Az oldal útja: Demográfiai tanfolyam/Tanterv/4. téma: A mortalitás elemzése/
Példák a mortalitási táblázatokra és a várható élettartam kiszámítására a megoldott gyakorlatokban láthatók (4. és 4c. Szám)
Az alapanyag, amelyből a halálozási táblázatot kezdjük össze, az életkor szerinti specifikus halálozási arány. Ezeket az arányokat pedig korábban egy adott időszakban regisztrált halálozások alapján számítják ki, amelyeket általában az egyes országok vagy régiók statisztikai intézményei tesznek közzé, vagy közvetetten becsülik, ha nincsenek konszolidált vagy megbízható nyilvántartások. (A becsült halálozások közvetetten is bekövetkezhetnek olyan felmérésekből, amelyek a gyermek vagy házastárs halálának életkoráról kérdeznek, vagy kórházi nyilvántartásokból, vagy civil szervezetekből stb.) (lásd a közvetett becslési módszereket)
Ezek a fajlagos halálozási arányok a népesség különböző koraiban egy év alatt egyszerűen összefüggenek az egyes életkorokban bekövetkezett halálozások számával az abban az életkorban élők számával (az adott időszak felénél mérve vagy becsülve) regisztrált halálesetek). A halandósági táblázat elkészítéséhez ezeket az arányokat a halálozás valószínűségévé kell alakítanunk (ahol a számláló már nem a kor átlagos népessége, hanem az elején létező népesség, mielőtt bármelyikük meghalna). Ezekkel a valószínűségekkel ezután szimulálhatjuk a születések hipotetikus generációját, és azt, ahogyan öregedve kihalnak, amíg mindannyian meg nem halnak. Nagyon különböző számításokat fogunk tudni végezni ezzel a generációval kapcsolatban, de a legismertebb az az átlagos évszám, amelyet ez a születési kohorsz élni fog, az úgynevezett "várható születési életkor".
Az alábbiakban kidolgozott eljárás az úgynevezett "biztosításmatematikai módszer", az egyik legegyszerűbb és legalkalmasabb egy bevezető tanfolyamra. A végén egy kis függeléket fűztem a gyermek életkorának kezeléséhez, mert abban az életkorban a halálozások megoszlása nem egyenletes (az intervallumok elején koncentrálódnak, ellentétben azzal, ami a többi korban történik, amelyben sokkal jobban oszlik meg).
Specifikus arányok átszámítása a halál valószínűségére („biztosításmatematikai” módszer)
Az egyedi halálozási ráták (mx) teljes életkor szerinti táblázatának kiszámításához kétféle adatra volt szükség:
- halálozás életkor szerint (dx)
- az egyes korok populációja (Lx) annak az időintervallumnak a közepén, amelyben a haláleseteket összegyűjtik.
Most azt tervezzük, hogy ezekből az információkból levezetjük annak valószínűségét, hogy a pontos x életkor és a következők között meghaljon:
Mivel tudjuk az értéket dx, abban a képletben, amelyből a qx csak tudnunk kell lx (túlélők a x pontos életkorban).
Feltételezve a halálozások lineáris megoszlását az egyik és a másik életkor között, feltételezhetjük, hogy az átlagos Lx populáció megegyezik a kezdeti népesség mínusz az x életkorban bekövetkezett halálozások felével:
és ezt már tudtuk
amellyel mindkét kifejezést ugyanazokból az elemekből definiáljuk. Így a következő lépéseken keresztül utalhatják egymást
1) abból az egyenletből, amelyből qx származik, elosztjuk a számlálót és a nevezőt Lx-vel
2) most, megszorozva mind a számlálót, mind a nevezőt kettővel, és meglehetősen egyszerű képletünk van
Ez a képlet csak közelítő, két különböző okból:
- a dx halálozások valójában nem egyenlően oszlanak meg az egész évben, amelyre a ráta vonatkozik, így az időszak felénél többé vagy kevesebb, mint a fele bekövetkezhetett, a népesség dx-jének 1/2-a
- Az Lx szintén nem felel meg valódi kohorsznak
Mindennek ellenére hasznos megközelítés, amelyet széles körben alkalmaznak a mortalitási táblázatok felépítéséhez specifikus arányok alapján, és alkalmas egy bevezető tanfolyamra a demográfiai elemzésben.
Függelék
Az inverz ekvivalencia szintén a képletből származik
A számlálót és a nevezőt elosztva pot lx-rel kapjuk
ami szorozva 2-vel eredményt eredményez
0 és 1-4 éves kor esete
A qx mx-ből való levezetésének képlete minden életkorra alkalmazható. Minden esetben, függetlenül az életkor intervallumának szélességétől (rövidített táblázatok esetén, amelyekben a korosztályok csoportosulnak), ugyanaz a feltételezés történik, hogy a halálesetek lineárisan oszlanak meg, így elegendő súlyozni őket egy „ elválasztási tényező ”fx = n/2. Bizonyos korokban azonban az a feltételezés, hogy a halálesetek egyenletesen oszlanak el az év folyamán, lényegében eltávolodik a valóságtól. Az első korosztályok (1, 2, 3 és 4 évesek) elválasztási tényezője közel 0,5, de mindig alacsonyabb, és nehéz kiszámítani annak pontos értékét. Az élet első évében a szétválasztási tényező viszont messze nem 0,5, mert a halálozások nagyon koncentráltak az év első hónapjaiban, sőt heteiben.
A leghasznosabb képlet az elválasztási tényezők alkalmazásához egy lépés az előtt, amelyet végül megszereztünk:
(mint most látható, az elválasztási tényező 1/2 volt)
De mivel előfordulhat, hogy 0,5-től eltérő elválasztási tényezőkkel kell dolgoznunk, az általános képlet az
Valójában, amikor megpróbáljuk az első korok qx-jét a lehető legjobban beállítani, célszerű pontosabbak lenni és reálisabb tényezőket keresni, mint az egyszerű 1/2. Egyes esetekben az úgynevezett Glover-elválasztási tényezőket, amelyeket a 20. század eleji németországi statisztikák alapján nyertek, az első év után a négy korosztály számára alkalmazták.