A szirakúzi Archimédész Kr.e. 287 és 212 között élt. Legfigyelőbb felfedezései közé tartozik a testek felhajtásának elve, amelyet ma Archimédész elvének nevezünk.
Archimédész felfedezte, hogy egy test, amikor részben vagy teljesen egy folyadék belsejébe merül, felfelé irányuló erőt tapasztal, amelyet tolóerőnek vagy egyszerűen tolóerőnek neveznek, amelynek modulusa megegyezik az általa kiszorított folyadék tömegével.
A kancsó vízszintjének növekedése megegyezik azzal, ami akkor lenne, ha a kő kancsóba helyezése helyett a kő térfogatának megfelelő mennyiségű vizet öntenék bele.
A modulok szempontjából a tolóerőt a következőképpen határozzák meg:
Ahol E az a tolóerő, Pfd pedig a kiszorított folyadék tömegének felel meg. Fontos, hogy ne tévesszék össze a kiszorított folyadék súlyát az elmerült tárgy súlyával. Az első a kiszorított folyadék tömegétől függ (mfd);
Mint tudjuk, az objektum súlya viszont:
Archimédész elve általában a folyadék viselkedésére vonatkozik. Így a hőlégballon akkor emelkedik fel, ha súlya kisebb, mint az általa kiszorított légköri levegő súlya.
I. példa
A tiszta vizet tartalmazó főzőpohárba acélgolyót helyeznek. Miután a golyó a folyadék belsejében van, a tárgy által kiszorított víz pontos mennyiségét pipettával távolítják el, vagyis a tartály visszatér a kezdeti folyadékszintre. A kivont víz tömegének mérésével 10 g-ot kapunk.
a) Mekkora a kiszorított víz tömege?
b) Mekkora a tolóerő modulusa az acélgömb által?
a) A kiszorított víz tömegének meghatározásához csak annak tömegét kell ismernünk. A (2. egyenlet) egyenlet szerint:
b) Archimédész (1. egyenlet) egyenletben kifejezett elve szerint megkapjuk:
Miért süllyed vagy lebeg egy tárgy?
Az objektum felhajtóereje a sűrűsége és a folyadék sűrűségének viszonyától függ, amelyben található. Elemezzük a három lehetséges esetet.
A tárgy sűrűbb, mint a folyadék.
Ebben az esetben az objektum annak a folyadéknak az aljára megy, amelybe merül, mert a tárgy súlya nagyobb, mint az elmozdított folyadék súlya, és ezért nagyobb, mint a tolóerő:
Az ábrán teljesen elmerült kő jó példa erre a helyzetre.
Az objektum sűrűsége megegyezik a folyadékéval.
Ebben az esetben nem mondhatjuk, hogy az objektum süllyed vagy lebeg, bár ez egy olyan egyedi eset, amikor a tárgy súlya megegyezik az elmozdított folyadék tömegével, ezért egyenlő a tolóerővel. A tárgy azonban továbbra is a folyadék felületének szélén vagy alján lehet.
Erre az állapotra példa lehet egy másik vízzel ellátott tartály belsejében egy vízzel töltött léggömb.
Az objektum kisebb sűrűségű, mint a folyadék.
Ebben az esetben az objektum részben merülve marad, vagyis lebeg. Ez azért van, mert ha a test teljesen el van merülve, akkor a tömege kisebb, mint a kiszorított folyadék súlya, így a felszínre emelkedik.
Ilyen körülmények között az úszó tárgy kiszorítja a víz térfogatát, amely a tárgy teljes térfogatának a töredéke, lehetővé téve annak súlyának és tolásának egyensúlyát. Természetesen számos példa van erre a helyzetre.
Talán a leglátványosabb egy jéghegy a tengerben, amelynek hazai változatát jégkockákkal figyelhetjük meg egy pohár vízben.
Mi történik egy olyan folyadékkal, mint az olaj, ha vízbe kerül? A víz felszínére emelkedik, vagy a mélybe megy? Miért? Összefoglalva, Archimédész elve a folyadék sűrűségének függvényében a következőképpen fejezhető ki:
Tehát egy úszó tárgy esetében az egyensúlyi állapot a sűrűségének (ρ0) és a folyadék sűrűségének (ρ) függvényében: