VÁLTOZÁSI RÁTOK ÉS MUTATÓK (SZÁMOK ÉS MUTATÓK)
Index szám: Az a statisztikai mérőszám, amely egy mennyiség (vagy mennyiségkészlet) összehasonlítását szolgálja két különböző helyzetben (időbeli vagy térbeli); amelyek közül az egyiket referenciaként tekintjük. (Általában megpróbáljuk összehasonlítani a különböző időszakokat)
Bázis vagy referencia-időszak: Ez lesz a kiindulási helyzet vagy a referenciaként figyelembe vett időszak. (0. index)
Jelenlegi időszak: az összehasonlítani kívánt helyzet. (t index)
Osztályozás: Az indexszámok a következők lehetnek:
EGYSZERŰ: Összehasonlításokat kívánnak elvégezni egyetlen egyszerű nagyságrendben (pl. A búza ára). Ezeket általában a jelen érték és a bázisidőszak közötti érték arányaként határozzák meg.
az egyszerű egyszerű nagyságra X i
KOMPLEXEK: Összetett nagyságú összehasonlításokat kívánnak végezni, amelyek több egyszerű nagyságrendű összesítésből állnak (pl. Gabonafélék ára, egy csoport részvényárfolyama (például kémia). Általában egyszerű indexek átlagát használják (átlag számtani, geometriai, harmonikus) vagy összesítő).
Összetett SÚLYOZÁS NÉLKÜL: Az egyes egyszerű Xi nagyságrendű átlagok átlagát használjuk, súlyozásuk nélkül: (X1, X2, X3. XI. Nagyságok összesített adata)
számtani átlaga:
összesítő átlag:
Kisebb mértékben geometriai és harmonikus eszközöket is alkalmaznak.
Összetett SÚLYOZOTT: Az egyes nagyságrendű egyszerű indexek átlagát (Xi) használjuk, mindegyiket súlyozzuk egy wi tömeggel, minden esetben eltérő.
súlyozott számtani átlag:
súlyozott összesített átlag:
Egyszerű indexszámok (árak, mennyiségek és érték):
Egyszerűen az árak, mennyiségek vagy értékek relativizálásáról van szó a bázisévhez képest.
Példa: legyen a következő RICE termelési adatok és árak
és a megfelelő egyszerű indexeket az árakról (), mennyiségekről () és értékekről (), a 0. bázisidőszak vonatkozásában.
Árindex számok.
Ezek indexszámok, amelyeket az ár nagysága alapján értékelnek.
Súlyozatlan árindexek: Adott tételcsoport:
Sauerbeck index: az ár az egyes tételek egyszerű (ár) indexeinek számtani átlaga:
Bradstreet-Dыtot index: az árak összesített átlaga:
Példa: Szerezze meg a Sauerbeck és a Bradstreet-Dыtot árindexeket a mezőgazdasági termékek halmazához: Rizs, búza és burgonya:
Súlyozott árindexek
Az egyes áruk (vagy cikkek) súlyától és az alkalmazott átlag típusától függően különböző indexek generálhatók:
Laspeyres index: Ez az egyes termékek egyszerű indexeinek súlyozott számtani átlaga, amelyet minden áru súlyaként használnak: wi = pi0.qi0, ez az egyes cikkek súlya, ez lesz az elfogyasztott, eladott vagy előállított mennyiség értéke az i-edik jószág a bázisidőszakban a bázisidőszak árán.
Pasche index: Ez az egyes áruk súlyozására használt egyes termékek egyszerű mutatóinak súlyozott számtani átlaga: wi = pi0.qit, vagyis az aktuális időszakban elfogyasztott mennyiség bázisidőszakos áron számított értéke.
Fisher-index: Egyszerűen az előző kettő geometriai átlaga.
Edgeworth index: Ez az egyes tételek egyszerű árindexeinek súlyozott összesített átlaga, súlyozásként használva w i = q i0 + q azt, vagyis az egyes tételek bázisévben és a folyó évben elfogyasztott, előállított vagy eladott mennyiségeinek összegét:
Példaszámok súlyozott indexek
Az indexszámok tulajdonságai:
1. Létezés. Minden indexszámnak léteznie kell: Ennek nullától eltérő véges értéknek kell lennie.
2. Identitás: Ha az alapidőszak és az aktuális időszak egyezik, akkor az indexszámnak 1-nek kell lennie.
3. Befektetés: Ha a bázisidőszakot és az aktuális időszakot cserélik, akkor az indexeknek kölcsönös értékeknek kell lenniük:
I t 0 = 1/I 0 t
4. Arányosság: Ha az aktuális időszakban az összes nagyság arányos változáson megy keresztül, akkor az index számának változnia kell ennek az arányosságnak a hatására.
5. Homogenitás. Az indexszámot nem befolyásolhatja a mértékegységek változása.
A tulajdon megfelelősége árindexek szerint.
