Ezen az oldalon tanulmányozzuk az egyszerű inga viselkedését, amikor annak amplitúdója kicsi. Az oszcillációk fejezetben az inga viselkedését vizsgáljuk az amplitúdó bármely értékére vonatkozóan

Leírás

Az egyszerű ingát a tömeg részecskéjeként határozzuk meg m az O pontból egy meghosszabbíthatatlan hosszúságú fonallal felfüggesztve l és elhanyagolható tömegű.

Ha a részecske θ helyzetbe mozog0 (a szöget a szál a függőlegessel teszi), majd elengedve az inga lendülni kezd.

inga áthalad
Az inga kör alakú utat ír le, egy sugár kerületű ívet l. Tanulmányozzuk mozgását tangenciális irányban és normál irányban.

A tömeg részecskére ható erők m ketten

  • a súlyt mg
  • A feszültség T a szál
Bontjuk a súlyt két komponens egyidejű működésével, mgSinθ a tangenciális irányban és mgSugárirányban Cosθ.
  • A mozgás egyenlete sugárirányban

A részecske gyorsulása az an = v 2/l sugárirányban a körút közepe felé irányul.

Newton második törvénye meg van írva

ember = T-mgCosθ

Ismert a sebesség értéke v szöghelyzetben θ meghatározhatjuk a feszültséget T a szál.

A feszültség T a menet maximális értéke, ha az inga áthalad az egyensúlyi helyzeten, T = mg + mv 2/l

Ez minimális, a pályája végén, ha a sebesség nulla, T = mgcosθ0

Az energia megőrzésének elve

Pozícióban θ=θ0 az inga csak potenciális energiával rendelkezik, amely kinetikus energiává alakul át, amikor az inga áthalad az egyensúlyi helyzeten.

Hasonlítsuk össze az inga két helyzetét:

Szélső helyzetben θ=θ0, az energia csak potenciális.

E = mg(l-lKötözősalátaθ0)

Pozícióban θ, az inga energiája részben kinetikus, a másik része pedig potenciális

E = 1 2 m v 2 + m g (l - l cos ⁡ θ)

Az energia megmarad

v 2 =kétgl(kötözősalátaθ-kötözősalátaθ0)

A húr feszültsége az

T=mg(3cosθ-2cosθ0)

A húr feszültsége nem állandó, hanem a szögpozíciótól függően változik θ. Maximális értékét akkor éri el θ = 0, az inga áthalad az egyensúlyi helyzeten (a sebesség maximális). Minimális értéke, amikor θ = θ0 (a sebesség nulla).

  • A mozgás tangenciális irányú egyenlete

A részecske gyorsulása az at = dv/dt.

Newton második törvénye meg van írva

mat = -mgSen

A tangenciális gyorsulás kapcsolata nál nél az α szöggyorsulás pedig at = α l. A mozgásegyenletet differenciálegyenletként írják

d 2 θ d t 2 + g l sin ⁡ θ = 0

A gravitáció miatti gyorsulás mérése

Ha a angle szög kicsi, akkor sinθ ≈ θ , az inga olyan harmonikus rezgéseket ír le, amelyek egyenlete

ω szögfrekvencia 2 = g/l, vagy időszak

Newton gravitációs törvénye két tömeg testének vonzerejét írja le M Y m illetve amelynek középpontjait távolság választja el egymástól r.

A gravitációs tér intenzitása g, vagy a gravitáció gyorsulása egy P távolságban elhelyezkedő pontban r egy égitest tömegközéppontjának M az adott ponton elhelyezett g = F/m egység tömegére eső erő.

iránya sugárirányú és az égitest közepe felé irányul.

A Naprendszer tanulmányozásának szentelt oldalon adatokat közölünk a különböző égitestek tömegével (vagy sűrűségével) és sugarával kapcsolatban.

Ha a bolygón forgó mozgás van, akkor az nem tökéletes gömb, a gravitáció gyorsulása a szélességtől függ, amint azt a Föld alakja című oldalon tanulmányoztuk.

Példa:

A Mars sugara 3394 km, tömege 0,11 földtömeg (5,98 · 10 24 kg). Gyorsulás g felületén a gravitáció az

g = 6,67 · 10 - 11 0,11 · 5,98 · 10 24 (3394 · 1000) 2 = 3,81 m/s 2

Két eljárásunk van ennek a gyorsulásnak a mérésére

Az időt stopperrel mérik t kell egy részecske leesése a magasból h. Köteles vmit tenni h sokkal kisebb, mint a sugár r az égitest.

Sokkal kezelhetőbb eszközt használnak, egyszerű hosszú ingát l. Több rezgés periódusát mérjük a mérési hiba minimalizálása érdekében, és kiszámoljuk az időszakot P egy hinta. Végül kitisztul g a periódus képletének.

A periódus képletéből a következő lineáris összefüggést állapítjuk meg.

P 2 4 π 2 = 1 g l

A "kísérleti" adatok tengelyrendszeren vannak ábrázolva:

  • P 2 /(4π 2) a függőleges y tengelyen
  • Az inga hossza l a vízszintes tengelyen.

Az egyenes meredeksége a gravitáció gyorsulásának fordítottja g.

Tevékenységek

Egy égitestet kiválasztunk az égitestek listájából, a szelekcióvezérlés címmel Bolygó

A hossza be van állítva l az inga cm-ben, a gördítősávra hatva.

A gomb címmel Folyamatban lévő, a stopper elindításához nyomja meg ugyanazt a gombot Álljon meg, hogy megmérje az időintervallumot. Ebben az "élményben" a öt rezgés ideje

Az inga hossza megváltozik és új mérést végeznek stb.

A kisalkalmazástól balra található szövegterület-vezérlésben összegyűjtik a "kísérleti" adatokat, az inga hossza (m) (s oszcilláció). Ha elegendő adat áll rendelkezésre, nyomja meg a címet Grafikon.

Az interaktív program megrajzolja azt a vonalat, amelynek lejtése a gravitáció gyorsulásának fordítottja g és "kísérleti" adatok piros pontok formájában.