előző feladatban módosítsa a megfogalmazást, ha a következő feltételek teljesülnek.

a) A végső keverékből legfeljebb 3 millió liter keletkezik 1.

b) Az 1. és a 3. komponens a végső keverék legalább 50% -át teszi ki.

c) Az 1. és a 4. komponens nem lesz nagyobb, mint 6007 ° a végső keverékből.

d) A 2. keverék teljes jövedelmének 200 000 dollárnál nagyobbnak kell lennie.

JAVASLATOK A LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI MODELLEK KÉSZÍTÉSÉHEZ

  1. nagyon figyelmesen olvassa el a problémamegállapítást.
  2. Határozza meg a döntési változókat. Milyen változók halmaza van közvetlen hatással a célok elérésének szintjére, és képes-e a döntéshozó ellenőrizni? Miután ezek a változók azonosításra kerültek, felsorolásra kerülnek és írásos meghatározást adnak (például x1 = az 1. termék heti gyártási és értékesítési egységeinek száma, X2 a 2. termék heti gyártási és értékesítési egységeinek száma.

3 Határozza meg a célt. Mit kell maximalizálni vagy minimalizálni (például maximalizálni az 1. és 2. termék gyártásával elért teljes heti nyereséget)?

4 Határozza meg a strukturális korlátokat. Milyen feltételeknek kell teljesülniük, amikor értékeket rendelünk a döntési változókhoz? Milyen korlátozások tiltják az objektív függvény értékének végtelenségig (pozitív vagy negatív) való eljutását? Az olvasó a matematikai ábrázolás rögzítése előtt érdemes megírnia a korlátozások verbális leírását (például az 1. termék teljes gyártása> 100 egység).

5 Írja meg írásban a matematikai modellt. A szóban forgó problémától függően kezdheti a célfüggvény vagy a strukturális korlátok meghatározásával. Ne felejtse el belefoglalni a nem negatív korlátozást,

A dietetikus általános iskolai ebédmenüt tervez. Három fő ételt tervez, amelyek mindegyike különböző tápanyagtartalommal rendelkezik. A dietetikus egy étkezés során mindhárom vitamin legalább minimális napi adagját meg akarja biztosítani. A 6.5. Táblázat összefoglalja a háromféle étel unciánkénti vitamintartalmát. Bármelyik kombináció választható, amennyiben a teljes adagméret legalább 7,5 uncia.

Fogalmazzon meg egy lineáris programozási problémát, amely megoldva meghatározza az egyes ételek adagolandó unciáinak számát. A cél az étkezés költségeinek minimalizálása, mindhárom vitamin minimális napi adagjának elérése és a minimális adagméret korlátozásának betartása.

Egy nagy cukorgyártónak két üzeme van, amelyek négy pincészetet látnak el. A táblázat összefoglalja heti kapacitásukat:

Unciánkénti költség, $

heti igényeit és tonnánkénti szállítási költségét (dollárban) egy üzem és bármely raktár között.

Heti ajánlat tonna

Heti kereslet, tonna

Ha xij az i üzemből a j raktárba szállított tonnák száma, fogalmazza meg a lineáris programozási modellt, amely lehetővé teszi a terjesztési ütemterv meghatározását, amely minimalizálja a szállítási költségeket. A heti üzem kapacitásait nem szabad megsérteni, és a raktári igényeket ki kell elégíteni.

Egy vegyipari vállalat folyékony oxigént állít elő az ország déli részén található két városban. Három raktárt kell ellátnia ugyanabban a régióban. A táblázat összefoglalja az üzem és a raktár közötti 1000 gallon szállítási költséget, valamint az üzemek havi kapacitását és a tartályok havi igényét. Ha Xij az i üzemből a j raktárba küldött gallonok száma (ezerben), a lineáris programozási modellt megfogalmazva határozza meg a minimális költséget kínáló allokációs programot. Az üzem képességeit nem szabad megsérteni, és a program kielégíti a tározók igényeit.

Ajánlat, 1000 gal

Egy vállalat három terméket gyárt, amelyeket a négy parlament egy részében vagy mindegyikében feldolgoznak. A táblázat feltünteti az órák számát, amelyet az egyes termékek egy egysége igényel az osztályokban, és a szükséges font fontok számát. Idetartoznak az egységenkénti munkaerő- és anyagköltségek, az eladási ár, valamint a munkaórák és az alapanyagok heti kapacitása is. Ha a teljes heti profit maximalizálása a cél, fogalmazza meg a lineáris programozási modellt ehhez a gyakorlathoz.

Heti elérhetőség

1. osztály

2. osztály

3. osztály

4. osztály

Font nyersanyagok egységenként

Eladási ár

Egy egységre eső munkaerőköltség

Anyagköltség egységenként

Az előző gyakorlattal kapcsolatban, mint egy másik gyakorlatot, írja meg a következő feltételeket kísérő korlátozásokat.

  1. A kombinált heti termelésnek legalább 40 egységnek kell lennie.
  2. Az A termék egységeinek száma nem haladhatja meg a C termék mennyiségének kétszeresét.
  3. Mivel a B és C termékeket általában együtt értékesítik, termelési szintjüknek azonosnak kell lennie.

Egy regionális teherautó-kölcsönző ügynökség tervei szerint megbirkózik az erős kereslettel a nyári hónapokban. Egyes városokban megszámolta azokat a teherautókat, és összehasonlította őket az egyes városok tervezett igényeivel (az összes teherautó azonos méretű). Három metróövezetben várhatóan több teherautó lesz, mint amennyire nyáron szükségük lesz, négy városban azonban várhatóan kevesebb teherautó lesz, mint amire a kereslet igényel. Az ezekre a hónapokra való felkészüléshez sofőröket kell felvennie, hogy a teherautókat a felesleges területekről olyan területekre vigyék át, ahol ilyen járművekből hiány van. Fix fizetést kapnak, amely a két város távolságától függ. Napi kiadásokat is kapnak. A táblázat összefoglalja annak költségeit, hogy egy teherautót elvisznek egyik városból a másikba. Ide tartoznak az egyes városok előrejelzett többletei, amelyek túlkínálatot és várható hiányt mutatnak annak a városnak, amelynek több teherautóra lesz szüksége. (Vegye figyelembe, hogy a teljes többlet nagyobb, mint a teljes hiány.)