1. Létezés. A hat találkozik vele.
2. Azonosság. Mind a hat teljesíti.
3. Beruházás, amelyet csak a Bradstreet-Dыtot, az Edgeworth és a Fisher indexek igazoltak.
4. Arányosság: Mind a hat megelégszik, de az arányos átalakulás eredményei gazdasági szempontból rendellenesek a Paasche, az Edgeworth és a Fisher indexek esetében, mivel tegyük fel, hogy ha az árak változnak, a mennyiségek mindig állandóak maradnak., ez valami túlzott.
5. Homogenitás, egyik sem felel meg.
Összefoglalva: a Bradstreet-Dыtot index felel meg a legtöbb tulajdonságnak, de súlyozatlan index, tehát a Laspeyres amely az egyetlen súlyozott index, amely megfelel az arányosságnak anélkül, hogy gazdasági ellentmondásokat produkálna.
A statisztikai sorok deflációja
Ha van statisztikai adatsorunk valamilyen gazdasági nagyságrend (fogyasztás, termelés) értékeléséről,
stb.), ezeknek az adatoknak a monetáris értékelését általában a jelenlegi árak Amennyiben az árak időszakonként változnak, az így ábrázolt sorok nem teszik lehetővé az összehasonlítást. A probléma megoldása a sorozat kifejezése a állandó árakon egy bizonyos időszak (bázisév).
Vagyis hajtsa végre az átalakítást:
| Időszak | Névleges érték (aktuális egyenérték) | Valós érték (konstans ptas) |
| 0 | V 0 = S p i0 .q io | V 0 R = S p i0 .q io |
| 1 | V 1 = S p i1 .q i1 | V 1 R = S p i0 .q i1 |
| . | ||
| t | V t = S p it .q it | V t R = S p i0 .q it |
| . | ||
| T | V T = S p iT .q iT | V T R = S p i0 .q iT |
Az eredeti sorozatból az állandó árakon értékelt sorozatba való átmenetet nevezzük defláció, és az indexet, amelyen keresztül egyik sorozatból a másikba léphet, hívják deflátor.A sorok deflációja az indexszámok egyik fontos segédprogramja.
Bizonyítható, hogy ha a Laspeyres árindexet deflátorként alkalmazzák, az állandó árakon történő értékelés megszerzésének célja nem valósul meg; ha azonban a Paasche igen lehetséges a sorokat állandó értékekre változtatni.
Alapcsere és illesztés.
Egy másik felmerülő probléma az indexek reprezentativitásának elvesztése, amikor eltávolodunk a bázisidőszaktól, különösen, ha az alkalmazott súlyok a bázisidőszakra vonatkoznak.Ez a probléma általában úgy oldódik meg, hogy az indexek értékelését időről időre megújítjuk., változó bázisidőszak .
Ha az index megújítását egy bizonyos periódusban végzik attól az időponttól kezdve, akkor az indexeket más súlyokkal értékelik ki, és a sorozatokat két nem homogén részre osztják:
| év | index | bázisév |
| 1985 | 1 (100) | 1985 |
| 1986 | 1,15 (115) | 1985 |
| 1987 | 1,25 (125) | 1985 |
| 1988 | 1,39 (139) | 1985 |
| 1989 | 1,60 (160) | 1985 |
| 1990 | 1 (100) | 1990 |
| 1991 | 1,2 (120) | 1990 |
| 1992 | 1,3 (130) | 1990 |
| 1993 | 1,5 (150) | 1990 |
A sorozat homogenizálását úgy oldják meg, hogy a két sort összekapcsolják oly módon, hogy a 100 (1) index megtartása az új bázisévre megtartsa az előző indexek arányosságát (Hármas szabály). ismerje az új bázisév indexét, amely a régi bázisévre vonatkozik (esetünkben az 1990-es index 1985-re utal): tegyük fel, hogy 1,90 (190), akkor a homogén sorozat a következő lenne:
| év | toldás | index |
| 1985 | 1/1,90 = 0,5263 | 0,5263 (52,63) |
| 1986 | 1,15/1,90 = 0,6052 | 0,6052 (60,52) |
| 1987 | 1,25/1,90 = 0,6578 | 0,6578 (65,78) |
| 1988 | 1,39/1,90 = 0,7315 | 0,7315 (73,15) |
| 1989 | 1,60/1,90 = 0,8421 | 0,8421 (84,21) |
| 1990 | 1 (100) | |
| 1991 | 1,2 (120) | |
| 1992 | 1,3 (130) | |
| 1993 | 1,5 (150) |
Releváns mutatók: I.P.C, I. Ipari termelés, részvényindexek, külkereskedelmi indexek: néz:
Escuder, R.: "A gazdaságra alkalmazott statisztikai módszerek" Ariel.