Ha a cél a teherautók átcsoportosításának költségeinek minimalizálása, fogalmazza meg a lineáris programozási modellt, amely lehetővé teszi a probléma megoldását. (Tipp: jelölje xij-vel az i felesleges területről elmozdult teherautók számát a j hiányterületen.)

Hiányterület

Teherautó többlet

1. város többlettel

2. többletű város

Város többlettel 3

Teherautó hiány

Egy kávéfőző négy babot három végső keverékbe kever. A négy komponensű szemek fontjába 0,55, 0,70, 0,60 és 0,80 dollárba kerülnek. A négy komponens heti készlete 30 000, 40 000, 25 000 és 20 000 font. A gyártó mindhárom keveréket fontonként 1,25, 1,40 és 1,80 dolláros nagykereskedelmi áron adja el. A heti termelésnek legalább 40 000 font végső keveréket kell tartalmaznia 1.

Az alábbiakban bemutatjuk a keverék korlátozásait, amelyeket az előkészítőnek be kell tartania.

a) A 2. komponensnek a végső keveréknek legalább 30% -át, a végső keveréknek pedig legfeljebb 20% -át kell képeznie.

b) A 3. komponensnek pontosan a 20% -át kell alkotnia a 3 végső keveréknek.

c) A 4. komponens a 3. végkeverék legalább 40% -át és az 1. végkeverék legfeljebb 10% -át teszi ki.

A cél az egyes komponensek fontjainak meghatározása, amelyeket fel kell használni a végső keverékben a heti profit maximalizálása érdekében. Fogalmazza meg ezt lineáris programozási modellként, gondosan meghatározva a döntési változókat.

Egy vállalat két terméket gyárt. Az egyiket és a másikat két osztályon kell feldolgozni. Az A termék 2 órát igényel egységenként az 1. osztályon, és 4 órát/egység a 2. osztályon. A B termékhez egységenként 3 órára van szükség az 1. osztályon, és 2 órára van szükség a 2. osztályon. Az 1. és 2. osztálynak 60, illetve 80 órára van szüksége. hetente elérhető. A két termék haszonkulcsa egységenként 3, illetve 4 dollár. Ha xj a j termékből készült egységek száma, a) fogalmazza meg a lineáris programozási modellt a teljes nyereséget maximalizáló termékkeverék meghatározásához, és b) oldja meg a problémát a sarokpont módszerrel. c) Teljesen értelmezze az eredményeket az ajánlott termékkeverék megjelölésére. A napi kapacitás hány százaléka kerül felhasználásra az egyes részlegeken?

A büntetés-végrehajtási intézet dietetikusa elkészíti a mai könnyű vacsoramenüt. Két ételt szolgálnak fel. A dietetikus a két vitamin minimális napi adagját szeretné elérni. A táblázat összefoglalja az egyes élelmiszerek unciánkénti vitamintartalmát, az egyes vitaminok napi minimális adagjait és az unciánkénti költségeket. Ha xi az i uncia étel mennyisége, a) fogalmazza meg a lineáris programozási modellt annak meghatározásához, hogy a két élelmiszer mennyire csökkenti az étkezés költségeit, biztosítva ugyanakkor, hogy mindkét vitamin legalább a minimális szintet teljesítse. b) Oldja meg a problémát a point-in-the-corner módszerrel, jelezve, hogy a legkevésbé költséges étel milyen árat fog tartalmazni. Az egyes vitaminok minimális napi adagjának hány százalékát kapja meg ez az étkezés?

Minimális napi adag

Unciánkénti költség

A gépgyártó maximalizálni akarja a két termék gyártásából származó nyereséget: az A termék és a B termék. Az egyes termékek három alapvető inputja az acél, az áram és a munkaidő. A táblázat összefoglalja az egységenkénti inputokat, a rendelkezésre álló forrásokat és az egységenkénti haszonkulcsot. Fogalmazza meg az erre a problémára alkalmazható lineáris programozási modellt. Milyen korlátozás a legfontosabb?

Havi teljes elérhetőség

Nyereség egységenként

Egy bizonyos területen három raktár működik, amelyek négy élelmiszerboltba szállítanak élelmiszert. A táblázat összefoglalja egy teherautó szállítási költségét egy raktárból egy üzletbe, a teherautó rakományainak számát boltonként hetente, valamint a raktáronként heti maximálisan elérhető rakományok számát. Készítsen egy lineáris programozási modellt, amely meghatározza az egyes raktárakból az üzletekbe történő szállítások számát, amely minimalizálná a teljes szállítás költségét.

A teherautó rakományainak maximális száma

Szükséges számú díj

Tőkebővítés Egy társaság további gépek beszerzését fontolgatja egy tőkebővítő program részeként. Négy típusú gépet vizsgálnak. A 6.16. Táblázat mutatja ezek releváns tulajdonságait.

A program teljes költségvetése 600 000 USD. A maximális rendelkezésre álló alapterület 16 000 négyzetméter. A vállalat maximalizálni kívánja az új gépek megvásárlásával elérhető termelést. Szigorúan definiálja a döntési változókat és megfogalmazza a lineáris programozási modellt ehhez a problémához.

Négyzetláb szükséges

Napi termelés, egységek